大學(xué)物理電磁學(xué)靜電場-預(yù)覽頁
【正文】 E E i iiE E E i iiE E E i ii????????????????????????? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??x 兩面密度不同的正負(fù)無限大平板在 3 處的電場強度？ 四、 電場力 電場 E 電荷 q ? ?f q E?注意 E 是 q以外 其它所有電荷在 q處 的場強。 3 靜電場的高斯定理 AB? 表示場強大?。?電場線的疏密程度表示場強的大小 EdNEdS ??一 .電場線與電場強度通量 電場強度通量 定義： 通過電場中任一給定面的電場線總數(shù) ，稱為通過該面的電場強度通量，簡稱 E 通量。 說明： ?? ????iise qSdE01???（ 2）穿過任一閉合曲面的 E 通量僅僅決定于曲面包圍的電荷的代數(shù)和 ；而曲面 各點的場強由空間整個電荷分布決定。 沿軸線方向單位長度帶電量為 λ. (1) r R + s E . d S = 側(cè) E . d S E . d S E . d S + 上底 下底 ? ?E rl2 ?010??iiq? 0E??均勻帶電圓柱面的電場。 2Kr? ? r解： 在球體內(nèi) ( ),取半徑為 的球面為高斯面 ,所含電量 rR?rq204rvq d V r d r? ? ? ??????Rr?? ??iiSqSdE01????? ????rvrdrdVq024 ??? 545Kr??由高斯定理有 250445KE d s r E r???? ? ??? 內(nèi)305KrE??內(nèi)()rR? Rr在球體外 ( ),取半徑為 的球面為高斯面 ,所含電量 rR? rq250445Rq r d r K R? ? ????由高斯定理有 250445KE d s r E R???? ? ??? 外5205KREr??外()rR?Rr 167。而且與不僅與電場本身有關(guān)，0qW a（ 4）定義電場中某點的 電勢 描述電場本身性質(zhì) 意義：單位電荷在某點的電勢能 ????aa ldEqW??0????????aaaa E d lldEqWV ?co s0??電場中任意兩點 a,b的電勢差 ldEldEVVbaba????????????? ? ??baldE??0qA ab?)(0 baab VVqA ??即 電場力作功與電勢差的關(guān)系 三、 電勢的計算 （ 1）點電荷 q P r ????PP ldEV??rdrrrqP???? ??2041??選擇積分路徑 200144rq d r qrr? ? ? ?????V r + V r 014PqVr???（ 2）點電荷系 q 2 q 1 P r 1 r 2 ????PP ldEV??? ?????ni Pi ldE1?? ???niPiV1???ni iirq1 04 ???????????????PnPPldEldEldE???????21（ 3）任意帶電體 P dq ?r?? rdqVP04 ??對帶電體積分 dldqdsdqdVdq ??? ??? o r o r 電勢零點？ 無窮遠(yuǎn) 例 1：如圖 A,B兩點分別放有點電荷 +q,q （ 1）把點電荷 q0從 O點沿半圓弧 OCD移到D點，電場力作功多少？ （ 2）把點電荷 q0從 D點沿 AB延長線移到無窮遠(yuǎn)時，電場力作功？ + A O B C D R R 選無窮遠(yuǎn)為電勢零點 0414100????RqRqV O????RqRqRqV D000 6141341??????????? + A O B C D R R + A O B C D R R RqqVVqA DOOD 000 61)(?????0?OURqUD061????RqqVVqA DD 000 61)(?????? ??[例 2] 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。 112 20123 2001414EQErEr????????1 2 3 Q1 Q2 R1 R2 1210 1 21220212301()41()414VRRVrRVr???????????? 1 2 3 思考：計算均勻帶電 球體 內(nèi)一點的電勢 R + + + + + + + + q ?????????Rr Rqr 41Rr rq 413020????E解： 根據(jù)高斯定律可得： + + + + + + R r P rR? 301 4 RqrE???rR? 202 4 rqE???對球外一點 P 對球內(nèi)一點 P1 rEVp?? d1?? ? ?內(nèi)?? ??? RRr rErE dd 21 )3(8 2230rRRq ????rEV p ?? d2 ?? ? ?外 ????r rrq204d? rq04 ???P1 [例 5] 求無限長均勻帶電直線電場的 電勢。 P dqdE?39。 （ 2）靜電場 等勢面： 在靜電場中，電勢相等的點所組成的面 。 如果 l 選 x,或 y, 或 z方向 dzdVEdydVEdxdVE zyx ?????? , ,已知 V(x,y,z) 電場 強度 二、電勢梯度 電場中各點電勢沿各個方向的變化率不同，但在每一點存在一個特定的方向 n，在此方向的 有最大值，記為： ( )dVdl nm ax)( dldVdndV? dVEndn??例：已知一均勻帶電圓環(huán)，其軸心上一點電勢 22041xRqV????q R x P r 求軸心上一點的電場？ dxdVE x ??q R x P r 23220 )( 2214 xR xq ?? ??23220 )(4 xRxq????22041xRqV????
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