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管理運(yùn)籌學(xué)第2章-線性規(guī)劃的圖解法-資料下載頁

2025-07-24 00:08本頁面
  

【正文】 即用兩個(gè)非負(fù)變量之差來表示一個(gè)無符號限制的變量 , 當(dāng)然 xj的符號 取決于 xj’和 xj”的大小 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 23 167。 3 圖解法的靈敏度分析 靈敏度分析 : 建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后,研究線性規(guī) 劃的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)(系數(shù)) ci , aij , bj 變化時(shí),對最優(yōu)解產(chǎn) 生的影響。 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析 考慮例 1的情況, ci 的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率, 目標(biāo)函數(shù) z = 50 x1 + 100 x2 在 z = x2 (x2 = z 斜率為 0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = x1 + z 斜 率為 1 )之間時(shí),原最優(yōu)解 x1 = 50, x2 = 100 仍是最優(yōu)解。 ? 一般情況: z = c1 x1 + c2 x2 寫成斜截式 x2 = (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為 (c1 / c2 ) , 當(dāng) 1 ? (c1 / c2 ) ? 0 ( *) 時(shí),原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 24 167。 3 圖解法的靈敏度分析 ? 假設(shè)產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤 100元不變,即 c2 = 100,代到式( *)并整理得 0 ? c1 ? 100 ? 假設(shè)產(chǎn)品 Ⅰ 的利潤 50 元不變,即 c1 = 50 ,代到式( *)并整理得 50 ? c2 ? + ? ? 假若產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的利潤均改變,則可直接用式( *)來判斷。 ? 假設(shè)產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的利潤分別為 60元、 55元,則 2 ? (60 / 55) ? 1 那么,最優(yōu)解為 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交點(diǎn) x1 = 100, x2 = 200 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 25 167。 3 圖解法的靈敏度分析 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 當(dāng)約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時(shí),線性規(guī)劃的可行域發(fā)生 變化,可能引起最優(yōu)解的變化。 考慮例 1的情況: 假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加 10個(gè)臺(tái)時(shí),即 b1變化為 310,這時(shí)可行 域擴(kuò)大, 最優(yōu)解為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交點(diǎn) x1 = 60, x2 = 250 。 變化后的總利潤 變化前的總利潤 = 增加的利潤 (50 60+ 100 250) (50 50+100 250) = 500 , 500 / 10 = 50 元 說明在一定范圍內(nèi)每增加(減少) 1個(gè)臺(tái)時(shí)的設(shè)備能力就 可增加(減少) 50元利潤,稱為該約束條件的 對偶價(jià)格。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 26 167。 3 圖解法的靈敏度分析 假設(shè)原料 A 增加 10 千克時(shí),即 b2變化為 410,這時(shí)可行域 擴(kuò)大,但 最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點(diǎn) x1 = 50, x2 = 250 。此變化對總利潤無影響,該約束條件的對偶 價(jià)格為 0 。 解釋: 原最優(yōu)解沒有把原料 A 用盡,有 50千克的剩余, 因此增加 10千克值增加了庫存,而不會(huì)增加利潤。 在一定范圍內(nèi),當(dāng)約束條件右邊常數(shù)增加 1個(gè)單位時(shí) ( 1)若約束條件的對偶價(jià)格大于 0,則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得 到改善(變好); ( 2)若約束條件的對偶價(jià)格小于 0,則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受 到影響(變壞); ( 3)若約束條件的對偶價(jià)格等于 0,則最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。
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