【正文】 0000000??????????為空氣中的靜電場的能量 能量密度 一、電容器的電能 設(shè)在某時(shí)刻兩極板之間的電勢差為 U，此時(shí)若把 +dq電荷從帶負(fù)電的負(fù)極板搬運(yùn)到帶正電的正極板，外力所作的功為 電容器所儲(chǔ)存的靜電能 22212 CUCQWe ?＝外力克服靜電場力作功，把非靜電能轉(zhuǎn)換為帶電體系的靜電能 + + + + + Ed ? dq +q q U1 U2 ? ?dqUUdA 21 ?? dqCq??? Q dqCqA 0 CQ22?CQWe 22? QCU ?21 UUU ??22CU?二、靜電場的能量 能量密度 靜電場的能量 對于極板面積為 S、極板間距為 d平板電容器，電場所占的體積為 Sd，電容器儲(chǔ)存的靜電能為 ? ? VEdSEEddSCUW e 2222 21212121 ??? ??? ＝電場的能量密度 定義：單位體積內(nèi)的能量 2 21 Ee ?? ?對于任意電場，本結(jié)論都是成立的。 電容器所具有的能量與極板間電場 E和 D有關(guān)， E和 D是極板間每一點(diǎn)電場大小的物理量，所以能量與電場存在的空間有關(guān)，電場攜帶了能量。 ? ????? Vee dVEdWW 221 ?例、球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 R1和 R2，所帶的電量為 177。 Q。若在兩球之間充滿電容率為 ε的電介質(zhì)，問此電容器電場的能量為多少。 R1 R2 解：若電容器兩極板上電荷的分布是均勻的，則球殼間的電場是對稱的。由高斯定理可求得球殼間的電場強(qiáng)度的大小為 2 4 rQE??＝電場的能量密度為 4222 3221rQEe ???? ＝?取半徑為 r、厚為 dr的球殼，其體積為 dV=4πr2dr。所以此體積元內(nèi)的電場的能量為 drrQdrrrQdVdW ee 222422 84 32 ?????? ???電場總能量為 ??????????? ?2122211 8 821RRQdrrQWRRe????.,.:21 ??內(nèi)外電容率分別為半徑已知球體帶電量為電場能求均勻帶電球體內(nèi)外的例RQR Q 1?2?2231 44::rQERQrE?????? 外內(nèi)由高斯定理容易求出解RQdrrRQrEW RV 1222310121 40442dV21??????? ??????????? ???? 內(nèi)內(nèi)內(nèi)RQdrrrQdVEWRV 222222222 844221??????? ??????????? ?????外外外5121 ??外內(nèi)則如果WW??例 ： VUFC 1001 11 ?? ?VUFC 2022 22 ?? ?+Q1 Q 1 C1 C2 +Q2 Q2 把兩個(gè)電容器并聯(lián)，計(jì)算兩個(gè)電容器并聯(lián)前后靜電能 )(212262111 JUCW ?????? ?)(212262222 JUCW ?????? ?)( JWW ??)(2)(2 212212CCCQW????2211 UCUC ?)( J?平板電容器 電荷面密度為 ? 面積為 S 極板相距d。問：不接電源將介電常數(shù)為 ? 的 均勻電介質(zhì)充滿其中，電場能量、電容器的電容各有什么變化？ 例題 解： 01 ???E VEW 2101 2??VWWW ???????? ????0212112 ????? Sd ???2E VEW 222 2??V022???V??22?Sd能量減少了 ——電場力作功！ 22 UQC ?1UQr??012 ?? CC ?1Cr?電容增大了 ——可容納更多的電荷！ 21 UU r??例題 一平行板電容器的板極面積為 S，間距為 d，充電后兩極板上帶電分別為 177。 Q。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到 2d。求（ 1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（ 2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為 ε0）。 