[管理學(xué)]管理運(yùn)籌學(xué)第一章_線性規(guī)劃-在線瀏覽
2025-03-08 07:41本頁(yè)面
【正文】 3 x1 +10x2 ≤300 x1 , x2≥0 . 返回 Subject To， 意為“使其滿足” 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） Z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 約束條件： . LP模型的一般形式 課堂練習(xí) 某蓄場(chǎng)每日要為每頭牲畜購(gòu)買飼料，以使其獲取所需的 A、 B、 C、 D四種養(yǎng)分。 4 運(yùn)輸問(wèn)題 第一章 線性規(guī)劃 （ Linear Programming，簡(jiǎn)稱 LP） 167。 2 線性規(guī)劃的舉例與軟件求解 167。 一、運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 二、運(yùn)籌學(xué)的性質(zhì) 三、運(yùn)籌學(xué)的分支 ?線性規(guī)劃 ?非線性規(guī)劃 ?圖論與網(wǎng)絡(luò)分析 ?存儲(chǔ)論 ?決策論 ?動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ?排隊(duì)論 …… 四、 運(yùn)籌學(xué)在管理中的應(yīng)用 ?生產(chǎn)計(jì)劃： 生產(chǎn)作業(yè)的計(jì)劃、日程表的編排、合理下料等，追求利潤(rùn)最大化和成本最小化 ?庫(kù)存管理 ?運(yùn)輸問(wèn)題： 確定最小成本的運(yùn)輸線路、物資的調(diào)撥以及建廠地址的選擇等 ?人力資源管理： 對(duì)人員的需求和使用的預(yù)測(cè)，確定人員編制、 人員合理分配，建立人才評(píng)價(jià)體系等 ?工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃： 確定工期、關(guān)鍵工序等 … 明確問(wèn)題 問(wèn)題分類 建立數(shù)學(xué)模型 求解數(shù)學(xué)模型 結(jié)果分析 實(shí)施 五、 運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的工作流程 注意計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用 —— Lindo、Exel等 第一章 線性規(guī)劃 （ Linear Programming，簡(jiǎn)稱 LP） 167。 緒 論 運(yùn)籌學(xué)（ Operational Research) 直譯為“運(yùn)作研究”。運(yùn) 籌 學(xué) Operational Research 天津大學(xué)管理學(xué)院 郭均鵬 教師簡(jiǎn)介： 郭均鵬：博士，副教授， 碩士生導(dǎo)師。 主要研究領(lǐng)域： 運(yùn)籌決策技術(shù)； 信息管理與企業(yè)信息化； 績(jī)效考核與薪酬體系設(shè)計(jì) 聯(lián)系方式：天津大學(xué)管理學(xué)院， 300072 13602053107； 課程教材： 吳育華 ,杜綱 . 《 管理科學(xué)基礎(chǔ) 》 ，天津大學(xué)出版社。 ? 產(chǎn)生于二戰(zhàn)時(shí)期 ? 60年代，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)等各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用 ? 在我國(guó)， 50年代中期由錢學(xué)森等引入 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，為決策者進(jìn)行最優(yōu)決策提供科學(xué)依據(jù)的一門 應(yīng)用科學(xué) 。 1 線性規(guī)劃的模型與圖解法 167。 3 整數(shù)規(guī)劃 167。 1 線性規(guī)劃的模型與圖解法 一、 LP問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 二、線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型 三、線性規(guī)劃的圖解法 一、 LP問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 例 1 某工廠可生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需消耗煤、電、油三種資源，有關(guān)單耗數(shù)據(jù)如表，試擬定使總收入最大的生產(chǎn)計(jì)劃。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)飼料可從市場(chǎng)上出售的 M、 N兩種飼料中選擇，試決定總花費(fèi)最小的購(gòu)買方案。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)飼料可從市場(chǎng)上出售的 M、 N兩種飼料中選擇，試決定總花費(fèi)最小的購(gòu)買方案。 = CX （ 2）約束條件 例如： 9 x1 +4x2≤360 9 x1 +4x2+ x3=360 松弛變量 ? ―≤‖型約束，加松弛變量； ? ―≥‖型約束，減松弛變量； 例、將如下問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)型 ??????????????????????0,52327..32321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxzM i n解 ：令 第二個(gè)約束減松弛變量 x6， 得標(biāo)準(zhǔn)型： )( 39。 zzzM a xzM in ??????????????????????????0,52327..323213215321432132139。 7x1+12x2=84 7x1+12x2=168 如：令 7 x1 +12x2=84 7 x1 +12x2=168 9x1+4x2=360 4x1+5x2=200 3x1+10x2=300 x1 x2 40 20 60 80 100 20 40 60 80 100 0 X*=（ 20， 24）， Z*=428 最優(yōu)解： x1 = 0， x2 = 1 最優(yōu)目標(biāo)值 z = 6 課堂練習(xí) 圖解法求解線性規(guī)劃 ????????????????0,)3(22)2(22)1(432m i n2121212121xxxxxxxxstxxz0 1 2 3 4 1 2 3 4 x 1 x 2 O 1 2 (1) (2) (3) 2. LP 解的幾種情況 （ 1）唯一解 （ 2）多重最優(yōu)解 （ 3）無(wú)可行解 注：出現(xiàn)（ 3）、（ 4）情況時(shí)，建模有問(wèn)題 （ 4）無(wú)有限最優(yōu)解 圖解法的結(jié)論： ● 線性規(guī)劃的可行域是凸集 ● 線性規(guī)劃的最優(yōu)解若存在，必在可行域的在極點(diǎn)獲得 ● 若在兩個(gè)極點(diǎn)同時(shí)獲得，則有無(wú)窮多最優(yōu)解 凸集 不是凸集 極點(diǎn) 167。已知原料每根長(zhǎng) m，問(wèn)：應(yīng)如何下料，可使所用原料最省？ 例 1 （ 下料問(wèn)題） 某工廠要做 100套鋼架，每套用長(zhǎng)為 m, m, m的圓鋼各一根。 3 整數(shù)規(guī)劃 Integer Programming(簡(jiǎn)稱 IP) 一、 整數(shù)規(guī)劃的一般模型 LP: max z=CX AX=b X≥0 ??????????IP: max z=CX AX=b X≥0 X為整數(shù) 整數(shù)規(guī)劃的解法：分枝定界法或割平面法 基本思想是把一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題化為一系列的線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)求解 整數(shù)規(guī)劃的分類： ? 純整數(shù)規(guī)劃：所有變量都限制為整
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