【正文】 產計劃。 設生產工時變化后的新家電 Ⅱ 的生產量為 x2′，其中： 21 5 / 4 1 5 / 2 8 1 1 / 20 1 / 4 1 / 2 4 1 / 20 1 / 4 3 / 2 1 1 / 2P?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?靈敏度分析舉例 cj→ 2 3 0 0 0 CB 基 b x1 x2′ x3 x4 x5 0 x3 15/2 0 11/2 1 5/4 15/2 2 x1 7/2 1 1/2 0 1/4 1/2 1 x2 3/2 0 [1/2] 0 1/4 3/2 cjzj 0 3/2 0 1/4 1/2 0 x3 9 0 0 1 4 24 2 x1 2 1 0 0 1/2 2 3 x2′ 3 0 1 0 1/2 3 cjzj 0 0 0 1/2 5 原問題和對偶問題均為非可行解 上表中第二階段第一行的約束為： x3+4x424x5=9 x34x4+24x5+x6=9 替換后重新得表： 靈敏度分析舉例 cj→ 2 3 0 0 0 M CB 基 b x1 x2′ x3 x4 x5 x6 M x6 9 0 0 1 4 [24] 1 2 x1 2 1 0 0 1/2 2 0 3 x2′ 3 0 1 0 1/2 3 0 cjzj 0 0 M 1/24M 5+24M 0 0 x5 3/8 0 0 1/24 1/6 1 1/24 2 x1 11/4 1 0 1/12 1/6 0 1/12 3 x2′ 15/8 0 1 1/8 0 0 1/8 cjzj 0 0 5/24 1/3 0 M+5/24 最優(yōu)生產計劃為每天生產 11/4臺家電 Ⅰ ， 15/8臺家電 Ⅱ 靈敏度分析舉例 ?增加一個約束條件 在企業(yè)的生產過程中 ， 經(jīng)常有一些突發(fā)事件產生 ， 造成原本不緊缺的某種資源變成為緊缺資源 ， 對生產計劃造成影響 。 若把目前的最優(yōu)解代入新增加的約束 ，能滿足約束條件 ， 則說明該增加的約束對最優(yōu)解不構成影響 ， 即不影響最優(yōu)生產計劃的實施 。 若當前最優(yōu)解不滿足新增加的約束 ， 則應把新的約束添到原問題的最優(yōu)表內新的一行中去 ， 用對偶單純形方法來進行迭代 ， 求出新的最優(yōu)解 。 ? 增加一個約束條件 靈敏度分析舉例 例 211 設家電 Ⅰ ， Ⅱ 經(jīng)調試后，還需經(jīng)過一道環(huán)境試驗工序。家電 Ⅰ 每件需環(huán)境試驗 3h，家電 Ⅱ 每件需2h，又環(huán)境試驗工序每天生產能力為 12h。試分析增加該工序后的美佳公司最優(yōu)生產計劃。 （ 1）檢驗原問題的最優(yōu)解是否仍適用。 將 x1=7/2， x2=3/2代入 3x1+2x2≤12， 27/212，所以不適用。 （ 2）加入松弛變量 x6，得 3x1+2x2+x6=12 （ 3）單純形表求解。 靈敏度分析舉例 cj→ 2 1 0 0 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x3 15/2 0 0 1 5/4 15/2 0 ① 2 x1 7/2 1 0 0 1/4 1/2 0 ② 1 x2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 0 ③ 0 x6 12 3 2 0 0 0 1 ④ cjzj 0 0 0 1/4 1/2 0 0 x3 15/2 0 0 1 5/4 15/2 0 ① ′ 2 x1 7/2 1 0 0 1/4 1/2 0 ② ′ 1 x2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 0 ③ ′ 0 x6 3/2 0 0 0 1/4 [3/2] 1 ④ ′ cjzj 0 0 0 1/4 1/2 0 0 x3 15 0 0 1 5/2 0 5 2 x1 4 1 0 0 1/3 0 1/3 1 x2 0 0 1 0 1/2 0 1 0 x5 1 0 0 0 1/6 1 2/3 cjzj 0 0 0 1/6 0 1/3 注：表中① ′② ′③ ′同 ①②③，④ ′=④ 3 ② 2③ 。 線性規(guī)劃的對偶問題與靈敏度分析 ? 線性規(guī)劃的對偶問題 ? 對偶問題的基本性質 ? 影子價格 ? 對偶單純形法 ? 