大學(xué)物理電磁學(xué)靜電場-資料下載頁
2025-07-31 08:51本頁面
【導(dǎo)讀】衣時(shí)，有隨梳解結(jié)有光者，亦有咤聲。物質(zhì)電結(jié)構(gòu)電荷守恒。自然界只存在兩種電荷。是最小的正電荷。在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為,在某點(diǎn)受到的電場力的方向。電荷，終止于負(fù)電荷。任意兩條電場線不能相交。
【正文】 VE0410????計(jì)算電勢的兩種方法： （ 1）迭加法 VdqrP? ?4 0??（ 2）定義法 V E d lPP? ??? ? ?對帶電體積分 對路徑積分 Q1 Q2 R1 R2 1 2 3 練習(xí)：已知 Q1, Q2, R1, R2,求三個(gè)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度和電勢。 112 20123 2001414EQErEr????????1 2 3 Q1 Q2 R1 R2 1210 1 21220212301()41()414VRRVrRVr???????????? 1 2 3 思考：計(jì)算均勻帶電 球體 內(nèi)一點(diǎn)的電勢 R + + + + + + + + q ?????????Rr Rqr 41Rr rq 413020????E解： 根據(jù)高斯定律可得： + + + + + + R r P rR? 301 4 RqrE???rR? 202 4 rqE???對球外一點(diǎn) P 對球內(nèi)一點(diǎn) P1 rEVp?? d1?? ? ?內(nèi)?? ??? RRr rErE dd 21 )3(8 2230rRRq ????rEV p ?? d2 ?? ? ?外 ????r rrq204d? rq04 ???P1 [例 5] 求無限長均勻帶電直線電場的 電勢。已知直線上電荷線密度為 。 ????[解 ] 直線無限長，對空間任一點(diǎn) P ， 直線上電荷分布上下對稱。 電場分布具有軸對稱。 P dqdE?39。dq39。dE?E?dl應(yīng)用高斯定理可求得電場分布 02???lldE ???dE02 ??????P dxE02 ????X O ?????0PPP dlEU ??002dddxx???0P0d???????dd 00ln2 ???取 ， 10 ?d ? ? 0ln 0 ?d? ?dU P ln2 0?????對相距直線為 任一點(diǎn) r)l n (2)(0rrU?????為零勢能點(diǎn)（其位置為 ） 0P 0d取 O X 如帶電直線的長度為有限長 L 可用電勢迭加法求 P 點(diǎn)的電勢 L ??dP dqy y rdqdU P04 ???dydq ??22 dyr ??2204 dydy?????? ????LPPdydydUU02204 ??????????? ???ddLL 220ln4 ???O X 如帶電直線的長度為有限長 L 可用電勢迭加法求 P 點(diǎn)的電勢 L ??dP dqy y PU???????? ???ddLL 220ln4 ???零勢能點(diǎn)在何處？ ??d0ln22????????? ??ddLL0)( ??? U 練習(xí) 邊長為 ABC，在頂點(diǎn) A、B處各有一電荷量為 q的負(fù)點(diǎn)電荷，則 C點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為 ，電勢為 。 A C q q B 四、 等勢面與電場線 （ 1）重力場 在重力場中，等勢面為水平面，地形圖即為等勢線圖 。 （ 2）靜電場 等勢面： 在靜電場中，電勢相等的點(diǎn)所組成的面 。 + 點(diǎn)電荷的等勢面 014PqVr???+ 電偶極子的等勢面 電平行板電容器電場的等勢面 + + + + + + + + + 等勢面與電場線的關(guān)系 兩點(diǎn)結(jié)論： （ 1） 電場線所指的方向就是電勢降低的方向 。 0d A q E d l?BA UU ??如圖把電荷 q從 A移動(dòng)到 B，電場力作正功 o A d E l q AUBUB 0 ( ) 0ABq U U? ? ?ld?設(shè) AB為一等勢面，電荷 q在等勢面上移動(dòng) ,設(shè) 與 交角為 ? ld??EA B E d l o q θ 0c o s ?? dlqEdA ?2= ???0)(0 ??? BA UUqdA（ 2） 電場線與等勢面垂直 AB等勢面上任一點(diǎn)都滿足 167。 5 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系 電場線 等勢面 V E d lPP? ??? ? ?數(shù)學(xué) ？ 已知電勢分布，如何求電場？ 一、電勢方向?qū)?shù)與電場強(qiáng)度 如圖為一組等勢面 V V+DV VDV 把試探電荷 沿任一方向 從電勢為 V的等勢面移到 V+DV等勢面，電場 力作功為？ q0dl?l?D方法一： 000( ) { ( ) }a b a bA q V V q V V VqV? ? ? ? ? D? ? DV V+DV VDV l?D方法二 )c o s (00 ?? ?D?D?? lEqlEqA ab ??lEq D?? ?c o s0V V+DV VDV l?DVqA ab D?? 0?E? VqlEq D?D 00 c o s ?lVEDD?? ?c o s 即 : lVEl DD??E ll : E 為 在正方向上投影? ?DV V+DV VDV l?D?E? lVE lDD??? dldVlVElll ??DD???D?Dlim0 ,0即，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度在某一方向上的 分量 ，等于該點(diǎn)電勢在 該方向上的導(dǎo)數(shù) 的 負(fù)值。 如果 l 選 x,或 y, 或 z方向 dzdVEdydVEdxdVE zyx ?????? , ,已知 V(x,y,z) 電場 強(qiáng)度 二、電勢梯度 電場中各點(diǎn)電勢沿各個(gè)方向的變化率不同，但在每一點(diǎn)存在一個(gè)特定的方向 n，在此方向的 有最大值，記為： ( )dVdl nm ax)( dldVdndV? dVEndn??例：已知一均勻帶電圓環(huán)，其軸心上一點(diǎn)電勢 22041xRqV????q R x P r 求軸心上一點(diǎn)的電場？ dxdVE x ??q R x P r 23220 )( 2214 xR xq ?? ??23220 )(4 xRxq????22041xRqV????
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