【正文】 端點為 ，則∠ABF=_________. 11．一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為 a，則這個球的體積是________. 22 12．如果：(1)a,b,c,d 都屬于{1,2,3,4}。 (2)a1b,b1c,c1d,d1a。 (3)a 是 a,b,c,d 中的最小值， 那么，可以組成的不同的四位數(shù) 的個數(shù)是_________. 三、解答題(本題滿分 60 分，每小題 20 分) 13．設(shè) Sn=1+2+3+…+n,n?N，求 f(n)= 的最大值. 14．若函數(shù) 在區(qū)間[a,b]上的最小值為 2a，最大值為 2b，求[a,b]. 15．已知 C0:x2+y2=1 和 C1: (a＞b＞0)。試問：當(dāng)且僅當(dāng) a,b 滿足什么條件時，對 C1 上任意一點 P，均存在以 P 為項點,與 C0 外切,與 C1 內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論。2022 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽題已知 a 為給定的實數(shù)，那么集合 M={x|x23xa2+2=0,x∈R}的子集的個數(shù)為 （A）1 （B）2 （C）4 （D）不確定命題 1：長方體中，必存在到各頂點距離相等的點； 命題 2：長方體中，必存在到各棱距離相等的點； 命題 3：長方體中，必存在到各面距離相等的點； 以上三個命題中正確的有 （A）0 個 （B）1 個 （C）2 個 （D）3 個在四個函數(shù) y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以 為周期、在（0， 2?）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是 （A）y=sin|x| （B）y=cos|x| （C）y=|ctgx| （D）y=lg|sinx|如果滿足∠ABC=60176。，AC=12，BC=k 的⊿ABC 恰有一個，那么 k 的取值范圍是 （A）k=8 （B）0k≤12 （C）≥12 （D）0k≤ ??cos1?? 的短軸長等于 。若復(fù)數(shù) z1,z2滿足|z 1|=2,|z2|=3,3z12z2=3I,則 z1z2= 。正方體 ABCD—A1B1C1D1的棱長為 1 ，則直線 A1C1與 BD1的距離是 。不等式log21??x的解集為 。1函數(shù) 232???xy的值域為 。1在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖） ，要求同一場塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物。現(xiàn)有 4 種不同的植物可供選擇，則有 種栽種方案。一、 解答題（本題滿分 60 分，每小題 20 分）1設(shè){a n}為等差數(shù)列，{b n}為等比數(shù)列，且21ab?，2，23ab?（a 1a2）,又FABCDE 23 12)(lim21??????nnbb?，試求{a n}的首項與公差。1設(shè)曲線 C1:yax(a 為正常數(shù))與 C2:y2=2(x+m)在 x 軸上方公有一個公共點 P。（1） 求實數(shù) m 的取值范圍（用 a 表示） ；（2） O 為原點，若 C1與 x 軸的負半軸交于點 A，當(dāng) 0a1時，試求⊿OAP 的面積的最大值（用 a 表示） 。1用電阻值分別為 aa a a a a （a 1a2a3a4a5a6）的電阻組裝成一個如圖的組件，在組裝中應(yīng)如何選取電阻，才能使該組件總電阻值最??？證明你的結(jié)論。2022 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及參考答案 試題一、 選擇題（本題滿分 36 分，每小題 6 分）　　函數(shù) f (x)=log1/2(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?。 　　　?。ˋ） （－∞,－1）　　（B） （－∞,1）　?。–） （1,＋∞）　　（D） （3, ＋∞） 　　若實數(shù) x，y 滿足(x+5) 2+(y12)2=142，則 x2+y2的最小值為（　　?。?。 　　　?。ˋ）2　　　（B）1　　?。–）√3　　　?。―）√2 　　函數(shù) f(x)=x/12xx/2（　　　） 　　　?。ˋ）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)　　　　?。