初中幾何常見輔助線作法口訣及習題大全-文庫吧資料
2025-03-30 12:33本頁面
【正文】 分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。自已試一試。另外一個全等自已證明?！ 》治觯涸诖祟}中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達到證明的目的。要作等角添個圓，證明題目少困難。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。圓上若有一切線，切點圓心半徑聯(lián)。 斜邊上面作高線，比例中項一大片?！ 〉确e式子比例換，尋找線段很關鍵?！ ∩鲜龇椒ú蛔嘈В^腰中點全等造。 平移腰，移對角，兩腰延長作出高?！ ∷倪呅巍 ∑叫兴倪呅纬霈F(xiàn)，對稱中心等分點。三角形中兩中點，連接則成中位線。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。角平分線加垂線，三線合一試試看。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。另外，我國明清數(shù)學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀薄Ｈ缬銮竺娣e，（在條件和結論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關系互相聯(lián)想作輔助線。如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角——直角為輔助線。如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點的切線。如條件中出現(xiàn)兩圓相切（外切，內(nèi)切），或相離（內(nèi)含、外離），那么，輔助線往往是連心線或內(nèi)外公切線。如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。
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