《管理運(yùn)籌學(xué)》第2章-線性規(guī)劃的圖解法(文件)
【正文】 am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 ? 標(biāo)準(zhǔn)形式 目標(biāo)函數(shù)： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0， bi ≥0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 16 167。 3 圖解法的靈敏度分析 約束條件不是等式的問題 ： 設(shè)約束條件為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≤ bi 可以引進(jìn)一個(gè)新的變量 s ， 使它等于約束右邊與左 邊之差 s=bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn ) 顯然 ， s 也具有非負(fù)約束 ， 即 s≥ 0， 這時(shí)新的約束條件成為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn+s = bi 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 19 167。 ： 在標(biāo)準(zhǔn)形式中 ， 要求右端項(xiàng)必須每一個(gè)分量非負(fù) 。 第三個(gè)約束條件的右端值為負(fù)，在等式兩邊同時(shí)乘 1。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 23 167。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 24 167。 3 圖解法的靈敏度分析 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 當(dāng)約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時(shí)，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生 變化，可能引起最優(yōu)解的變化。 3 圖解法的靈敏度分析 假設(shè)原料 A 增加 10 千克時(shí)，即 b2變化為 410，這時(shí)可行域 擴(kuò)大，但 最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點(diǎn) x1 = 50， x2 = 250 。 。 解釋： 原最優(yōu)解沒有把原料 A 用盡，有 50千克的剩余， 因此增加 10千克值增加了庫存，而不會增加利潤。 變化后的總利潤 變化前的總利潤 = 增加的利潤 (50 60+ 100 250) (50 50+100 250) = 500 ， 500 / 10 = 50 元 說明在一定范圍內(nèi)每增加（減少） 1個(gè)臺時(shí)的設(shè)備能力就 可增加（減少） 50元利潤，稱為該約束條件的 對偶價(jià)格。 ? 假設(shè)產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的利潤分別為 60元、 55元，則 2 ? (60 / 55) ? 1 那么，最優(yōu)解為 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交點(diǎn) x1 = 100， x2 = 200 。 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析 考慮例 1的情況， ci 的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率， 目標(biāo)函數(shù) z = 50 x1 + 100 x2 在 z = x2 (x2 = z 斜率為 0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = x1 + z 斜 率為 1 )之間時(shí)，原最優(yōu)解 x1 = 50， x2 = 100 仍是最優(yōu)解。 3 圖解法的靈敏度分析 通過以上變換 ， 可以得到以下標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題：
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