【正文】 ???????當 λ ＝ 1時， Z*=10， 達到最大。 61 ??????????????0,12416482..32m ax:21212121xxxxxxtsxxZO B J解： （ 1） 設 I、 II兩種產品的產量分別為 x1, x2。 建立該問題的數學模型為 : 例 4 I II 設 備 1 2 8臺時 原材料 A 4 0 16公斤 原材料 B 0 4 12公斤 工廠每生產一件產品 I可獲利 2元，每生產一件產品 II可獲利 3元。 （ 1）應如何安排生產使該廠獲利最多？ （ 2）工廠新增 24公斤原材料 A，問如何安排新的生產計劃以使獲利最多？ 四、右端項 b 的變化分析 —— 例題 62 cj 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 0 x5 3 x2 4 4 2 1 0 0 1/4 0 0 0 2 1/2 1 0 1 1/2 1/8 0 σj 14 0 0 3/2 1/8 0 用單純形法求得最優(yōu)單純形表如下： 最優(yōu)生產計劃為：生產 4件產品 I， 2件產品 II；最大利潤為 14。 B1 63 （ 2） 工廠新增 24公斤原材料 A，則 /39。///10 1 4 0 8 1 02 1 2 1 4 0 1 61 2 1 8 0 1 2 1Bb ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?cj 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 0 x5 3 x2 10 16 1 1 0 0 1/4 0 0 0 2 1/2 1 0 1 1/2 1/8 0 σj 17 0 0 3/2 1/8 0 新的最優(yōu)生產計劃為：生產 8件產品 I， 0件產品 II；最大利潤為 16。 將其代入原最優(yōu)表，并利用對偶單純形法迭代： 2 x1 0 x5 0 x4 8 12 8 1 2 1 0 0 0 4 0 0 1 0 8 4 1 0 σj 16 0 1 2 0 0 (8) x4 ??????????????0,12440482..32m ax:21212121xxxxxxtsxxZO B J64 cj 2 3 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 1 1 0 1 3 1 3 x2 2 0 1 2 1 1 σ 0 0 3 3 1 例 5 下面是一張 LP問題的最優(yōu)單純形表 ,觀察其目標函數系數的改變對檢驗數的影響 五、價值系數 C 的變化分析 cj 的變化會引起檢驗數 σj= cj CBB1Pj 的變化 ,有兩種情況 : ?非基變量的價值系數 cj 變化，不影響其它檢驗數 . ?基變量的價值系數 cj 變化，影響所有非基變量檢驗數 . 65 若非基變量的價值系數 cj 變?yōu)?cj ’= cj +△ cj ， 139。39。j j B jc C B P? ???1j j B jc c C B P?? ? ? ?jjc?? ? ?討論： (1)當 σj’≤0，即 △ cj ≤ σj 時，原最優(yōu)解不變； (2)當 σj’ 0，即 △ cj σj 時，原最優(yōu)解改變。 五、價值系數 C 的變化分析 —— 公式推導 則 xj 的檢驗數為 1()j B j jc C B P c?? ? ? ?66 例 6 Max Z = 2x1 3x2 4x3 . x12x2x3+x4 = 3 2x1+x23x3+x5 = 4 x1, x2, x3, x4, x5 ≥0 ?????五、價值系數 C 的變化分析 —— 例題 最優(yōu)單純形表為 cj 2 3 4 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 3 x2 2/5 0 1 1/5 2/5 1/5 2 x1 11/5 1 0 7/5 1/5 2/5 σj 0 0 9/5 8/5 1/5 為使原最優(yōu)解不變，求 c3 的變化范圍。 67 解：最優(yōu)單純形表為 從表中看到 σ3=9/5+Δc3 ,可見 ,當 Δc3 ≤ 9/5 ，即 c3 ≤4＋ 9/5＝ 11/5時，原最優(yōu)解不變。 cj 2 3 4 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 3 x2 2/5 0 1 1/5 2/5 1/5 2 x1 11/5 1 0 7/5 1/5 2/5 σj 0 0 9/5 8/5 1/5 cj 2 3 4+Δc3 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 3 x2 2/5 0 1 1/5 2/5 1/5 2 x1 11/5 1 0 7/5 1/5 2/5 σj 0 0 9/5+Δc3 8/5 1/5 68 2. 