【正文】 ①正確。 ∵△ABF≌△CAE，∴∠BAF=∠ACE?！唷螦HC=1800－（∠ACE＋∠CAF）=1800－（∠BAF＋∠CAF）=1800－∠BAC=1800－600=1200。結(jié)論②正確。如圖，在HD上截取HG=AH?！吡庑蜛BCD中，AB=AC，∴△ADC是等邊三角形?！唷螦CD=∠ADC=∠CAD=600。又∵∠AHC=1200，∴∠AHC＋∠ADC =1200＋600=1800?！郃，H，C，D四點共圓。∴∠AHD=∠ACD =600?！唷鰽HG是等邊三角形?！郃H=AG，∠GAH=600?！唷螩AH=600－∠CAG=∠DAG。又∵AC=AD，∴△CAH≌△DAG（SAS）?！郈H=DG?！郃H+CH= HG+ DG =DH。結(jié)論③正確?！摺螦HD =∠OAD=600，∠ADH=∠ODA，△ADH∽△ODA?！?。∴AD 2=ODDH。結(jié)論④正確。綜上所述，正確的是①②③④。故選D。例3.（2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，△ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為【 】A．2 B．3 C． D．【答案】A。【分析】延長BC至F點，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF?！唷鱁BD≌△EFC（SAS）?！唷螧=∠F?！摺鰽BC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB?！唷螦CB=∠F?！郃C∥EF?！郃E=CF=2?！郆D=AE=CF=2。故選A。例4.（2012山東棗莊8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90176。，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．【答案】解：（1）證明：連接AC?！摺螦BC＝90176。，∴AB2＋BC2＝AC2?！逤D⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2?！逜D2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2?！郃B＝BC。（2）證明：過C作CF⊥BE于F?！連E⊥AD，∴四邊形CDEF是矩形?！郈D＝EF?！摺螦BE＋∠BAE＝90176。，∠ABE＋∠CBF＝90176。，∴∠BAE＝∠CBF。又∵AB＝BC，∠BEA＝∠CFB，∴△BAE≌△CBF（AAS）?！郃E＝BF?！郆E＝BF＋EF ＝AE＋CD。例5.（2012重慶市10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD?！唷?=∠ACD。 ∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2?！郙C=MD?！進(jìn)E⊥CD，∴CD=2CE?！逤E=1，∴CD=2?！郆C=CD=2。（2）證明：∵F為邊BC的中點，∴BF=CF=BC?！郈F=CE?！咴诹庑蜛BCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD。在△CEM和△CFM中，∵CE=CF，∠ACB=∠ACD，CM=CM，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF。延長AB交DF于點G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2?！摺?=∠2，∴∠1=∠G?！郃M=MG。在△CDF和△BGF中，∵∠G=∠2，∠BFG=∠CFD，BF=CF，∴△CDF≌△BGF（AAS）。∴GF=DF。由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME。十、平移變換：平移變換是幾何變換中的基本變換之一，平移變換是使圖形上的點沿同一方向平移同一距離得到新的圖形。平移變換前后的圖形具有如下性質(zhì)：（1）對應(yīng)線段平行且相等；（2）對應(yīng)角的兩邊平行且方向一致。典型例題：例1. （2012海南省3分）如圖，∠APB=300，圓心在邊PB上的⊙O半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移動，當(dāng)⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為 ▲ cm.【答案】1或5。【考點】直線與圓相切的性質(zhì)，含300角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，設(shè)⊙O移動到⊙O1，⊙O2位置時與PA相切。 當(dāng)⊙O移動到⊙O1時，∠O1DP=900。 ∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2。 ∵OP=3，∴OO1=1。當(dāng)⊙O移動到⊙O2時，∠O2EP=900。 ∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2。 ∵OP=3，∴OO1=5。 綜上所述，當(dāng)⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為1cm或5 cm。例2.（2012江西南昌3分）如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線【 】　 A． a戶最長 B．b戶最長 C．c戶最長 D．三戶一樣長【答案】D?！