˙）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)　　　　（C）既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)　　　　?。―）既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù) 　　直線 x/4+y/3=1 與橢圓 x2/16+y2/9=1 相交于 A，B 兩點，該橢圓上點 P，使得 ΔPAB 面積等于 3，這樣的點 P 共有（　　?。?。 　　　?。ˋ）1 個　　　　（B）2 個　　　?。–）3 個　　　?。―）4 個 　　已知兩個實數(shù)集合 A＝｛a 1,a2,…,a100｝與 B＝｛b 1,b2,…,b50｝ ，若從 A 到 B 的映射 f 使得 B 中每個元素都有原象，且 f(a1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)則這樣的映射共有（　　?。??！　　　。ˋ）C 50100　　　?。˙）C 4899　　　?。–）C 49100　　　　?。―）C 4999 　　由曲線 x2=4y,x2=4y,x=4,x=4 圍成的圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 V1；滿足 x2+y2≤16,x 2+(y2)2≥4,x 2+(y+2)2≥4 的點（x,y）組成的圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 V2，則（　　　） 。 　　　?。ˋ）V 1=（1/2）V 2 (B)V1=（2/3）V 2 (C)V1=V2 (D)V1=2V2 24 二、 填空題（本題滿分 54 分，每小題 9 分）　　已知復(fù)數(shù) Z1,Z2滿足∣Z 1∣＝2,∣Z 2∣＝3,若它們所對應(yīng)向量的夾角為 60176。,則∣(Z 1＋Z 2)/(Z1＋Z 2)∣=　　　　　。 　　將二項式（√x+1/（2 4√x） ） n的展開式按 x 的降冪排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中 x 的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有　　　　　個。 　　如圖，點 P1，P 2，…，P 10分別是四面體頂點或棱的中點，那么在同一平面上的四點組（P 1，P i，P j，P k）（1＜i＜j＜k≤10）有　　　　個。 　　已知 f(x)是定義在 R 上的函數(shù)，f(1)=1 且對任意 x∈R 都有 f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1。若 g(x)=f(x)+1x，則 g(2022)=　　　　。 　　1若 log4(x+2y)+log4(x2y)=1，則∣x∣∣y∣的最小值是　　　　。　　1使不等式 sin2x+acosx+a2≥1+cosx 對一切 x∈R 恒成立的負數(shù) a 的取值范圍是　　　。三、解答題（本題滿分 60 分，每小題 20 分）　　1已知點 A（0,2）和拋物線 y2=x+4 上兩點 B，C 使得 AB⊥BC，求點 C 的縱坐標的取值范圍。 　　1如圖，有一列曲線 P0，P 1，P 2……，已知 P0所圍成的圖形是面積為 1 的等邊三角形，P k+1是對 Pk進行如下操作得到：將 Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（k=0,1,2,） 。記 Sn為曲線 Pn所圍成圖形的面積?！　。?） 求數(shù)列｛S n｝的通項公式；　　（2） 求 limSn.　　　　　　n→∞ 25 　　1設(shè)二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)滿足條件：　?。?） 當(dāng) x∈R 時,f(x4)=f(2x),且 f(x)≥x?！　。?） 當(dāng) x∈(0,2)時，f(x)≤((x+1)/2) 2。　?。?） f(x)在 R 上的最小值為 0.　　求最大的 m(m＞1)，使得存在 t∈R，只要 x∈[1,m]，就有 f(x+t)≤x。2022 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試一、 選擇題（每小題 6 分,滿分 36 分）1． 刪去正整數(shù)數(shù)列 1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列．這個新數(shù)列的第 2022 項是(A)2046 　　　 (B)2047 　　　 (C)2048 　　 (D)20492． 設(shè) a, b?R, ab≠0，那么，直線 ax?y+b=0 和曲線 bx2+ay2=ab 的圖形是 (A) (B) (C) (D)3． 