dSCdSC2, 0201 ?? ??2 2 2121 0 01 1 1 22 2 2Q Q d Q dWWC S S???? ? ?，板極上帶電 177。 Q時(shí)所儲(chǔ)的電能為 解 （ 1 ）兩極板的間距為 d和 2d時(shí)，平行板電容器的電容分別為 Q Sd1 Q S2 SdQWWW0212 21??? －＝（ 2）設(shè)兩極板之間的相互吸引力為 F ，拉開兩極板時(shí)所加外力應(yīng)等于 F ，外力所作的功 A=Fd ，所以 SQdAF022 ???故兩極板的間距拉開到 2d后電容器中電場能量的增量為 Q Sd1 Q S2 例 平行板空氣電容器每極板的面積 S= 3 102m2 ， 板極間的距離 d = 3 103m 。 今以厚度為 d’ = 1 103m的銅板平行地插入電容器內(nèi) 。 （ 1） 計(jì)算此時(shí)電容器的電容； （ 2） 銅板離板極的距離對上述結(jié)果是否有影響 ？ （ 3）使電容器充電到兩極板的電勢差為 300V后與電源斷開 ， 再把銅板從電容器中抽出 ， 外界需作功多少功 ？ dSC 0??解 ： （ 1）銅板未插入前的電容為 d1 d2 d d? +? ?? C1 C2 A B 設(shè)兩板極上帶有電荷 177。 q, 銅板兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為 177。 σ ，此時(shí)空氣中場強(qiáng)不變，銅板中場強(qiáng)為零。兩極板 A、 B的電勢差為 ddSVVqCBA ????? 0?－所以銅板插入后的電容 C’ 為 ? ? ? ?S ddqddEdEdEVVU BA002022 ???????? ＝＋－2） 由上式可見 ， C’ 的值與 d1和 d2無關(guān) （ d1增大時(shí) ， d2減小 。 d1+ d2=dd39。 不變 ） ， 所以銅板離極板的距離不影響 C’ 的值 d1 d2 d d? +? ?? C1 C2 A B （ 3） 銅板未抽出時(shí) ， 電容器被充電到 U=300V， 此時(shí)所帶電荷量 Q=C’ U， 電容器中所儲(chǔ)靜電能為 能量的增量 WW’ 應(yīng)等于外力所需作的功 ， 即 CQW 221?當(dāng)電容器與電源切斷后再抽出銅板 ， 電容器所儲(chǔ)的靜電能增為 1221CQW???? ? 22002222112 ddUdSSdQCCQWWWA???????????????? ＝＝－－＝＝代入已知數(shù)據(jù) ， 可算得 JA ???14－ 8 壓電效應(yīng) 鐵電體 駐極體 一、壓電效應(yīng) ?壓電效應(yīng) (正壓電效應(yīng) )：某些固體電介質(zhì)，當(dāng)它們發(fā)生機(jī)械形變時(shí)，會(huì)產(chǎn)生極化，在它們相對的兩個(gè)面上將產(chǎn)生異號(hào)的極化電荷。這種因機(jī)械形變而產(chǎn)生的電極化現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。 ?電致伸縮 (逆壓電效應(yīng) )：在電場的作用下，晶體發(fā)生機(jī)械形變。 ?應(yīng)用 ： 機(jī)械振蕩 → 電振蕩：送話器、電唱針、測量爆炸時(shí)的壓力 電振蕩 → 機(jī)械振蕩：超聲波 的換能器 二、鐵電體 ?概念： 酞酸鋇等電介質(zhì)的相對電容率很大，且隨外加電場而改變；當(dāng)外加電場撤去以后，電介質(zhì)并不稱為中性，而具有剩余極化，這一性質(zhì)與鐵磁質(zhì)很相似，稱為鐵電體。 ?應(yīng)用： 制造電容器和各種壓電器件。 三、駐極體 ?概念： 電介質(zhì)在外電場的作用下會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象；當(dāng) 外加電場撤去以后，電介質(zhì)能長期保持極化狀態(tài)，這類能長期保持極化狀態(tài)的物體稱為駐極體。 1919年由日本科學(xué)家江口元太朗制成。 ?駐極體的制造方法： 熱駐極法 電駐極法 ?應(yīng)用： 電容傳聲器、拾音器、拾振器等。