運籌學-04-線性規(guī)劃在工商管理中的應用-資料下載頁
2025-01-12 16:07本頁面
【正文】 167。 4 配料問題 由管理運籌學軟件求解得： 11 12 13 141112131421222324m a x( ) 93 3 39 3826 19 66 .07 826520031 56 72 .21 990 56 8811 80 33 .90 6092 42 5839 53 09x x x xxxxxxxxx? ? ? ?????????管 理 運 籌 學 22 167。 5 投資問題 例 8．某部門現(xiàn)有資金 200萬元，今后五年內考慮給以下的項目投資。已知：項 目 A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利 110%；項目 B：從第 一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利 125%，但規(guī)定每年最大投資額 不能超過 30萬元；項目 C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利 140%，但規(guī) 定最大投資額不能超過 80萬元；項目 D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本 利 155%，但規(guī)定最大投資額不能超過 100萬元。 據(jù)測定每萬元每次投資的風險指數(shù)如右表： 問： a）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬元的基礎上使得其投資總的風險系數(shù)為最?。? 項目 風險指數(shù) （次 / 萬元）A 1B 3C 4D 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問題 設 xij ( i = 1～ 5， j = 1～ 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項目的金額。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 管 理 運 籌 學 23 2）約束條件： 第一年： A當年末可收回投資，故第一年年初應把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年： B次年末才可收回投資，故第二年年初有資金 x11，于是 x21 + x22+ x24 = ； 第三年：年初有資金 + ，于是 x31 + x32+ x33 = + ； 第四年：年初有資金 + ，于是 x41 + x42 = + ； 第五年：年初有資金 + ，于是 x51 = + ； B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 3）目標函數(shù)及模型： a) Max z = + + + . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 167。 5 投資問題 管 理 運 籌 學 24 b)所設變量與問題 a相同，目標函數(shù)為風險最小，有 Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ 在問題 a的約束條件中加上 “ 第五年末擁有資金本利在 330萬元 ” 的條件， 于是模型如下： Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 167。 5 投資問題
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