【正文】 　　（3） f(x)在 R 上的最小值為 0.　　求最大的 m(m＞1)，使得存在 t∈R，只要 x∈[1,m]，就有 f(x+t)≤x。若 g(x)=f(x)+1x，則 g(2022)=　　　　。 　　　　（A）2　　?。˙）1　　?。–）√3　　　?。―）√2 　　函數(shù) f(x)=x/12xx/2（　　?。?　　　?。ˋ）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)　　　　　（B）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)　　　?。–）既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)　　　　　（D）既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù) 　　直線 x/4+y/3=1 與橢圓 x2/16+y2/9=1 相交于 A，B 兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn) P，使得 ΔPAB 面積等于 3，這樣的點(diǎn) P 共有（　　　） 。1在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物（如圖） ，要求同一場(chǎng)塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物。 (3)a 是 a,b,c,d 中的最小值， 那么，可以組成的不同的四位數(shù) 的個(gè)數(shù)是_________. 三、解答題(本題滿分 60 分，每小題 20 分) 13．設(shè) Sn=1+2+3+…+n,n?N，求 f(n)= 的最大值. 14．若函數(shù) 在區(qū)間[a,b]上的最小值為 2a，最大值為 2b，求[a,b]. 15．已知 C0:x2+y2=1 和 C1: (a＞b＞0)。 問(wèn)： a 為何值時(shí) l(a)最大？求出這個(gè)最大的 l(a)，證明你的結(jié)論。注意：一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)均按聯(lián)賽與加試的總分評(píng)定。各參賽學(xué)校請(qǐng)將報(bào)名表的電子文本用 發(fā)送至電子油箱 ；報(bào)名費(fèi)請(qǐng)直接匯入建設(shè)銀行活期存折，存折戶名：陳智猛，ATM 卡號(hào)：4367421930036257416。每題 50 分。（2）試題來(lái)源與命題要求：復(fù)賽試題是由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)統(tǒng)一命題的全國(guó)聯(lián)賽試題和加試試題。k 0． m1－ 1 m1 m1 m1 m1+1即此時(shí)不存在這樣的直線族．綜上可知這樣的直線族不存在．廈門市參加 2022 年福建省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽暨 2022 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建賽區(qū)競(jìng)賽的通知貴校教務(wù)處轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)教研組：根據(jù)閩科協(xié)發(fā)【2022】39 號(hào)文件《關(guān)于舉辦 2022 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建賽區(qū)競(jìng)賽的通知》 ，以及省數(shù)學(xué)會(huì)《關(guān)于 2022 年福建省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽暨 2022 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建賽區(qū)競(jìng)賽的通知》 ，根據(jù)我市情況，有關(guān)競(jìng)賽工作通知如下： 一、賽制、競(jìng)賽時(shí)間和命題范圍競(jìng)賽分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)階段。 設(shè)當(dāng) n=k(k≥1，k ∈N)時(shí)結(jié)論成立，即( a+b)k－a k－b k≥2 2k－2 k+1 成立．則(a+ b)k+1－a k+1－b k+1=(a+b)(a+b)k－(a k+bk)(a+b)+ab(ak－1 +bk－1 )=(a+b)[(a+b)k－ ak－b k]+ ab(ak－1 +bk－1 )≥4? (22k－2 k+1)+4?2k=22(k+1)－4?2 k+1+4?2k=22(k+1)－2 (k+1)+1．即命題對(duì)于 n=k+1 也成立．故對(duì)于一切 n∈N *，命題成立．二試題一．已知數(shù)列{a n}，其中 a1=1，a 2=2，O NMEBCDAan+2={5an+1－ 3an(an 中，正確的表達(dá)式的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 解：均正確，選 D．二．填空題(本大題共 4 小題，每小題 10 分) ：1．設(shè) x≠y，且兩數(shù)列 x，a 1， a2，a 3，y 和 b1，x，b 2，b 3，y，b 4 均為等差數(shù)列，那么 = b4－ b3a2－ a1．解：a 2－a 1= (y－x )，b 4－b 3= (y－x )， = ．14 23 b4－ b3a2－ a1832．( +2)2n+1 的展開(kāi)式中，x 的整數(shù)次冪的各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．x解：( +2)2n+1－( －2) 2n+1=2(C 2xn+C 23xn－ 1+C 25xn－2 +…+C 22n+1)．x x12n+1 32n+1 52n+1 2n+12n+1令 x=1，得所求系數(shù)和= (32n+1+1)．123．在△ABC 中，已知∠A=α，CD、BE 分別是 AB、AC 上的高，則 = ．DEBC解：△AED∽△ABC ， = =|cosα|．DEBCADAC4．