北大電磁學(xué)第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)-資料下載頁
2025-04-29 04:57本頁面
【正文】 11???內(nèi)Sq39。01???? ???內(nèi)SSqSdPE 00 )( ?（ 2）電位移矢量 D 定義物理量 D， 稱為電位移矢量： 則有介質(zhì)存在的靜電場滿足的高斯定理： 上式表明： 電位移矢量發(fā)自自由正電荷而終于自由負電荷，不受極化電荷的影響。 PED ?? 0???? ??內(nèi)SSqSdD 0（ 3）有介質(zhì)存在靜電場高斯定理的微分形式 ? 利用數(shù)學(xué)上的高斯定理，有 其中， V是任意閉合曲面 S包圍的空間體積，ρ 0是自由電荷體密度。 ? 對于任何空間體積上述積分都成立，有微分形式： ????????? ??????VSVSdVqdVDSdD 00 ?內(nèi)0???? D（ 4）對于各向同性電介質(zhì) ? 由電位移矢量 D與場強 E的關(guān)系： 對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其 χ 和 ε 是常數(shù)。由此可得： 即： EEEED 0000 )1( ??????? ??????????????? ??????VVSSdVdVSdESdD 039。00 )( ??????039。 ???? ??167。 有介質(zhì)電場的環(huán)路定理 ? （ 1）自由電荷產(chǎn)生的外電場 E0和極化電荷產(chǎn)生的退極化場 E’， 都是保守場，均滿足環(huán)路定理： ? 因此，有介質(zhì)存在的靜電場 E=E0+E’也滿足環(huán)路定理： ? 表明：有電介質(zhì)的靜電場仍然是無旋的保守場。 039。 ???LldE00 ???LldE0???LldE（ 2）有介質(zhì)存在靜電場環(huán)路定理的微分形式 ? 利用數(shù)學(xué)上的斯托克斯定理，有 即靜電場的旋量為 0。 0??? E（ 3）問題： ??? ??內(nèi)SSqSdD 0 ??? ??內(nèi)SSqSdE 000??0??? D?0???LldD?00 ED ??0??? E0???LldE（ 4）上式成立的兩種情況 ? 成立的情況（一）：整個空間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)時， ? 則 ED 0???0??? D 0???LldD?0EE ?成立的情況（二） ? 整個空間雖有若干種均勻電介質(zhì)的區(qū)域存在，但介質(zhì)的分界面是與電場相垂直的等勢面，則上述結(jié)論仍然成立。 圖 存在不同均勻線性電介質(zhì)分布 167。 邊值關(guān)系和有介質(zhì)存在時的唯一性定理 在研究幾種不同性質(zhì)的均勻介質(zhì)分區(qū)域分布時，介質(zhì)與介質(zhì)的分界面上，由于極化電荷的出現(xiàn)，電場會發(fā)生突變。介質(zhì)分界面兩側(cè)電場之間滿足的關(guān)系稱為邊值關(guān)系。 1) 介質(zhì)分界面兩側(cè)電場的場強切向分量連續(xù)； 2) 介質(zhì)分界面兩側(cè)電場的電位移矢量法向分量連續(xù)； 3) 介質(zhì)分界面兩側(cè)電勢連續(xù)。 圖 不同介質(zhì)分界面的電場和電位移矢量 圖 不同介質(zhì)分界面的電勢連續(xù) 有介質(zhì)存在時靜電場的唯一性定理 ? 當(dāng)給定電場空間邊界面 S的電勢 US(若 S取無限遠閉合曲面或接地的導(dǎo)體殼內(nèi)表面時 US=0)，給定 S面內(nèi)各均勻電介質(zhì)按區(qū)域分布的情況和各電介質(zhì)的介電常數(shù) ε i(i=1,2,..)，給定 S面內(nèi)帶電導(dǎo)體的形狀、大小及其相對位置，再給定下列兩條件之一： （ 1） S面內(nèi)各帶電體導(dǎo)體的電勢 Ui(i=1,2,..)； （ 2） S面內(nèi)各帶電體所帶電荷的電量 qi(i=1,2,..) 則邊界面 S所包圍的空間電場是唯一的。 典型應(yīng)用：電像法和靜電屏蔽 ? 電像法：介質(zhì)界面或?qū)w表面具有較好的對稱性，在考察區(qū)外部設(shè)定一個或多個虛擬電荷（即像電荷），使其與給定的源電荷在考察區(qū)共同產(chǎn)生的電場滿足介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系或?qū)w表面電勢等于給定電勢的條件，從而由唯一性定理得到電場的唯一分布的正確解。 ? 電像法的局限性：試探解，適合少數(shù)極為簡單的情況 第二章 小結(jié) ? 靜電平衡條件 ? 唯一性定理 ? 靜電屏蔽 ? 電容 ? 電介質(zhì)的極化 ? 電介質(zhì)的靜電場定理，邊值關(guān)系及唯一性定理 ? 電像法
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