【正文】 D，所以四邊形BCDE是平行四邊形. 所以DE＝BC＝17，CD＝BE. 在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64. 所以AE＝8. 所以BE＝AB－AE＝16－8＝8. 即CD＝8.例2如圖，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。時,求AB及PD的長。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。（四）、旋轉1：正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數. 2：D為等腰斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F?！鰽BC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD2：（06鄭州市中考題）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。AB＝AC+BD3：如圖，已知在內，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：AM⊥DC。1 如圖，AB=CD，E為BC的中點，∠BAC=∠BCA，求證：AD=2AE。（五）中線延長口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。故∠1=∠3?！唳EF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而CF=2CE。求證：BD=2CE。（四）、角平分線且垂直一線段，應想到等腰三角形的中線例6．如圖7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。證明：取AB的中點E，連結DE、CE，則DE、CE分別為RtΔABD，RtΔABC斜邊AB上的中線，故DE=CE=AB，因此∠CDE=∠DCE。仿例3可證：ΔBED≌ΔCAD，故EB=AC，∠E=∠2，又∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴AB=EB，從而AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。求證：ΔABC是等腰三角形?！郆D===，故BC=2BD=2。在ΔACD和ΔEBD中，∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，∴ΔACD≌ΔEBD，∴AC=BE，從而BE=AC=3。（二）、由中線應想到延長中線例3．圖4，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。求證：∠BGE=∠CHE。三角形中有中線，延長中線等中線。AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。1．如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD各∠ADE，求證：AD=AB+CD。AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB于M，且AM=MB。DCBA求證：BC=AB+DC。例3已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108176。DAECB例1．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180176。對于證明有關線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。線段和差不等式，移到同一三角去。求證：AM=（AB+AC）分析：題設中給出了角平分線AD，自然想到以AD為軸作對稱變換，作△ABD關于AD的對稱△AED，然后只需證DM=EC，另外由求證的結果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可嘗試作△ACM關于CM的對稱△FCM，然后只需證DF=CF即可。分析：由AD、AE是∠BAC內外角平分線，可得EA⊥AF，從而有BF//AE，所以想到利用比例線段證相等。例3．已知：如圖33在△ABC中，AD、AE分別∠BAC的內、外角平分線，過頂點B作BFAD，交AD的延長線于F，連結FC并延長交AE于M。AD為∠ABC的平分線，CE⊥：BD=2CE。問題可證。例1． 已知：如圖31，∠BAD=∠DAC，ABAC,CD⊥AD于D，H是BC中點。（三）：作角平分線的垂線構造等腰三角形從角的一邊上的一點作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交，則截得一個等腰三角形，垂足為底邊上的中點，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質與等腰三角形的三線合一的性質。求證：∠BAC的平分線也經過點P。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當于截取的方法。AB=AC，∠ABD=∠CBD。近而證∠ADC與∠B之和為平角。求證：∠ADC+∠B=180試試看可否把短的延長來證明呢？（二）、角分線上點向角兩邊作垂線構全等過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質來證明問題。例3． 已知：如圖14，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求證：ABAC=CD分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明中還要用到構造全等三角形，此題還是證明線段的和差倍分問題。構造的方法還是截取線段相等。但無論延長還是截取都要證明線段的相等，延長要證明延長后的線段與某條線段相等，截取要證明截取后剩下的線段與某條線段相等，進而達到所證明的目的。與角有關的輔助線（一）、截取構全等例1． 如圖12，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。通常情況下，出現了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構造對稱圖形。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。角平分線加垂線，三線合一試試看。也可將圖對折看，對稱以后關系現。2. 如圖6，AD：DB＝1：3，AE：EC＝3：1，求BF：FC。 所以DF：BG＝CD：CB因為BD：DC＝1：3 所以CD：CB＝3：4 即DF：BG＝3：4， 因為AF：BG＝AE：EB 又因為AE：EB＝2：3所以AF：BG＝2：3 即所以AF：DF＝例4. 如圖4，BD：DC＝1：3，AF＝FD，求EF：FC。請再看兩例，讓我們感受其中的