《管理運(yùn)籌學(xué)》第2章-線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法-全文預(yù)覽
【正文】 Max z = 2x1 + 3 x2 4x3 . 3x1+4x25x3 +x4 = 6 2x1 +x3 x5= 8 x1 x2 x3 = 9 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0 *** 變量無(wú)符號(hào)限制的問(wèn)題 ***： 在標(biāo)準(zhǔn)形式中 ， 必須每一個(gè)變量均有非負(fù)約束 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 21 167。 3 圖解法的靈敏度分析 為了使 約束由不等式成為等式而引進(jìn)的變量 s,當(dāng) 不等式為“小于等于”時(shí)稱(chēng)為 “ 松弛變量 ” ；當(dāng)不等式 為“大于等于”時(shí)稱(chēng)為 “ 剩余變量 ” 。 對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 ， 我們總可 以通過(guò)以下變換 ， 將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 : 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 17 167。如下圖：得 Q點(diǎn)坐標(biāo)（ 250， 100）為最優(yōu)解。若在例 1的數(shù)學(xué)模型中再增加一個(gè)約束條件 4x1+3x2≥1200，則可行域?yàn)榭沼?，不存在滿(mǎn)足約束條件的解，當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了。 2 圖 解 法 ? 重要結(jié)論： – 如果線(xiàn)性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定有一個(gè)可行域的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)解； – 無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解。 A， B， C， D， E是可行域的頂點(diǎn)，對(duì)有限個(gè)約束條件則其可行域的頂點(diǎn)也是有限的。 2 圖 解 法 （ 3）把五個(gè)圖合并成一個(gè)圖，取各約束條件的公共部分，如圖 21所示。在直角坐標(biāo)系里，圖上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代表了決策變量的一組值，例 1的每個(gè)約束條件都代表一個(gè)半平面。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 6 例 ： Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件： . x1 + x2 ≤ 300 (A) 2 x1 + x2 ≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E) 得到最優(yōu)解： x1 = 50， x2 = 250 最優(yōu)目標(biāo)值 z = 27500 167。所要決策的問(wèn)題待 定的量值。管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 1 第二章 線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法 ? 167。 3 圖解法的靈敏度分析 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 2 第二章 線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法 在管理中一些典型的線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用 ? 合理利用線(xiàn)材問(wèn)題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少 ? 配料問(wèn)題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤(rùn) ? 投資問(wèn)題：從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大 ? 產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大 ? 勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來(lái)滿(mǎn)足工作的需要 ? 運(yùn)輸問(wèn)題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最小 線(xiàn)性規(guī)劃的組成： ?目標(biāo)函數(shù) Max F 或 Min F ?約束條件 . (subject to) 滿(mǎn)足于 ?決策變量 用符號(hào)來(lái)表示可控制的因素 。 1 問(wèn)題的提出 ? 建模過(guò)程以及線(xiàn)性規(guī)劃的三要素 ，了解解題的目標(biāo)和條件； 決策變量 （ x1 ， x2 ， … ， xn ），每一組值表示一個(gè)方案； 目標(biāo)函數(shù) ，確定最大化或最小化目標(biāo)； 循的 約束條件 ? 一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2
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