全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東省預(yù)賽試題及答案-資料下載頁
2025-06-22 18:20本頁面
【正文】 C1C2點(diǎn)是兩圓的公共點(diǎn)，所以由此可知是方程的兩個(gè)根，即有．從而知直線的方程為．18. 以記比賽經(jīng)次結(jié)束的概率．若為奇數(shù)，則甲乙得分之差亦為奇數(shù)， 因而有．考慮頭兩次比賽的結(jié)果：（1）甲連勝或乙連勝兩次，稱為有勝負(fù)的兩次，此結(jié)果出現(xiàn)的概率為；（2）甲乙各勝一次，稱為無勝負(fù)的兩次，此結(jié)果有兩種情況，故出現(xiàn)的概率為．比賽經(jīng)次結(jié)束，必為偶數(shù)，則1,2兩次，3,4兩次，……，兩次均未分勝負(fù)．若，則第兩為有勝負(fù)的兩次，從而有．若，比賽必須結(jié)束， 所以?。?綜上所述 由，知．令，則，所以．令 則因 ，所以有 ． 19. 令，．對任一，令顯然，集合 設(shè)最大集元素的個(gè)數(shù)為，則．若，設(shè)中除１之外的最小元為，．集合中與的乘積大于的元素個(gè)數(shù)記為，則．結(jié)論1 當(dāng)時(shí)，有．事實(shí)上，若有，即，則可解得．不難驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，均有．令，且，這里，．設(shè)，且． 結(jié)論2 若是最大集，則．事實(shí)上，否則的話，由結(jié)論1，知，因?yàn)?，所?．因此．容易求得：， ，． 所以，這與為最大集矛盾．結(jié)論3 若是最大集，則．假定.(1) 當(dāng)時(shí)， 由結(jié)論2的證明可知．因?yàn)?，則 ．由此知和中至少有一個(gè)不屬于，所以；(2)當(dāng)時(shí)， 若，同理可得；若有 ，則， 則必有 ，所以 ，同理可得．綜合（1），（2），以及結(jié)論2知， ． 結(jié)論4 若是最大集，則．事實(shí)上， 若，任取其中兩個(gè)數(shù)，由結(jié)論3知， 其中必有一數(shù)， 設(shè)為，從而，則 ． 所以．由此可知，若是最大集，只有下述三種可能:(1) (2) (3) 注：1.2
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