第四章功率譜估計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:33本頁(yè)面
【正文】 N1的全部相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值 方差較大， BT法雖然可以通過使相關(guān)函數(shù)的最大滯后量MN1來(lái)去掉那些不可靠的相關(guān)函數(shù)估計(jì)值，但 M ↓ ,將 FT的求和范圍縮短，變換式本身的近似程度 ↑ 。 ? ?FT xxP ???? ???51 三 .經(jīng)典譜估計(jì)方法的改進(jìn) 52 1. 窗口處理法：（ FFT出現(xiàn)以前）選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)作為加權(quán)平均。 2. 平均周期圖法：數(shù)據(jù)分段 求出各段的平均周期圖 取平均 3. Welch法：改進(jìn)的 Bartlett法 ??53 ?分 L組，每組有 M個(gè)數(shù)據(jù)， ?第 組： ? ? 01x n n N? ? ?LMN ?i? ? ? ? 0 1 , 1ix n x n i M M n M i L? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2101?????Mnnjii enxMI??54 ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ????????ixxiLiixxLiixxILPIEILEPEILPvar1?var1?1?11??????????????55 三角窗長(zhǎng)度的減少，主瓣變寬，頻率分辨率減少，因此平均周期圖法是以犧牲頻率分辨率換取方差的減小。 ? ? ? ? ? ???? ? jMjxxjxx eWePeP 22 1? ??信號(hào)的功率譜 56 如果數(shù)據(jù)是不相關(guān)的（白噪聲），其偏移量、方差如上面的兩式所示。但實(shí)際信號(hào)存在關(guān)聯(lián)性，因此，在一般情況下，估計(jì)方差的減小少于 。 當(dāng) ，功率譜越平滑。 估計(jì)的偏移量與方差是一對(duì)矛盾。偏移大小反映的是頻率分辨率。 當(dāng) N確定， ，方差減小，頻率分辨率降低。 L1? ?? ? 0?var, ??? ?jxx ePL?? ML 需要,57 方差減小有明顯效果 58 2. 窗函數(shù)法 59 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù) 與周期圖卷積，平滑周期圖。 ? ?mw? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?21?2?jjx x NMjmxxmMMjmx x NmMP e I W e dr m w m er m w m w m e????????????????????????60 由于 的長(zhǎng)度 M數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 N，因此窗函數(shù)平滑周期圖相當(dāng)于加了一個(gè)短的截?cái)啻?，使得頻率分布率降低，偏移量上升，換取方差的減小。 ? ?mw61 3. 修正周期圖法（ Welch法） 62 （ 1）選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，在計(jì)算各組周期圖之前加進(jìn)去。 優(yōu)點(diǎn)：無(wú)論什么樣的窗函數(shù)，均可使 ? ? 0? ??xxPWelch法對(duì) Bartlett法做了兩方面的修正 63 歸一化因子 ? ? ? ? ? ?2101 ? ???? Mnnjii enwnxUI??? ?????1021 MnnwMU? ? ? ????Liijxx ILeP11???64 2）在分組時(shí)，可使各組數(shù)據(jù)有重疊。方差 重疊最高可達(dá) 50％。 ?65 小結(jié) 周期圖法直接對(duì)有限長(zhǎng)序列的觀測(cè)值進(jìn)行 FFT，再取模平方，忽略了集合平均。譜估計(jì)的結(jié)果仍時(shí)一個(gè)隨機(jī)變量。 缺點(diǎn)： 不是一致估計(jì)，方差較大 。 增加序列長(zhǎng)度并不能改善估計(jì)效果。 4x?66 自相關(guān)函數(shù)法 1. 隨機(jī)序列值 自相關(guān)函數(shù) PSD 2. 隱含的存在一個(gè)矩形窗，缺點(diǎn)與周期圖法類似。 ?? ?? 估計(jì)D F T???
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