初中幾何輔助線大全最全-資料下載頁(yè)
2025-08-03 01:15本頁(yè)面
【正文】 E=DE所以 ②由①、②得AB＋CD=AD。已知梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對(duì)角線中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底邊相交，使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例14如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1）EF//AD；（2）。證：連接DF，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，易證△AFD≌△CFG則AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是△BDG的中位線從而EF//BG，且因?yàn)锳D//BG，所以EF//AD，EF在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。例1在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=900，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。解：分別延長(zhǎng)AE與BC ，并交于F點(diǎn)∵∠BAD=900且AD∥BC∴∠FBA=1800－∠BAD=900 又∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等) ∠AED=∠FEC （對(duì)頂角相等）DE=EC （E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)）∴△ADE≌△FCE （AAS） ∴ AE=FE在△ABF中∠FBA=900 且AE=FE∴ BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴ 在△FEB中 ∠EBF=∠FEB∠AEB=∠EBF+ ∠FEB=2∠CBEABDCEF例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點(diǎn)，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？解：AE=BE，理由如下：延長(zhǎng)AE，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC， ∴BE=AE．例1已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．解：如圖，過E點(diǎn)作MN∥AB，分別交AD的延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)．ABCDEFMN∵DE=EC，AD∥BC∴△DEM≌△CNE四邊形ABNM是平行四邊形∵EF⊥AB，∴S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60176。，AD＝2，BC＝8，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22**8. 如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中點(diǎn)，且AD＋BC＝CD，則DE與CE有何位置關(guān)系？（2）E是∠ADC與∠BCD的角平分線的交點(diǎn)，則DE與CE有何位置關(guān)系？ ．圓中作輔助線的常用方法：例題1：如圖2，在圓O中，B為的中點(diǎn)，BD為AB的延長(zhǎng)線，∠OAB=500，求∠CBD的度數(shù)。 解：如圖，連結(jié)OB、OC的圓O的半徑，已知∠OAB=500∵B是弧AC的中點(diǎn)∴弧AB=弧BC∴AB==BC又∵OA=OB=OC∴△AOB≌△BOC（） 圖2∴∠OBC=∠ABO=500∵∠ABO+∠OBC+∠CBD=1800∴∠CBD=1800 500 500∴∠CBD=800答:∠CBD的度數(shù)是800.例題2:如圖3,在圓O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P，求證：∠APD的度數(shù)=（弧AD+弧BC）的度數(shù)。 證明：連接AC，則∠DPA=∠C+∠A∴∠C的度數(shù)=弧AD的度數(shù)∠A的度數(shù)=弧BC的度數(shù)∴∠APD=（弧AD+弧BC）的度數(shù)。 圖3 一、造直角三角形法△,常連接半徑例1. 過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M ,最長(zhǎng)弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM長(zhǎng)。,常作直徑上的圓周角例2. AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于A,CB交⊙O于D,過D作⊙O的切線,交AC于E. 求證:CE = AE。,常作過切點(diǎn)的半徑例3 .割線AB交⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF切⊙O于F.求證:∠OAE = ∠OBF。,常構(gòu)造Rt△(斜邊長(zhǎng)為圓心距,一直角邊為兩半徑的差,另一直角邊為公切線長(zhǎng))例4 .小 ⊙O1與大⊙O2外切于點(diǎn)A,外公切線BC、DE分別和⊙O⊙O2切于點(diǎn)B、C和D、E，并相交于P，∠P = 60176。求證：⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3；5．正多邊形相關(guān)計(jì)算常構(gòu)造Rt△例5.⊙O的半徑為6,求其內(nèi)接正方形ABCD與內(nèi)接正六邊形AEFCGH的公共部分的面積.二、欲用垂徑定理常作弦的垂線段例6. AB是⊙O的直徑,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求證:EC = DF。(2)若AE = 2,CD=BF=6,求⊙O的面積。三、轉(zhuǎn)換割線與弦相交的角，常構(gòu)成圓的內(nèi)接四邊形例7. AB是⊙O直徑,弦CD⊥AB,M是上一點(diǎn),AM延長(zhǎng)線交DC延長(zhǎng)線于F.求證: ∠F = ∠ACM。四、切線的綜合運(yùn)用1．已知過圓上的點(diǎn)，常_________________， 已知：⊙O1與⊙O2外切于P，AC是過P點(diǎn)的割線交⊙O1于A，交⊙O2于C，過點(diǎn)O1的直線AB ⊥： BC與⊙O2相切. 六、開放性題目例17．已知：如圖，以的邊為直徑的交邊于點(diǎn)，且過點(diǎn)的切線平分邊．（1）與是否相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；（第23題）（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說(shuō)明理由．新文章哦 劉項(xiàng)原來(lái)不讀書 (魏伯河) 高考恢復(fù)三十年回顧：幾多歡欣幾多愁 () 萬(wàn)寧調(diào)研（二）——大茂初級(jí)中學(xué) (吳益平) 如何引導(dǎo)學(xué)生開口說(shuō) (梁珠) 高考改革三十年：在迷霧中尋找方向 () 我要做太陽(yáng) (☆無(wú)淚￠淚痕) 上海是怎樣取得高考自主權(quán)的 () 教學(xué)拾萃（一） (文昌市會(huì)文中心小學(xué) 華春雨) 完美DOC格式整理
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1