甲乙兩隊(duì)各出 7 名隊(duì)員，按事先排好順序出場(chǎng)參加圍棋擂臺(tái)賽，雙方先由 1 號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方 2 號(hào)隊(duì)員比賽，……直至一方隊(duì)員全部淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一種比賽過(guò)程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程的種數(shù)為 ．解 畫 1 行 14 個(gè)格子，每個(gè)格子依次代表一場(chǎng)比賽，如果某場(chǎng)比賽某人輸了，就在相應(yīng)的格子中寫上他的順序號(hào)(兩方的人各用一種顏色寫以示區(qū)別 )．如果某一方 7 人都已失敗則在后面的格子中依次填入另一方未出場(chǎng)的隊(duì)員的順序號(hào)．于是每一種比賽結(jié)果都對(duì)應(yīng)一種填表方法，每一種填表方法對(duì)應(yīng)一種比賽結(jié)果．這是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．故所求方法數(shù)等于在 14 個(gè)格子中任選 7 個(gè)寫入某一方的號(hào)碼的方法數(shù)．∴共有 C 種比賽方式．714三．(15 分) 長(zhǎng)為 ，寬為 1 的矩形，以它的一條對(duì)角線所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的2體積．解：過(guò)軸所在對(duì)角線 BD 中點(diǎn) O 作 MN⊥BD 交邊 AD、BC 于 M、N，作 AE⊥BD 于 E，則△ABD 旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)有公共底面的圓錐，底面半徑 AE= =23．其體積 V= ( )2 中，正確的表達(dá)式的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題(本大題共 4 小題，每小題 10 分) ：1．設(shè) x≠y，且兩數(shù)列 x，a 1， a2，a 3，y 和 b1，x，b 2，b 3，y，b 4 均為等差數(shù)列，那么 = b4－ b3a2－ a1．2．( +2)2n+1 的展開(kāi)式中，x 的整數(shù)次冪的各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．x3．在△ABC 中，已知∠A=α，CD、BE 分別是 AB、AC 上的高，則 = ．DEBC4．甲乙兩隊(duì)各出 7 名隊(duì)員，按事先排好順序出場(chǎng)參加圍棋擂臺(tái)賽，雙方先由 1 號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方 2 號(hào)隊(duì)員比賽，……直至一方隊(duì)員全部淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一種比賽過(guò)程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程的種數(shù)為 ．三．(15 分) 長(zhǎng)為 ，寬為 1 的矩形，以它的一條對(duì)角線所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的體2積．四．(15 分) 復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn) Z1 的軌跡方程為|Z 1－Z 0|=|Z1|，Z 0 為定點(diǎn)，Z 0≠0，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn) Z 滿足 Z1Z=－1，求點(diǎn) Z 的軌跡，指出它在復(fù)平面上的形狀和位置．五．(15 分) 已知 a、b 為正實(shí)數(shù)，且 + =1，試證：對(duì)每一個(gè) n∈N *，1a1b (a+b)n－a n－b n≥2 2n－2 n+1．1988 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試題一．已知數(shù)列{a n}，其中 a1=1，a 2=2，an+2={5an+1－ 3an(anan+1為 偶 數(shù) )，an+1－ an(an = π．同樣，63 π3 63 3239△BCD 旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積= π．239其重疊部分也是兩個(gè)圓錐，由△DOM∽△DAB，DO= ，OM= = ．32 DOan+1為 偶 數(shù) )，an+1－ an(an1．預(yù)賽：（1）時(shí)間：2022 年 9 月 11 日（星期六）9：00——11：30，在本市考點(diǎn)進(jìn)行。命題范圍以現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為準(zhǔn)，加試試題的命題范圍以數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱為準(zhǔn)。滿分 200 分。報(bào)名截止時(shí)間是 6 月 25 日，逾期不予受理。省數(shù)學(xué)會(huì)評(píng)出《2022 年福建省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽》一、二、三等獎(jiǎng)后，我市在省獎(jiǎng)之外再評(píng)出市一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，以及表?yè)P(yáng)獎(jiǎng)若干名。五、 （本題滿分 20 分） 已知拋物線 pxy2?及定點(diǎn) ),(bA,B(?a,0), )2,0pab?， M 是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線 AM,BM 與拋物線的另一交點(diǎn)分別為 M1,M2. 