【正文】 ?10, ? 30且 3/ ? 3= ?/4 。 ?20, ?1=0 ?=0。 ?1=0, ?2=0,且至少一個為零 ?0 ?0。 討論題 ① 現(xiàn)行解最優(yōu)，但不唯一； ② 現(xiàn)行解不可行； ③ 一個約束條件有矛盾； ④ 現(xiàn)行解是退化的基本可行解； ⑤ 現(xiàn)行解可行，但問題無有限最優(yōu)解； ⑥ 現(xiàn)行解是唯一最優(yōu)解； ⑦ 現(xiàn)行解可行，但將 x1取代 x6后，目標函數(shù)能改進。 參數(shù)線性規(guī)劃舉例 討論題 1－ 7 在極大化問題的下列表中，六個常數(shù) ?,?1,?2, ?3,?1, ?2,之值未知（假定無人工變量），分別寫出對六個未知數(shù)的約束條件，使以下各小題關(guān)于該表的說法為真。 參數(shù)線性規(guī)劃舉例 （ 3）當 λ≤1/5時，變量 x5的檢驗數(shù) 0，用單純形法迭代： 當 2≤λ≤1/5時， z=8+4λ。 參數(shù)線性規(guī)劃舉例 （ 2）當 λ1時， x4的檢驗數(shù) 0，用單純形表繼續(xù)迭代： cj→ 2+λ 1+2λ 0 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 6 0 0 4/5 1 6 2+λ x1 2 1 0 1/5 0 1 1+2λ x2 3 0 1 1/5 0 0 cjzj 0 0 1/51/5λ 0 2λ 當 λ≥1，表中解即為最優(yōu)解。 12m a x ( ) (2 ) ( 1 2 )z x x? ? ?? ? ? ?21212125 156 2 24..5,0xxxstxxxx??????????? ??（ 1）令 λ=0求得最優(yōu)解，并將 λC*反映到最終單純形表中，得下表。 線性規(guī)劃的對偶問題與靈敏度分析 ? 線性規(guī)劃的對偶問題 ? 對偶問題的基本性質(zhì) ? 影子價格 ? 對偶單純形法 ? 靈敏度分析 ? 參數(shù)線性規(guī)劃 參數(shù)線性規(guī)劃 當目標函數(shù)中 cj值連續(xù)變化時，其參數(shù)線性規(guī)劃的形式為： ???????0..)(m a x *XbbAXtsCXz??當約束條件右端項連續(xù)變化時，其參數(shù)線性規(guī)劃的形式為： ???????0..)()(m a x *XbAXtsXCCz ??參數(shù)線性規(guī)劃分析步驟 ? 分析步驟： （ 1）令 λ=0求解得最終單純形表； （ 2）將 λC*或 λb*項反映到最終單純形表中去； （ 3）隨 λ值的增大或減小，觀察原問題或?qū)ε紗栴}，一是確定表中現(xiàn)有解（基）允許 λ值得變動范圍，而是當 λ值的變動超出這個范圍時，用單純形法或?qū)ε紗渭冃畏ㄇ笕⌒碌慕猓? （ 4）重復（ 3），一直到 λ值繼續(xù)增大或減小時，表中的解（基）不再出現(xiàn)變化時為止。 （ 2）加入松弛變量 x6，得 3x1+2x2+x6=12 （ 3）單純形表求解。 （ 1）檢驗原問題的最優(yōu)解是否仍適用。家電 Ⅰ 每件需環(huán)境試驗 3h，家電 Ⅱ 每件需2h，又環(huán)境試驗工序每天生產(chǎn)能力為 12h。 若當前最優(yōu)解不滿足新增加的約束 ， 則應把新的約束添到原問題的最優(yōu)表內(nèi)新的一行中去 ， 用對偶單純形方法來進行迭代 ， 求出新的最優(yōu)解 。 設(shè)生產(chǎn)工時變化后的新家電 Ⅱ 的生產(chǎn)量為 x2′，其中： 21 5 / 4 1 5 / 2 8 1 1 / 20 1 / 4 1 / 2 4 1 / 20 1 / 4 3 / 2 1 1 / 2P?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?