究键c】生活中的平移現(xiàn)象，平移的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平移的性質(zhì)，對于電線中橫的和豎的線段分別采用割補(bǔ)法將線段向右進(jìn)行平移，便可直觀觀察到都是相等的。因此a b c三線長度相等。故選D。例3. （2011湖北黃岡、鄂州3分）如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為　 ▲ ?。敬鸢浮?8?！痉治觥坑晒垂啥ɡ恚肁B=，將五個小矩形的所有上邊平移至AD，所有下邊平移至BC，所有左邊平移至AB，所有右邊平移至CD，∴五個小矩形的周長之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。例4.（2012廣東珠海9分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G；當(dāng)直線RQ到達(dá)點C時，兩直線同時停止移動．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的圖形面積為S被直線RQ掃過的圖形面積為S2，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動的時間為x秒．（1）填空：∠AHB=　 ??；AC=　 ；（2）若S2=3S1，求x；（3）設(shè)S2=mS1，求m的變化范圍． 【答案】解：（1）90176。；4。（2）直線移動有兩種情況：0＜x＜及≤x≤2。①當(dāng)0＜x＜時，∵M(jìn)N∥BD，∴△AMN∽△ARQ。∵直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，∴△AMN和△ARQ的相似比為1：2?！??！郤2=4S1，與題設(shè)S2=3S1矛盾?！喈?dāng)0＜x＜時，不存在x使S2=3S1。②當(dāng)≤x≤2時， ∵AB∥CD，∴△ABH∽△CDH?！郈H：AH=CD：AB=DH：BH=1：3?！郈H=DH=AC=1，AH═BH=4﹣1=3?！逤G=4﹣2x，AC⊥BD，∴S△BCD=41=2∵RQ∥BD，∴△CRQ∽△CDB。∴。又，∵M(jìn)N∥BD，∴△AMN∽△ADB。∴，∴S1=x2，S2=8﹣8（2﹣x）2?！逽2=3S1，∴8﹣8（2﹣x）2=3x2，解得：x1=（舍去），x2=2?！鄕的值為2。（3）由（2）得：當(dāng)0＜x＜時，m=4，當(dāng)≤x≤2時，∵S2=mS1，∴。∴m是的二次函數(shù)，當(dāng)≤x≤2時，即當(dāng)時，m隨的增大而增大，∴當(dāng)x=時，m最大，最大值為4；當(dāng)x=2時，m最小，最小值為3?！鄊的變化范圍為：3≤m≤4?！痉治觥浚?）過點C作CK∥BD交AB的延長線于K，∵CD∥AB，∴四邊形DBKC是平行四邊形?！郆K=CD=，CK=BD?！郃K=AB+BK=?！咚倪呅蜛BCD是等腰梯形，∴BD=AC。∴AC=CK。∴AE=EK=AK=2=CE?！逤E是高，∴∠K=∠KCE=∠ACE=∠CAE=45176?！唷螦CK=90176。∴∠AHB=∠ACK=90176。∴AC=AK?cos45176。=。（2）直線移動有兩種情況：0＜x＜及≤x≤2；然后分別從這兩種情況分析求解：當(dāng)0＜x＜時，易得S2=4S1≠3S1；當(dāng) ≤x≤2時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與直角三角形的面積的求解方法，可求得△BCD與△CRQ的面積，繼而可求得S2與S1的值，由S2=3S1，即可求得x的值；（3）由（2）可得當(dāng)0＜x＜ 時，m=4；當(dāng)≤x≤2時，可得，化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的變化范圍。十一、旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換中的基本變換之一，通過旋轉(zhuǎn)，改變位置后重新組合，然后在新圖形中分析有關(guān)圖形間的關(guān)系，進(jìn)而揭示條件與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系，找到證題途徑。旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的性質(zhì)，也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角。典型例題：例1. （2012四川南充3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD, ▲ cm. 【答案】4。【考點】等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，將△ADC旋轉(zhuǎn)至△ABE處，則△AEC的面積和四邊形ABCD的面積一樣多為24cm2，,這時三角形△AEC為等腰直角三角形，作邊EC上的高AF，則AF=EC=FC, ∴ S△AEC= AFEC=AF2=24 ?！郃F2=24?！郃C2=2AF2=48 AC=4。例2. （2011廣西貴港3分）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，EF⊥AD于點F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是【 】A．40 B．30 C．20 D．10【答案】C。【考點】旋轉(zhuǎn)變換和性質(zhì)。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等。如圖，將四邊形ECDF旋轉(zhuǎn)到EBGH的位置，這樣梯形ABCD的面積就等于梯形AFHG的面積，且HG＝FD，HG＋FA＝AD＝4，HF＝2 EF＝10。因此，它們的面積就等于。故選C。31