求證：當(dāng) M 點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要 M1,M2存在且 M1≠ M2） ，直線 M1M2恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)。試問(wèn)：當(dāng)且僅當(dāng) a,b 滿足什么條件時(shí)，對(duì) C1 上任意一點(diǎn) P，均存在以 P 為項(xiàng)點(diǎn),與 C0 外切,與 C1 內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論?，F(xiàn)有 4 種不同的植物可供選擇，則有 種栽種方案。 　　　　（A）1 個(gè)　　　?。˙）2 個(gè)　　　?。–）3 個(gè)　　　?。―）4 個(gè) 　　已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集合 A＝｛a 1,a2,…,a100｝與 B＝｛b 1,b2,…,b50｝ ，若從 A 到 B 的映射 f 使得 B 中每個(gè)元素都有原象，且 f(a1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)則這樣的映射共有（　　　） 。 　　1若 log4(x+2y)+log4(x2y)=1，則∣x∣∣y∣的最小值是　　　　。2022 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試一、 選擇題（每小題 6 分,滿分 36 分）1． 刪去正整數(shù)數(shù)列 1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列．這個(gè)新數(shù)列的第 2022 項(xiàng)是(A)2046 　　　 (B)2047 　　　 (C)2048 　　 (D)20492． 設(shè) a, b?R, ab≠0，那么，直線 ax?y+b=0 和曲線 bx2+ay2=ab 的圖形是 (A) (B) (C) (D)3． 過(guò)拋物線 y2=8(x+2)的焦點(diǎn) F 作傾斜角為 60?的直線．若此直線與拋物線交于 A,B 兩點(diǎn)，弦 AB 的中垂線與 x 軸交于 P 點(diǎn)，則線段 PF 的長(zhǎng)等于(A) 　　 (B) 38 　　 (C) 316　　 (D)8 34． 若 x?[? 125?,? ]，則 y= tan(x+2?)?tan(x+ 6)+cos(x+?)的最大值是(A) 　 (B) 6　　 (C)1 　 (D) 5125． 已知 x,y 都在區(qū)間(?2,2)內(nèi)，且 xy＝? 1，則函數(shù) u= 24x+ 9y?的最小值是(A)8　　　　(B) 124　　　　(C) 72　　　　(D) 56． 在四面體 ABCD 中，設(shè) AB=1， CD= 3，直線 AB 與 CD 的距離為 2，夾角為 3?，則四面體 ABCD 的體積等于(A) 23　　　　(B) 2　　　　(C)1　　　　(D) 3二、 填空題(每小題 9 分,滿分 54 分)7． 不等式| x|3?2x2?4|x|+3＜0 的解集是 __________.8． 設(shè) F1,F2是橢圓14??y的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是橢圓上的點(diǎn)，且 |PF1|:|PF2|=2:1，則△ PF1F2的面積等于__________.9． 已知 A={x|x2?4x+3＜0, x?R}, B={x| a??12≤0, x2?2(a+7)x+5≤0, x?R}．若 A?B, 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是____________.10．已知 a,b,c,d 均為正整數(shù)，且 logab=3, logcd= 45，若 a?c=9, 則 b?d=________.11．將八個(gè)半徑都為 1 的球分兩層放置在一個(gè)圓柱內(nèi)，并使得每個(gè)球和其相鄰的四個(gè)球相切，且與圓柱的一個(gè)底面及側(cè)面都相切，則此圓柱的高等于________. OxyxyOxyO xyO 26 12．設(shè) Mn={(十進(jìn)制) n 位純小數(shù) 0. na?21|ai只取 0 或 1(i=1,2,…,n?1)， an=1}， Tn是 Mn中元素的個(gè)數(shù)， Sn是 Mn中所有元素的和，則 TS??lim=_______.三、 解答題(每小題 20 分，滿分 60 分)1. 已知523?x,證 1923521???xx2. 設(shè) A、B、C 分別是復(fù)數(shù) aiz?0,bi1, ),(2Rcbaiz??對(duì)應(yīng)的不共線三點(diǎn)?！　。?） 當(dāng) x∈(0,2)時(shí)，f(x)≤((x+1)/2) 2。 　　已知 f(x)是定義在 R 上的函數(shù)，f(1)=1 且對(duì)任意 x∈R 都有 f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1。 　　　?。ˋ） （－∞,－1）　?。˙） （－∞,1）　　（C） （1,＋∞）　?。―） （3, ＋∞） 　　若實(shí)數(shù) x，y 滿足(x+5) 2+(y12)2=142，則 x2+y2的最小值為（　　?。?。1函數(shù) 232???xy的值域?yàn)? 。 (2)a1b,b1c,c1d,d1a。四、 （本題滿分 20 分） 設(shè)函數(shù) 38)(2??xaxf(a＜0)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù) a，有一個(gè)最大的正數(shù) l(a)，使得在整個(gè)區(qū)間[0, l(a)]上，不等式| f (x)|≤5 都成立。復(fù)賽試卷經(jīng)省數(shù)學(xué)會(huì)評(píng)定后，評(píng)出（省級(jí)）全國(guó)一、二、三等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)名單報(bào)省科協(xié)、省教育廳審定，獲得（省級(jí)）全國(guó)一、二、三等獎(jiǎng)的選手及指導(dǎo)教師由省科協(xié)和省教育廳聯(lián)合頒發(fā)獲獎(jiǎng)證書。報(bào)名費(fèi)（按