初中幾何輔助線大全最全(參考版)
2024-08-14 01:15本頁(yè)面
【正文】 上海是怎樣取得高考自主權(quán)的 () 高考改革三十年：在迷霧中尋找方向 () 萬(wàn)寧調(diào)研（二）——大茂初級(jí)中學(xué) (吳益平) 劉項(xiàng)原來(lái)不讀書(shū) (魏伯河) 三、轉(zhuǎn)換割線與弦相交的角，常構(gòu)成圓的內(nèi)接四邊形例7. AB是⊙O直徑,弦CD⊥AB,M是上一點(diǎn),AM延長(zhǎng)線交DC延長(zhǎng)線于F.求證: ∠F = ∠ACM。求證：⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3；5．正多邊形相關(guān)計(jì)算常構(gòu)造Rt△例5.⊙O的半徑為6,求其內(nèi)接正方形ABCD與內(nèi)接正六邊形AEFCGH的公共部分的面積.二、欲用垂徑定理常作弦的垂線段例6. AB是⊙O的直徑,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求證:EC = DF。,常作過(guò)切點(diǎn)的半徑例3 .割線AB交⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF切⊙O于F.求證:∠OAE = ∠OBF。 圖3 一、造直角三角形法△,常連接半徑例1. 過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M ,最長(zhǎng)弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM長(zhǎng)。 解：如圖，連結(jié)OB、OC的圓O的半徑，已知∠OAB=500∵B是弧AC的中點(diǎn)∴弧AB=弧BC∴AB==BC又∵OA=OB=OC∴△AOB≌△BOC（） 圖2∴∠OBC=∠ABO=500∵∠ABO+∠OBC+∠CBD=1800∴∠CBD=1800 500 500∴∠CBD=800答:∠CBD的度數(shù)是800.例題2:如圖3,在圓O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P，求證：∠APD的度數(shù)=（弧AD+弧BC）的度數(shù)。解：分別延長(zhǎng)AE與BC ，并交于F點(diǎn)∵∠BAD=900且AD∥BC∴∠FBA=1800－∠BAD=900 又∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等) ∠AED=∠FEC （對(duì)頂角相等）DE=EC （E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)）∴△ADE≌△FCE （AAS） ∴ AE=FE在△ABF中∠FBA=900 且AE=FE∴ BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴ 在△FEB中 ∠EBF=∠FEB∠AEB=∠EBF+ ∠FEB=2∠CBEABDCEF例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點(diǎn)，試問(wèn)：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？解：AE=BE，理由如下：延長(zhǎng)AE，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC， ∴BE=AE．例1已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．解：如圖，過(guò)E點(diǎn)作MN∥AB，分別交AD的延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)．ABCDEFMN∵DE=EC，AD∥BC∴△DEM≌△CNE四邊形ABNM是平行四邊形∵EF⊥AB，∴S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60176。證：連接DF，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，易證△AFD≌△CFG則AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是△BDG的中位線從而EF//BG，且因?yàn)锳D//BG，所以EF//AD，EF在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。已知梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對(duì)角線中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底邊相交，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。證：取AD的中點(diǎn)E，連接OE，則易知OE是梯形ABCD的中位線，從而OE=（AB＋CD）①在△AOD中，∠AOD=90176。例13如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD=90176。AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的長(zhǎng)；(2)梯形ABCD的面積．解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形， EF=AD=3cm∵AB=DC∵在Rt△ABE中，∠B=60176。又EF//AB，所以四邊形ABFE是等腰梯形。因?yàn)锳B=2DC，所以AG=GB。AB=2DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作EF//AB，交AD于點(diǎn)E，求證：四邊形ABFE是等腰梯形。BD=BD，所以Rt△BAD≌Rt△BED，得AD=DE。所以∠ADB=∠BDE。例9如圖6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于點(diǎn)E，求證：AD=DE。從而B(niǎo)C=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=EC－ED=5－2=3例8. 如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論. 解：四邊形ABCD是等腰梯形. 證明：延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，如圖所示. ∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA. ∴∠DAB＝∠CBA. ∴EA＝EB. 又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD. 而∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD＝180176?！螩=80176。解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E?！螩=80176。（二）、延長(zhǎng)即延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。解：過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，即。在等腰梯形ABCD中，AC=BD=，所以在△ACE中，從而AC⊥CE，于是AC⊥BD。．作DH⊥BC于H，則．例5如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求證：AC⊥BD。解：過(guò)點(diǎn)E分別作AB、CD的平行線，交BC于點(diǎn)G、H，可得∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90176。平移兩腰： 例3如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90176。AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長(zhǎng). 解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E. 又AB∥C
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