輔助線幾何證明題-資料下載頁(yè)
2025-10-13 20:13本頁(yè)面
【正文】 、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線：（2）過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（5）過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決。輔助線的添加成為問(wèn)題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長(zhǎng)兩腰（5）過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高（6）平移對(duì)角線（7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。（8）過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線。（9）作中位線當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過(guò)輔助線這座橋梁，將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。第五篇：幾何證明題(難)附加題：已知：如圖，△ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q．求證：EP=FQ已知：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。求證：△ABE∽△ECM；已知：如圖，四邊形ABCD，M為BC邊的中點(diǎn)．∠B=∠AMD=∠C 求證：AM=DMDABCM如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，找出圖中的三對(duì)相似三角形，并給予證明。DCEFGA BP已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90176。，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45176。，求證：EF2=BE2+FC2．證明：把△ACF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90176。使AC和AB重合。設(shè)F旋轉(zhuǎn)之后的點(diǎn)是G已知：如圖,AB∥GH∥CD,求證：111+= ABCDGH已知：點(diǎn)F是等邊三角形ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，（1）、如圖，過(guò)點(diǎn)F的直線DE交線段AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE ADG FCBE（2）、如圖，過(guò)點(diǎn)F的直線DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE
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