管理運(yùn)籌學(xué)第2章-線性規(guī)劃的圖解法-在線瀏覽
2024-09-03 00:08本頁(yè)面
【正文】 ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 5 鞏固練習(xí)： ? 合理利用線材問(wèn)題，套裁下料問(wèn)題 某鋼筋車間要用一批長(zhǎng)度為 10米的鋼筋下料，制作長(zhǎng)度為 3米的鋼筋 30根和長(zhǎng)度為 4米的鋼筋 40根，問(wèn)怎樣下料最??？ 省料解法：即余料小于各類軸件中長(zhǎng)度最短者的截法。 2 圖 解 法 對(duì)于只有 兩個(gè)決策變量 的線性規(guī)劃問(wèn)題，可以在平面直角坐標(biāo)系上作圖表示線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，并求解。 2 圖 解 法 (1)分別取決策變量 X1 , X2 為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)系。 x2 x1 X2≥0 X2=0 x2 x1 X1≥0 X1=0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 8 167。 100 200 300 100 200 300 x1+x2≤300 x1+x2=300 100 100 200 2x1+x2≤400 2x1+x2=400 300 200 300 400 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 9 167。 100 100 x2≤250 x2=250 200 300 200 300 x1 x2 x2=0 x1=0 x2=250 x1+x2=300 2x1+x2=400 圖 21 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 10 167。平行移動(dòng)等值線，當(dāng)移動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)， z在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最大化。 x1 x2 z=20220=50x1+100x2 圖 22 z=27500=50x1+100x2 z=0=50x1+100x2 z=10000=50x1+100x2 C B A D E 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 11 167。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 12 167。若將例 1中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax z=50x1+50x2，則線段 BC上的所有點(diǎn)都代表了最優(yōu)解； – 無(wú)界解。一般來(lái)說(shuō)，這說(shuō)明模型有錯(cuò)，忽略了一些必要的約束條件； – 無(wú)可行解。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 進(jìn) 一 步 討 論 例 2 某公司由于生產(chǎn)需要，共需要 A， B兩種原料至少 350 噸（ A， B兩種材料有一定替代性），其中 A原料至少購(gòu)進(jìn) 125 噸。又知道每噸 A原料的 價(jià)格為 2萬(wàn)元，每噸 B原料的價(jià)格為 3萬(wàn)元，試問(wèn)在滿足生產(chǎn)需 要的前提下，在公司加工能力的范圍內(nèi)，如何購(gòu)買 A， B兩種 原料，使得購(gòu)進(jìn)成本最低？ 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 14 進(jìn) 一 步 討 論 解：目標(biāo)函數(shù)： Min f = 2x1 + 3 x2 約束條件： . x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x2 ≥ 0 采用圖解法。 100 200 300 400 500 600 100 200 300 400 600 500 x1 =125 x1+x2 =350 2x1+3x2 =800 2x1+3x2 =900 2x1+x2 =600 2x1+3x2 =1200 x1 x2 Q 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 15 167。 3 圖解法的靈敏度分析 可以看出 ， 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式有如下四個(gè)特 點(diǎn)： – 目標(biāo)最大化； – 約束為等式； – 決策變量均非負(fù)； – 右端項(xiàng)非負(fù) 。 3 圖解法的靈敏度分析 ： 設(shè)目標(biāo)函數(shù)為 Min f = c1x1 + c2x2 + … + xn (可以 )令 z ＝ f ， 則該極小化問(wèn)題與下面的極大化問(wèn)題有相同的最優(yōu)解 ， 即 Max z = c1x1 c2x2
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