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[管理學(xué)]管理運(yùn)籌學(xué)第一章_線性規(guī)劃(完整版)

2025-02-24 07:41上一頁面

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【正文】 A B C D 價(jià)格 M 0 300 N 200 每頭日需 10 5 8 7 養(yǎng)分 飼料 答案: 設(shè)購買 M飼料 x1, N飼料 x2 x1 +≥10 + ≥5 + ≥8 ≥7 x1 , x2≥0 . Min Z=300 x1 +200x2 二、線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型 Max Z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn =b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn =b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm x1 , x2 , … , xn ≥ 0 . 標(biāo)準(zhǔn)形式 矩陣表示 Max Z = CX AX=b X ≥ 0 . 其中: C=(c1,c2, …, c n) 稱為 價(jià)格系數(shù) A=(aij)m n 稱為 技術(shù)系數(shù) b= (b1,b2, …, b m) 稱為 資源系數(shù) 非標(biāo)準(zhǔn)型 標(biāo)準(zhǔn)型 ( 1) Min Z = CX Max Z39。已知原料每根長(zhǎng) m,問:應(yīng)如何下料,可使所用原料最省? 方案 余料 m m 2 0 1 Ⅰ 1 2 0 Ⅱ 1 1 1 Ⅲ 1 0 3 0 Ⅳ 0 3 0 Ⅴ 0 2 2 Ⅵ 0 1 3 Ⅶ 0 0 4 Ⅷ 50 10 30 2x1 + x2 + x3 + x4 = 100 2x2 + x3 + 3x5 + 2x6 + x7 = 100 x1 + x3+ 3x4 + 2x6 + 3x7 + 4x8 = 100 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ≥ 0 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 分別為上述 8種方案下料的原材料根數(shù), 建立如下的 LP模型: 最優(yōu)解為: x1=10,x2=50,x3=0,x4=30,x5=0,x6=0,x7=0,x8=0 min Z =x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 ?????. 余料 方案 2 0 1 Ⅰ 1 2 0 Ⅱ 1 1 1 Ⅲ 1 0 3 0 Ⅳ 0 3 0 Ⅴ 0 2 2 Ⅵ 0 1 3 Ⅶ 0 0 4 Ⅷ 線性規(guī)劃求解軟件 —— lindo 167。 問題: 攜帶哪些物品可使總價(jià)值最大? 一般模型 ???miii xczM ax1?????. bxamiii ??? 110 或?ix1, 物品 i被選中 0,物品 i沒被選中 ????? xi= 例: 一個(gè)徒步旅行者要在背包中選擇一些最有價(jià)值的物品攜帶。 于是 q=min{3,1} =1 調(diào)整后的方案為 B1 B2 B3 B4 3 11 3 10 A1 7 1 9 2 8 A2 4 7 4 10 5 A3 9 3 6 5 6 3 1 3 5 6 2 0 2 2 1 9 12 3 6 4 5 3 銷量 8 4 10 7 20 1 3 4 6 30 8 10 2 2 9 10 9 5 20 10 1 產(chǎn)量 戊 丁 丙 乙 甲 產(chǎn)地 銷地 例:檢驗(yàn)下表所給可行解的最優(yōu)性 4 5 4 3 1 1 3 10 1 7 11 12 30 12 1 ∴ 所給可行解的最優(yōu) ∵ 所有檢驗(yàn)數(shù)都大于等于 0 五、產(chǎn)銷不平衡問題 1. 產(chǎn)大于銷 ( ) ?? ?ji ba模型: ?????????????????? ???? ?0),1(),1(m i n111 1ijjmiijinjijminjijijxnjbxmiaxstxcz??增加 松弛變量 ),1(11miax injij ??????運(yùn)輸表: B1 … Bn Bn+1 A1 x11 … x1n x1,n+1 a1 … … … … … … Am xm1 … xmn xm,n+1 am b1 … bn bn+1 實(shí)際意義: 虛設(shè)一 個(gè)銷地 ?? ?? ji ba運(yùn)價(jià)為零 2. 產(chǎn)小于銷 ( ) ?? ?ji ba模型: ?????????????????? ???? ?0),1(),1(m i n111 1ijjmiijinjijminjijijxnjbxmiaxstxcz??增加 松弛變量 ),1(11njbx jmiij ??????運(yùn)輸表: 實(shí)際意義: 虛設(shè)一 個(gè)產(chǎn)地 ?? ?? ij abB1 … Bn A1 x11 … x1n a1 … … … … … Am xm1 … xmn am Am+1 xm+1, 1 … xm+1,n am+1 b1 … bn 六、應(yīng)用舉例( 生產(chǎn)與儲(chǔ)存問題 ) 例 、某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提
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