基變量價值系數的改變 五、價值系數 C 的變化分析 —— 公式推導 11( , , , , )k k mj B B B B jc c c c c B P?? ? ? ?1100 ?{ ( , , , , ) ( , , , , ) }k m kj B B B B jc c c c c B P?? ? ?1 39。kj B j B k jc C B P c a?? ? ? ?? 39。kj B k jca??? 0?00?39。39。39。39。{ | } { | }kjjk j B k jk j k jM a x a c M in aaa??? ? ? ?39。?kB k j jca ??即 139。j j B jc C B P? ?? ??若基變量 的價值系數 變?yōu)? 則 39。,k k kB B Bc c c? ? ?kBckBx1 139。 39。 39。( , , , , ) Tj j k j m jB P a a a? ?非基變量 xj的檢驗數由 σj= cj CBB1Pj 變?yōu)? 69 例 7 下表為最優(yōu)單純形表 ,計算 c2 變化的范圍，使得原最優(yōu)解不變。 c j 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 2 1/2 1 3 x2 2 0 1 1/2 1/8 0 σj 0 0 3/2 1/8 0 五、價值系數 C 的變化分析 —— 例題 70 當 3≤Δc2≤1， 即 0≤c2≤4 時，原最優(yōu)解不變。 c j 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 2 1/2 1 3 x2 2 0 1 1/2 1/8 0 σj 0 0 3/2 1/8 0 cj 2 3+Δc2 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 2 1/2 1 3+Δc2 x2 2 0 1 1/2 1/8 0 σj 0 0 3/2 Δc2/2 1/8+Δc2/8 0 σ3’=01/2(3+Δc2)=3/2 Δc2/2 ≤0 σ4’=02/4+1/8(3+Δc2)=1/8+Δc2/8 ≤0 71 (2)刪除變量 刪除非基變量最優(yōu)解不變 刪除基變量的處理方法： 將 xj 的系數 cj 變?yōu)?M(最大化問題 )，迫使 xj＝ 0 (1)增加變量 若所增加變量的檢驗數 ≤0 ，則原最優(yōu)解不變； 否則，用單純形法迭代求最優(yōu)解。 六、技術矩陣 A 的變化分析 72 例 9 39。1 2 339。1 2 339。1339。231 2 3: m ax 2 3 52 2 84 6 16..4 3 12, , 0O BJ Z x x xx x xxxstxxx x x? ? ?? ? ? ?????????? ??c j 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 2 1/2 1 3 x2 2 0 1 1/2 1/8 0 σj 0 0 3/2 1/8 0 I II 設 備 1 2 8臺時 原材料 A 4 0 16公斤 原材料 B 0 4 12公斤 Ⅲ 26 3 利潤 (元 ) 2 3 5 5 x3’ B1 73 例 9 c j 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 2 1/2 1 3 x2 2 0 1 1/2 1/8 0 σj 0 0 3/2 1/8 0 5 x3’ /.39。// / .130 1 4 0 2 1 52 1 2 1 6 21 2 1 8 0 3 0 2 5BP ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 2 σ3’= c3’CBB1P3’ =5(2, 0, 3)(, 2, )T=0 說明增加產品 Ⅲ 的生產，可以提高企業(yè)的的收益。 利用單純形法進行迭代 74 例 9 c j 2 3 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 1 1 0 5 x3’ 2 0 0 1 3 x2 0 1 σj 0 0 5 x3’ 0 1 0 0 最優(yōu)生產計劃： 生產產品 I 1件 產品 II 產品 III 2件 總利潤為： 。 75 jjPP? 的變化 1 039。j j B jc C B P? ?? ? ?1 039。j j B jc C B P? ?? ? ?則最優(yōu)解不變 則原最優(yōu)解改變 六、技術矩陣 A 的變化分析 如生產產品的工藝發(fā)生變化 76 例 10 設 備 8臺時 原材料 A 16公斤 原材料 B 12公斤