靈敏度分析舉例 cj→ 2 3 0 0 0 CB 基 b x1 x2′ x3 x4 x5 0 x3 15/2 0 11/2 1 5/4 15/2 2 x1 7/2 1 1/2 0 1/4 1/2 1 x2 3/2 0 [1/2] 0 1/4 3/2 cjzj 0 3/2 0 1/4 1/2 0 x3 9 0 0 1 4 24 2 x1 2 1 0 0 1/2 2 3 x2′ 3 0 1 0 1/2 3 cjzj 0 0 0 1/2 5 原問題和對偶問題均為非可行解 上表中第二階段第一行的約束為： x3+4x424x5=9 x34x4+24x5+x6=9 替換后重新得表： 靈敏度分析舉例 cj→ 2 3 0 0 0 M CB 基 b x1 x2′ x3 x4 x5 x6 M x6 9 0 0 1 4 [24] 1 2 x1 2 1 0 0 1/2 2 0 3 x2′ 3 0 1 0 1/2 3 0 cjzj 0 0 M 1/24M 5+24M 0 0 x5 3/8 0 0 1/24 1/6 1 1/24 2 x1 11/4 1 0 1/12 1/6 0 1/12 3 x2′ 15/8 0 1 1/8 0 0 1/8 cjzj 0 0 5/24 1/3 0 M+5/24 最優(yōu)生產(chǎn)計劃為每天生產(chǎn) 11/4臺家電 Ⅰ ， 15/8臺家電 Ⅱ 靈敏度分析舉例 ?增加一個約束條件 在企業(yè)的生產(chǎn)過程中 ， 經(jīng)常有一些突發(fā)事件產(chǎn)生 ， 造成原本不緊缺的某種資源變成為緊缺資源 ， 對生產(chǎn)計劃造成影響 。 設(shè)生產(chǎn) x6件家電 Ⅲ ，有 c6=3， P6=（ 3， 4， 2） T 靈敏度分析舉例 3 3 ( 1?????? ? ? ???????30,1/4,1/2) 4261 5 / 4 1 5 / 2 3 70 1 / 4 1 / 2 4 00 1 / 4 3 / 2 2 2P??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?靈敏度分析舉例 cj→ 2 1 0 0 0 3 CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x3 15/2 0 0 1 5/4 15/2 7 2 x1 7/2 1 0 0 1/4 1/2 0 1 x2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 [2] cjzj 0 0 0 1/4 1/2 1 0 x3 51/4 0 7/2 1 3/8 9/4 0 2 x1 7/2 1 0 0 1/4 1/2 0 3 x6 3/4 0 1/2 0 1/8 3/4 1 cjzj 0 1/2 0 1/8 5/4 0 最優(yōu)生產(chǎn)計劃應為每天生產(chǎn) 7/2件家電 Ⅰ ，51/4件家電 Ⅲ 。 其分析步驟為： 3. 若 σj′≤0，原最優(yōu)解不變，只需將計算得到的 Pj′和 σj′直接寫入最終單純形表中；若 σj′0，則按單純形法繼續(xù)迭代計算找出最優(yōu)。若檢驗數(shù)非正，則原最優(yōu)解仍為最優(yōu)，原生產(chǎn)計劃不變，不生產(chǎn)這種新產(chǎn)品；否則，當檢驗數(shù)為正時，則應以該變量進基，作單純形迭代，從而找出新的最優(yōu)解。 調(diào)試工序的能力應在 4h~6h之間。 設(shè)調(diào)試工序每天可用能力為（ 5+λ） h，因有 11521 5 / 4 15 / 2 0139。 項目 2 1+λ 0 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 15/2 0 0 1 5/4 15/2 2 x1 7/2 1 0 0 1/4 1/2 1+λ x2 3/2 0 1 0 1/4 3/2 cjzj 0 0 0 1/4+1/4λ 1/23/2λ （ 2）若家電 Ⅰ 的利潤不變，則家電 Ⅱ 的利潤在什么范圍內(nèi)變化時，該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃將不發(fā)生變化？ 設(shè)家電 Ⅱ 的利潤為（ 1+λ）元，如下 為保證最優(yōu)解， 1/4+1/4λ≤0， 1/23/2λ ≤0 解得 1/3 ≤ λ≤1 即家電 Ⅱ 的利潤 c2的變化范圍應滿足 2/3 ≤c2 ≤2 靈敏度分析舉例 ? 分析 bi的變化 例 28 在美佳公司的例子中 ：（ 1）若設(shè)備 A和調(diào)試工序的每天能力不變，而設(shè)備 B每天的能力增加到 32h，分析公司最優(yōu)計劃的變化； 靈敏度分析舉例 cj→ 2 1 0 0 0 CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 35/2 0 0 1 5/4 15/2 2 x1 11/2 1 0 0 1/4 1/2 1 x2