導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義-資料下載頁(yè)
2025-04-29 06:16本頁(yè)面
【正文】 稱(chēng)為 感應(yīng)電荷 。 導(dǎo)體靜電平衡的條件 表面。， 表面內(nèi) ?? EE 0?0???E可得：處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。 靜電平衡后導(dǎo)體上的電荷分布 導(dǎo)體內(nèi)部的電荷分布 （ a）實(shí)心導(dǎo)體的情況 (b) 空心導(dǎo)體的情況 導(dǎo)體表面電荷面密度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系 0???E導(dǎo)體表面曲率越大，電荷面密度越大 電介質(zhì)中的電場(chǎng)： EEE ??? ???0＋ σ’ － σ 0 ＋ σ0 － σ’ 0E?E??d 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 真空中的高斯定理： ?? ?? )(01內(nèi)qsdES ???其中 : q（內(nèi)） 是曲面內(nèi) 所有電荷 的代數(shù)和。 EEE ??? ??? 0電介質(zhì)的極化： 在外電場(chǎng)中，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 空間的 合場(chǎng)強(qiáng) =所有 自由電荷 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與所有 束縛電荷 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的 矢量和 。 00 EEEr?? ?二、電介質(zhì)的極化 ED ?? ?? 則 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 ： ? ??S qsdD （內(nèi)）0??幾點(diǎn)說(shuō)明： (1) D 的好處是在高斯定理的表達(dá)式中，不出現(xiàn)很難求解 的極化電荷。 (2) D 線與 E 線是不同的 ；見(jiàn)書(shū) P186 圖 722 (3) 引入電位移通量后，有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可以表述為：“ 在任意電場(chǎng)中，通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和” 。 三、電容器 電容器的并聯(lián)和串聯(lián) 電容器 （ 1）孤立導(dǎo)體的電容： 當(dāng)孤立導(dǎo)體帶有電荷 Q 時(shí)，導(dǎo)體有電勢(shì) V C = Q / V 當(dāng)極板帶有電荷 q 時(shí)，兩極板間有相應(yīng)的電勢(shì)差 U AUB ， 定義電容器的電容值為 ： BA UUqC??UA UB 要特別強(qiáng)調(diào)的是 ，電容器的電容值， 僅決定于電容器的性質(zhì)，即極板的形狀、大小、相互距離以及中間所充的電介質(zhì)，與是否帶電等無(wú)關(guān)。 計(jì)算電容器的步驟： 假設(shè)一板帶正電量 Q，則另一板帶 –Q。 用 D 的高斯定律求出電容器內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布； 用電勢(shì)差的定義求出正負(fù)兩板間的電勢(shì)差； 用電容公式 幾種常見(jiàn)電容器的電容值： （ 1）平行板電容器 d 極板面積為 S dSC ??（ 2）球形電容器（推導(dǎo)見(jiàn)書(shū)） RB RA ABBARRRRC????4（ 3）柱形電容器 RA RB l ABRRlCln2 ???SQDErr ?????? 00 ???SQdEdldEUr?? 0)()(????? ???特點(diǎn) ： Q=Q1=Q2=Q3=…= Q n V=V1+V2+V3+…+ V n 等效電容為： C= Q / V =Q /（ V1+V2+V3+…+ V n） Q=Q1+Q2+Q3+…+ Q n V=V1=V2=V3=…= V n 等效電容為：C=Q/V=C1+C2+C3+…+ C n 電容器的并聯(lián)與串聯(lián) （ 1）電容器的并聯(lián) 特點(diǎn) ： V C1 Q1 C2 Q2 Cn Qn （ 2）電容器的串聯(lián) C1 Q1 C2 Q2 Cn Qn V1 V2 Vn V nCCCC111121???? ?++ ++ 并聯(lián) 串聯(lián) ++ 四、 電場(chǎng)的能量 帶電電容器的能量 )(212 )(2122BABA UUQUUCCQW ?????注意：此式對(duì)所有電容器都成立 。 金屬板 電場(chǎng)的能量 有電場(chǎng)的空間中，單位體積內(nèi)的能量為（ 稱(chēng)為電場(chǎng)能量密度 ） DEEe 2121 2 ?? ?? 能量屬于電場(chǎng)。 d V體積內(nèi)所具有的能量： dVEdVwdW e 221 ???若電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)，則 drrdV 24 ??若電場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)，則 r L drdV ?2?dVEdVwdWW e 221 ???? ????例： 球形電容器的內(nèi)、外球面半徑各為 RA 和 RB，兩球間充滿(mǎn)介電常數(shù)為 ε的均勻電介質(zhì)，求內(nèi)、外球面各帶有電荷 +q 及 q 時(shí)，電容器的總能量。 RA RB r 解：在兩球間距離球心 r 處場(chǎng)強(qiáng)的大小為： 4222232214rqErqEe?????????所以電場(chǎng)能量密度為：在半徑為 r 處，取厚度為 d r 的薄球殼（如圖），其體積為 ： d V = 4πr 2 d r 注意：由于球殼很薄，因此，球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小可認(rèn)為相等。 由于球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)相等，電場(chǎng)的能量密度當(dāng)然也相等，所以，薄球殼內(nèi)的電場(chǎng)能量為： 結(jié)果是一樣的。求總能量：我們也可以直接使用總能量為：積分得電容器中電場(chǎng)的)11(84222)11(8884322222222222422BAABBAeeBARReeeeRRqRRRRqCqWCqWRRqrdrqdWWdrrqdrrrqdVdWBA???????????????????????????????
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