第三章靜電場的基本方程-資料下載頁
2025-08-01 17:50本頁面
【正文】 值： ?當(dāng)媒質(zhì)不均勻時(shí)，還需加入輔助邊界條件 )()( 21 sfnsf ???? ??)(sf??（ 1）狄利克萊邊界條件 （ 2）諾伊曼邊界條件 （ 3）混合邊界條件 ?如果場域擴(kuò)展為無界區(qū)域 ， 還需提出無限遠(yuǎn)處的邊界條件 。 微分方程與邊界條件一起構(gòu)成邊值問題。 如果邊界是導(dǎo)體 已知導(dǎo)體表面的電位： 2022/8/20 第三章 真空中靜電場的基本方程 唯一性定理 給定邊值的泊松方程和拉普拉斯方程有唯一解 02 ?? ?)( sfn S ????02??? ???三類給定邊值 ： ?當(dāng)媒質(zhì)不均勻時(shí)，還需加入輔助邊界條件 (不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 ) )()( 21 sfnsf ???? ??)(sfS ??（ 1） （ 2） （ 3） ?如果場域擴(kuò)展為無界區(qū)域 ， 還需提出無限遠(yuǎn)處的邊界條件 。 微分方程與邊界條件一起構(gòu)成邊值問題。 自然邊界條件 方程 : 有限值??? ?rlim2022/8/20 第三章 真空中靜電場的基本方程 唯一性定理 在靜電場中，在每一類邊界條件下， 利用 反證法 證明在第一類邊界條件下， 拉普拉斯方程的解是唯一的。 考慮一個(gè)由表面邊界 S包圍的體積 V， 泊松方程或拉普拉斯方程的解必定是唯一的。 由格林第一定理 dSndV SV ??????? ?? ??????? )( 2dSndV SV ??????? ?? ??????? )( 2令上式中 ψ=φ=φ， 得 由于▽ 2φ=0， 所以有 dSndVVV ???? ?? ??? 2)(設(shè)在給定邊界上的電位時(shí)， 拉普拉斯方程 有 φ1和 φ2兩個(gè)解， 由于拉普拉斯方程是 線性 的，兩個(gè)解的差 φ′=φ1φ2也滿足方程▽ 2φ′=0 在邊界 S上， 電位 φ1|S=φ2|S=φ|S，所以 φ′在邊界 S上的值為 φ′|S=φ1|Sφ1|S=0， 則得 2022/8/20 第三章 真空中靜電場的基本方程 0)( 2 ???? dVV ?2022/8/20 第三章 真空中靜電場的基本方程 例 長度為 2l的線電荷，電荷的線密度為 ρl，求 : (1) 空間任一點(diǎn)的電位函數(shù) φ； (2)線電荷平分面上的電位函數(shù)。 2022/8/20 第三章 真空中靜電場的基本方程 矢量函數(shù)的旋度 zrzrArAAzrreereA??? ??????????????????ArrAArrerereArrs i ns i ns i n2?????????zyxzyxAAAzyxeeeA?????????2022/8/20 第三章 真空中靜電場的基本方程 直角坐標(biāo)系中 zueyuexueuzyx ??????????zueurerueuzr ????????????1梯度表達(dá)式 ??? ?? ?????????? ueurerueu rs i n11柱坐標(biāo)系 11. 幻燈片 11中 球坐標(biāo)系中 2022/8/20 第三章 真空中靜電場的基本方程 zAyAxAA zyx???????????直角坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)系 zAArrArrA zr ?????????????????????1)(1???????? ??????????? ????? ?? ArArArrrA r s i n1)( s i ns i n1)(1 22球坐標(biāo)系 散度的表達(dá)式 :
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