靈敏度分析 ? 參數(shù)線性規(guī)劃 參數(shù)線性規(guī)劃 當目標函數(shù)中 cj值連續(xù)變化時，其參數(shù)線性規(guī)劃的形式為： ???????0..)(m a x *XbbAXtsCXz??當約束條件右端項連續(xù)變化時，其參數(shù)線性規(guī)劃的形式為： ???????0..)()(m a x *XbAXtsXCCz ??參數(shù)線性規(guī)劃分析步驟 ? 分析步驟： （ 1）令 λ=0求解得最終單純形表； （ 2）將 λC*或 λb*項反映到最終單純形表中去； （ 3）隨 λ值的增大或減小，觀察原問題或對偶問題，一是確定表中現(xiàn)有解（基）允許 λ值得變動范圍，而是當 λ值的變動超出這個范圍時，用單純形法或對偶單純形法求取新的解； （ 4）重復（ 3），一直到 λ值繼續(xù)增大或減小時，表中的解（基）不再出現(xiàn)變化時為止。 參數(shù)線性規(guī)劃舉例 例 211 分析 λ值變化時，下述參數(shù)線性規(guī)劃問題最優(yōu)解的變化。 12m a x ( ) (2 ) ( 1 2 )z x x? ? ?? ? ? ?21212125 156 2 24..5,0xxxstxxxx??????????? ??（ 1）令 λ=0求得最優(yōu)解，并將 λC*反映到最終單純形表中，得下表。 cj→ 2+λ 1+2λ 0 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 15/2 0 0 1 5/4 15/2 2+λ x1 7/2 1 0 0 1/4 1/2 1+2λ x2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 cjzj 0 0 0 1/4+1/4λ 1/25/2λ 表中，當 1/5≤λ≤1時，表中解為最優(yōu)，且z=17/2+13/2 λ。 參數(shù)線性規(guī)劃舉例 （ 2）當 λ1時， x4的檢驗數(shù) 0，用單純形表繼續(xù)迭代： cj→ 2+λ 1+2λ 0 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 6 0 0 4/5 1 6 2+λ x1 2 1 0 1/5 0 1 1+2λ x2 3 0 1 1/5 0 0 cjzj 0 0 1/51/5λ 0 2λ 當 λ≥1，表中解即為最優(yōu)解。這時有 z=7+8λ。 參數(shù)線性規(guī)劃舉例 （ 3）當 λ≤1/5時，變量 x5的檢驗數(shù) 0，用單純形法迭代： 當 2≤λ≤1/5時， z=8+4λ。當 λ≤2時， z=0。 參數(shù)線性規(guī)劃舉例 討論題 1－ 7 在極大化問題的下列表中，六個常數(shù) ?,?1,?2, ?3,?1, ?2,之值未知（假定無人工變量），分別寫出對六個未知數(shù)的約束條件，使以下各小題關于該表的說法為真。 ① 現(xiàn)行解最優(yōu)，但不唯一； ② 現(xiàn)行解不可行（指出哪個變量造成）； ③ 一個約束條件有矛盾； ④ 現(xiàn)行解是退化的基本可行解； ⑤ 現(xiàn)行解可行，但問題無有限最優(yōu)解； ⑥ 現(xiàn)行解是唯一最優(yōu)解； ⑦ 現(xiàn)行解可行，但將 x1取代 x6后，目標函數(shù)能改進。 討論題 ① 現(xiàn)行解最優(yōu)，但不唯一； ② 現(xiàn)行解不可行； ③ 一個約束條件有矛盾； ④ 現(xiàn)行解是退化的基本可行解； ⑤ 現(xiàn)行解可行，但問題無有限最優(yōu)解； ⑥ 現(xiàn)行解是唯一最優(yōu)解； ⑦ 現(xiàn)行解可行，但將 x1取代 x6后，目標函數(shù)能改進。 CB XB cj xj b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x3 ? 4 ?1 1 0 ?2 0 x4 2 1 5 0 1 1 0 x6 3 ?3 3 0 0 4 1 ?1 ?2 0 0 3 0 ?=0。 ?1=0, ?2=0,且至少一個為零 ?0 ?0。 ?10或 ?20 ?=0 ?=0。 ?20, ?1=0 ?=0。 ?10, ? 20 ?=0。 ?10, ? 30且 3/ ? 3= ?/