【正文】 S ? AW e ?d 電容器的儲能： CQ 221? 221 CU?三 電場的能量 ? 帶電電容器的能量就是極板間電場的能量 ?以平板電容器為例： 設(shè)極板面積為 S，兩極板間距離為 d，板間充滿介電常量為 ? 的電介質(zhì)，則平板電容器電場能量 221 CUWe ? SdE221 ??2)(21 EddS?? VE 221 ??第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 電場的總能量 VEW e 221 ??單位體積電場內(nèi)的能量為 VWw ee ? DE21?EDw e???? 21221 E??電場能量密度 we 任意非勻強電場： 在場中任取一體積元 dV，在 dV內(nèi)場是均勻的，則 dV內(nèi)電場所儲存的能量 dVwdW ee ? dVE 221 ??dVwW eVe ?? D E d VV 21??任意電場中所儲存的總能量為 dVEV 221 ??? 對任意電 場成立 第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 靜電場的能量 2e 21 CUW ?物理意義 電場是一種物質(zhì)，它具有能量 . 電場空間所存儲的能量 ?? ?? VV VEVwW d21d 2ee ?電場能量密度 EDEw2121 2e ?? ?2)(21 EddS?? SdE 221 ??第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 1R2R例 1如圖所示 ,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 R1和 R2，所帶電荷為 ．若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？ Q? ?解 r2π41 erQE ????rrd42 22eπ3221rQEw?? ??rrQVwW dπ8dd 22ee ???)11(π8dπ8d212RR 22ee21 RRQrrQWW ???? ????drrV 24d ??第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 12122212eπ421)11(π8RRRRQRRQW??????　CQW 22e ?1212π4RRRRC?? ?（球形電容器電容） 討 論 ??2R12e π8 RQW??（ 1） （ 2） （孤立導體球貯存的能量） 第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 例 2 一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩板間充滿各向同性、均勻電介質(zhì)，則電容 C、電壓 U、電場強度的大小 E、電場能量 W四個量各自與充介質(zhì)前比較，增大 (?)或減小 (?)的情況為 (A) C?, U?, E?, W? (B) C?, U?, E?, W? (C) C?, U?, E?, W? (D) C?, U?, E?, W? CQW 221?roE????dUE ?or CC ??UQC ?第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) R q 例 3半徑為 R、 相對介電常量 ?r ≈１的球體放在真空中，電荷 q均勻分布在此球體內(nèi)，求該帶電球體產(chǎn)生的電場的能量。 解： 分析電場的分布，求電場強度 E DrSdDS 24 ???? ?? ?? 0qRr ? ? ??V dVq ?V?? ?334 RqVq?? ??334 rq ??? ? qRr33?31 4 RqrD??球體內(nèi)的電場強度 r 301 4 RqrE???rDE?? 011 ?第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 取半徑為 r、厚度為 dr的球殼體積元 dV R q 能量密度 we 111 21 EDwe ?21021 E??222 21 EDwe ?22021 E??drrdV 24 ??球體外的電場強度 202 4 rqE???Rr ?球體內(nèi)的電場強度 301 4 RqrE???22 4 rqD??022 ?DE ?dr r 第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) ?? ??? RR drrrqdrrRqr 22200223000 )4(2)4(2 ????????Rq02203????? ??? RR drrEdrrE 22200 2210 421421 ????301 4 RqrE??? 202 4 rqE???整個電場的能量為 dVwW V ee ?? dVwdVw V eV e ?? ??2121 R q dr r 第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) RqWe02203???? 電子是一個帶電體，可以看成電荷均勻分布在其體內(nèi) ee reW02203??? 2cm e?202203cmeree ???m1510 ??? 電子電場的靜電能量為 ? 電子半徑為 R q dr r 第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 例 4空氣平板電容器的極板面積為 S，極板間距為 d，其中插入一塊厚度為 d’的平行 銅 板?，F(xiàn)在將電容器充電到電勢差為 U，切斷電源后再將銅板抽出。試求抽出銅板前后電能的改變。 d 39。d? ?? ? ?? ? ?? ?解： 電容器儲存能量的觀點 抽出銅板前電容器的電容為 ddSC???? 0?極板上的電荷不變 UCQ 39。? )(0 ddSU ??? ?39。2139。 2CQW ??2021 UddS??? ?第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 39。39。2139。39。 2CQW ??220)(21UddSd????dSC 039。39。 ??39。39。39。 WWW ????220)(21UdddS?????抽出銅板后電容為 220)(21UddSd???? 2021 UddS??? ??抽出銅板前后該電容器電能的增量 抽出銅板外力所做的功等于抽出銅板前后該電容器電能的增量 第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 第十三章 靜電場中的導體和電介質(zhì)總結(jié) 一、兩個現(xiàn)象 靜電感應(yīng) 靜電平衡 靜電屏蔽 1. 導體的靜電感應(yīng) 2. 電介質(zhì)的極化 介質(zhì)的極化 導體表面是等勢面 電荷分布在導體的外表面 : 極化規(guī)律 ——出現(xiàn)極化電荷 E內(nèi) =0 導體是等勢體 R1??0???外E表面表 ?ErEE?0?第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 介質(zhì)場中的高斯定理 三、兩條基本定理 ?? ??SSqSdD 0??EED r ??? ??? 0??二、三個概念 ① 電位移矢量 ② 電容 ③ 電場的能量 介質(zhì)場中的環(huán)路定理 ? ??L ldE 0??第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) 四、三類計算 ： D ?E，計算方法同上一章 （ 2）有電介質(zhì)存在時靜電場中的場強 ： （ 1）有導體存在時靜電場中的場強 第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) ： （ 1）定義法 UQUUQCBA ????（ 2）電容串并聯(lián)法 串聯(lián) 并聯(lián) 混聯(lián) ? nCCCC111121???? ?nCCCC ???? ?21（ 3）能量法 WQC22?第九章靜電場 中的導體與電介質(zhì) ① 能量密度 ② 電容器儲能 作功 能量 DEw e 21??? ?? VV ee D E d VdVwW 2122121 2 CUWCQe ??