大學(xué)物理電磁學(xué)靜電場(文件)
【正文】 靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量 (1)電場力的功 一試探電荷在電場力作用下，從a 點運動到 b 點（任意路徑） φ E d l r r a b φ a b q 0 q ldEqldFdA ???? ???? 0dlEq ?c o s0?r r φ d r d l drrqq2004 ???ab baA d A??? ?r dlrqq???co s4 200?φ E d l r r a b φ a b q 0 q drrqqAbarrba 200 14?????)11(4 00ba rrqq????由于路徑是任意的，在點電荷的電場中，電場力作功與 路徑無關(guān)僅與 試探電荷及起點和終點有關(guān) (2)環(huán)路定理 如果 L為一 閉合 路徑，則 0)11(4 000 ?????? ? ?aa rrqqldEqdAA????? ? ?? ? ?E d l 0靜電場是一個保守場 靜電場中電荷具有電勢能 Wa二 、電勢能，電勢 電荷在靜電場中，從 a點運動到 b點電勢能增量的負值等于電場力作功 重力勢能的增量等于重力作功負值 類比 0()bb a a baW W A q E d l? ? ? ? ??? ????baabba ldEqAWW??0討論： （ 1）電勢能是相對量，一般選擇 無窮遠處為電勢能零點 。 沿軸線方向單位長度帶電量為 （ 2） r R λ. + s E . d S = 側(cè) E . d S E . d S E . d S + 上底 下底 ? ?E rl2 ?001???lqii ?? 2 0 rE?????均勻帶電圓柱面的電場。 說明： ?? ????iise qSdE01???q3 q1 q2 S 1201()esE d S q q?? ? ? ? ??三、高斯定理的應(yīng)用 ??? ?????iiSse qdsESdE01c o s????電荷分布具有某種 對稱性 的帶電體 ,應(yīng)用高斯定理求場強較為簡便。 ddNES ??垂直于電場方向單位面積上的電場線數(shù) (1)均勻場中垂直于 E 方向 的平面 S E ESe ??(2)均勻場中不垂直于 E方向 的 平面 S=S n θ E S ?? c o sESESe ?? ?SE ?? ??(3)任一曲面在非均勻場中 d S θ E dSEd e ?c o s???? ???????SdEdSEd ee?? c os ?d S n的 方 向 為 曲 面 在 該 處 的 法 向 ， 用 表 示對于閉合曲面 ? ???Se SdE??對于閉合曲面 n 取外法線方向為正 n E ?e0 ?e0 二、高斯 (Gauss)定理 特例 :考慮真空中一點電荷 q， 計算以 q 為球心，半徑為 R 的球面 S的電通量。 于多少？到底等。 意義？ P r?q 三、 電場強度的計算 點電荷的電場 0qf?02014qq rfrr???2001 4f q rEq r r??? ? ?0 , 0 , q E r q E r?? 與 同 向 ； 與 反 向點電荷系的電場 1 2 3 iiE E E E E? ? ? ? ? ?2014iii iiqrErr???? ?矢量迭加！ 1q2qnq1r?2r?nr?p 電偶極子的定義： 等值異號 點電荷組成的系統(tǒng) q +q er?ee rqp?? ?電偶極矩 ?? ?? EEE???q? q? 討 論 （ 1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度 2er 2erAxOx?E??E?q? q???電偶極矩（電矩） ee rqp?? ?ep?例 1 電偶極子的電場強度 er?電偶極子的軸 er?err ??irxqEe??20 )2( π41???? irxqEe??20 )2( π41?????irxxrqEEEee?????????????? ?? 2220 )4(2 π4 ?erx ??ixqrE e??302 π41??30214 πepx??q? q?2er 2erAxOx?E??E?ee rqp ?? ?q? q?er? （ 2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度 E??E??E??r?rxyBy?e??e???? ? erqE ??20π 41???? ?? erqE ??20π 41?22 )2( eryrrr ???? ??q? q?er?E??E??E??r?rxyBy由對稱性得 0??? ?? yyy EEE?cos22 ?????????EEEEExxxx?co s2 ??? EE B? 22 )2(eryrrr ??????23220 )4(41eeryqr?????20/2124erqrr?? ????q? q?er?E??E??E??r?rxyBy? ery ??30 π41yiqrE e????? 30 π41yp e????23220 )4(41eeBryqrE?????q +q er?A B 302 π41xpE eA????30 π41ypE eB?????AE?BE?P 任意帶電體產(chǎn)生的電場 選擇電荷元 dq rrrdqEd??2041???? ??? rrrdqEdE???2041?? 矢量積分 dq r?對帶電體積分 討論： a. 解題原則： 先分解后積分 rrrdqEd ??2041???jdEidEEd yx ??? ??jEiEEdEEdEEyxyyxx???????? ?? , 矢量積分 標量積分 b. 電荷元： ? ??? rrrdqEdE???2041??討論： dVdq ??體分布： 面分布： dsdq ??線分布： dldq
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