初中幾何證明題-資料下載頁
2024-10-24 21:41本頁面
【正文】 學(xué)生學(xué)會推理證明：幾何證明的意義和要求對于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過實(shí)驗(yàn)和測量感性的判斷，而必須是經(jīng)過一系列的嚴(yán)密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。證明中的每一點(diǎn)推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設(shè)和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。加強(qiáng)分析訓(xùn)練、培養(yǎng)邏輯推理能力由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問題的分析，執(zhí)果索因、進(jìn)而證明，這里培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。在證明的過程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開始時，首先對命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來。初中幾何證題常用的分析方法有：①順推法：即由條件至目標(biāo)的定向思考方法。在探究解題途徑時，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理。順次逐步推向目標(biāo)，直到達(dá)到目標(biāo)的思考過程。如：試證：平行四邊形的對角線互相平分。已知：◇ABCD，O是對角線AC和BD的交點(diǎn)。求證：CA=OC、OB=OD分析：證明：∵四邊形ABCD是◇∴ AB∥CDAB=DC∴ ∠1=∠4∠2=∠3在△ABO和△CDO中∴ △ABO≌△CDO（ASA）∴ OA=OCOB=OD②倒推法：即由目標(biāo)至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進(jìn)行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。如：在△ABC中，EF⊥ABCD⊥ABG在AC上且∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB分析：要證∠AGD=∠ACB就要證DG∥BC，就要證：∠1=∠3。要證∠1=∠3，就要證：∠2=∠3證明：△在ABC中③倒推———順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個方向匯合了，問題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系就清楚了，與此同時解題途徑就明確了。學(xué)會分析在幾何證明的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生添輔助線的能力，要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和處理問題的機(jī)智能力；要使學(xué)生認(rèn)識到在幾何證明題中，輔助線引導(dǎo)適當(dāng)，可使較難的證明題轉(zhuǎn)為較易證明題。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此怎樣引輔助線是依據(jù)命題的分析而確定的。例：如圖兩個正方形ABCD和OEFG的邊長都是a，其中點(diǎn)O交ABCD的中心，OG、OE分別交CD、BC于H、K。分析：四邊形OKCH不是特殊的四邊形，直接計(jì)算其面積比較困難，連 OC把它分別割成兩部分，考慮到ABCD為正方形，把△OCK繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。到△ODH，易證△OCK≌△ODH∴S△ODH∴SOKCH=S△OCH［下轉(zhuǎn)50頁］［上接49頁］=S△ODH+S△DCH=S△OCD四、培養(yǎng)學(xué)生證題時養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣用填充形式訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過程。讓學(xué)生也實(shí)踐也學(xué)習(xí)證題的書寫格式，使書寫規(guī)范，推理有根據(jù)。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，一轉(zhuǎn)入學(xué)生獨(dú)立書寫，這樣，證題的推理過程及書寫都比較規(guī)范。如：已知AB∥EF ∠1+∠2=180176。求證：CD∥EF證：∵∠1+∠2=180176。()綜上可得：對于初中幾何證題，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣一個模式：要什么———有什么———缺什么———補(bǔ)什么。按照上述模式，反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生是能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確方法。
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