過拋物線 y2=8(x+2)的焦點 F 作傾斜角為 60?的直線．若此直線與拋物線交于 A,B 兩點，弦 AB 的中垂線與 x 軸交于 P 點，則線段 PF 的長等于(A) 　　 (B) 38 　　 (C) 316　　 (D)8 34． 若 x?[? 125?,? ]，則 y= tan(x+2?)?tan(x+ 6)+cos(x+?)的最大值是(A) 　 (B) 6　　 (C)1 　 (D) 5125． 已知 x,y 都在區(qū)間(?2,2)內(nèi)，且 xy＝? 1，則函數(shù) u= 24x+ 9y?的最小值是(A)8　　　　(B) 124　　　　(C) 72　　　　(D) 56． 在四面體 ABCD 中，設(shè) AB=1， CD= 3，直線 AB 與 CD 的距離為 2，夾角為 3?，則四面體 ABCD 的體積等于(A) 23　　　　(B) 2　　　　(C)1　　　　(D) 3二、 填空題(每小題 9 分,滿分 54 分)7． 不等式| x|3?2x2?4|x|+3＜0 的解集是 __________.8． 設(shè) F1,F2是橢圓14??y的兩個焦點， P 是橢圓上的點，且 |PF1|:|PF2|=2:1，則△ PF1F2的面積等于__________.9． 已知 A={x|x2?4x+3＜0, x?R}, B={x| a??12≤0, x2?2(a+7)x+5≤0, x?R}．若 A?B, 則實數(shù) a 的取值范圍是____________.10．已知 a,b,c,d 均為正整數(shù)，且 logab=3, logcd= 45，若 a?c=9, 則 b?d=________.11．將八個半徑都為 1 的球分兩層放置在一個圓柱內(nèi)，并使得每個球和其相鄰的四個球相切，且與圓柱的一個底面及側(cè)面都相切，則此圓柱的高等于________. OxyxyOxyO xyO 26 12．設(shè) Mn={(十進制) n 位純小數(shù) 0. na?21|ai只取 0 或 1(i=1,2,…,n?1)， an=1}， Tn是 Mn中元素的個數(shù)， Sn是 Mn中所有元素的和，則 TS??lim=_______.三、 解答題(每小題 20 分，滿分 60 分)1. 已知523?x,證 1923521???xx2. 設(shè) A、B、C 分別是復(fù)數(shù) aiz?0,bi1, ),(2Rcbaiz??對應(yīng)的不共線三點。證：曲線 )sncoss4240 tttz??與 ABC?中平行于 AC 的中位線只有一個公共點，并求出此點。3. 一張紙上畫有半徑為 R 的圓 O 和圓內(nèi)一定點 A，且 OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點 ?剛好與 A 點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng) ?取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合。1994 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第 一 試一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分)設(shè) a,b,c 是實數(shù) ,那么對任何實數(shù) x, 不等式 axbcsinos.??0都成立的充要條件是 (A)a,b 同時為 0,且 c0 (B) c2? (C) ab2?? (D) ?給出下列兩個命題：(1).設(shè) a,b,c 都是復(fù)數(shù)，如果 abc22?,則 abc20???.(2).設(shè) a,b,c都是復(fù)數(shù)，如果 c220??,則 (A)命題(1)正確,命題(2)也正確 (B)命題(1)正確,命題(2)錯誤 (C)命題(1)錯誤,命題(2)也錯誤 (D)命題(1)錯誤,命題(2)正確已知數(shù)列 {}an滿足 3411nn???(),且 9?,其前 n 項之和為 Sn,則滿足不等式||Sn??625的最小整數(shù) n 是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8已知 014ba,?,則下列三數(shù): xab?(sin)logsi, yab?(cs)logcs, zab?(in)logcs的大小關(guān)系是 (A)xzy (B)yzx (C)zxy (D)xyz在正 n 棱錐中,相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是 (A) ()?2? (B) (,)n?1? (C) (,)02? (D) (,)n?21?在平面直角坐標系中,方程|||xyab??21(a,b 是不相等的兩個正數(shù)) 所代表的曲線是 27