運(yùn)籌學(xué)課件第1章線性規(guī)劃與單純形法-第6節(jié)-資料下載頁
2025-10-07 13:00本頁面
【正文】 ，與時(shí)間有關(guān)。但這里設(shè)法用線性規(guī)劃方法，靜態(tài)地處理。以 xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…， 5) ?分別表示第 i年年初給項(xiàng)目 A， B， C，D的投資額，它們都是待定的未知變量。根據(jù)給定的條件，將變量列于表115中。 表 115 項(xiàng)目 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 A x 1A x 2A x 3A x 4A / B / / x 3B / / C / x 2C / / / D x 1D x 2D x 3D x 4D x 5D (2) 投資額應(yīng)等于手中擁有的資金額 ? 由于項(xiàng)目 D每年都可以投資 ， 并且當(dāng)年末即能回收本息 。 所以該部門每年應(yīng)把資金全部投出去 ， 手中不應(yīng)當(dāng)有剩余的呆滯資金 。 因此 ? 第一年：該部門年初擁有 100000元 ， 所以有 ? x1A+x1D=100000 ? 第二年：因第一年給項(xiàng)目 A的投資要到第二年末才能回收 。 所以該部門在第二年初擁有資金額僅為項(xiàng)目 D在第一年回收的本息 x1D(1+6%)。于是第二年的投資分配是 ? x2A+x2C+x2D= 第三年： 第三年初的資金額是從項(xiàng)目 A第一年投資及項(xiàng)目 D第二年投資中回收的本利總和： x1A(1+15%)及 x2D(1+6%)。 于是第三年的資金分配為 x3A+x3B+x3D=+ 第四年： 與以上分析相同 ， 可得 x4A+x4D=+ 第五年： x5D=+ ? 此外 ， 由于對項(xiàng)目 B、 C的投資有限額的規(guī)定 ， 即： ? x3B≤ 40000 ? x2C≤ 30000 (3) 目標(biāo)函數(shù) ? 問題是要求在第五年末該部門手中擁有的資金額達(dá)到最大 ， 與五年末資金有關(guān)的變量是： x4A,x3B,x2C,x5D。因此 這個(gè)目標(biāo)函數(shù)可表示為 ? max z=+++ (4) 數(shù)學(xué)模型 ? 經(jīng)過以上分析 ， 這個(gè)與時(shí)間有關(guān)的投資問題可以用以下線性規(guī)劃模型來描述： ???????????????????????????????????????5,2,1,0,3 0 0 0 04 0 0 0 01 0 0 0 0 0 a x234353244213331222115224?ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxziDiCiBiACBDADDADADADBADDCADADCBA約束條件：目標(biāo)函數(shù)：(5) 用兩階段單純形法計(jì)算結(jié)果得到 ? 第一年： x1A=34783元 ， x1D=65217元 ? 第二年： x2A=39130元 ， x2C=30000元 ， x2D=0 ? 第三年： x3A=0， x3B=40000元 ， x3D=0 ? 第四年： x4A=45000元 ， x4D=0 ? 第五年： x5D=0 ? 到第五年末該部門擁有資金總額為 143,750元 ，即盈利 %。 另一個(gè)的投資方案： ? 第一年： x1A=71698元 ， x1D=28300元 ? 第二年： x2A=0元 ， x2C=30000元 ， x2D=0 ? 第三年： x3A=42453元 ， x3B=40000元 ， x3D=0 ? 第四年： x4A=0元 ， x4D=0 ? 第五年： x5D=48820元 。 ? 還可以有其他的方案 。 第一章 結(jié)束
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