[工學(xué)]9現(xiàn)代信號(hào)處理-功率譜估計(jì)-資料下載頁
2025-10-07 18:16本頁面
【正文】 ? ? ? 22( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )H H HxxHR E x n x n A w E s n s n A w IA P A I??????? ?1( 0) ( )()()( ) ( 0)x x x xNHxxnx x x xr r nR E x n x nr n r?????????????* ( ) ( )x x x xR n R n?? xxRHxxR U U?? 221( , . . . , )md i a g ????21nHHx x i i iiR U U u u??? ? ? ? 將 R的特征值按照從小到大的順序排列，則前 p個(gè)與信號(hào)有關(guān)，其數(shù)值大于 ，從 p+1開始的特征值完全決定于噪聲，其數(shù)值等于 。很自然地，前 p個(gè)主特征值稱為信號(hào)特征值，其余 m－ p個(gè)次特征值稱為噪聲特征值。根據(jù)信號(hào)特征值和噪聲特征值，可以將特征矩陣 U的列向量分為兩個(gè)部分，即 U=[S|G] 2?2?[ | ]HH H HHSU U S G S S G G IG??? ? ? ?????HHG G I S S??11[ , . . . ] [ , . . . ]ppS s s u u??11[ , . . . ] [ , . . . ]m p p mG g g u u???? 由于 是 R的噪聲特征對，故有 用 G右乘 ，有 所以 ，進(jìn)而有 ,也就是說 。 等價(jià)有 , 顯然，當(dāng) 時(shí)， 將上述等價(jià)式改寫成標(biāo)量形式，可以定義一種類似功率譜的函數(shù)： 2( , )ig? 2R G G??2HR A P A I??? 2HR G A P A G G???0HA P A G ? 0HHG A P A G ?0HAG ?( ) 0HTa w G ? 1 ,... pw w w?1 ,... pw w w? ( ) 0HTa w G ?1()( ) ( )HHPw a w GG a w? 上式去峰值的 p個(gè) w值 就可以得到 p個(gè)信號(hào)的波達(dá)方向 。上式稱為噪聲子空間法，而下式則稱為信號(hào)子空間法。 在實(shí)際應(yīng)用中，通常將 w劃分為數(shù)百個(gè)等間距的單位，得到 ，然后將每個(gè)值代入功率譜式以求得最大的峰值所對應(yīng)的 w值。另外，執(zhí)行 MUSIC算法式選擇噪聲子空間還是信號(hào)子空間方式，決定于 G和 S中哪個(gè)有更小的唯數(shù)。除了計(jì)算量有所不同外，兩種方式?jīng)]有本質(zhì)區(qū)別。 1,..., pww1,..., p??2iw i f???1()( ) ( ) ( )HHPw a w I SS a w? ?MUSIC算法步驟： 步驟 1：計(jì)算樣本自相關(guān)矩陣 的特征值分解 以得到主特征值 和次特征值 ，看 p和 m－ p哪個(gè)更小，若 p小則選擇信號(hào)子空間法，否則選擇噪聲子空間法，并存儲(chǔ)其相應(yīng)的特征向量。 步驟 2：計(jì)算 MUSIC譜 P(wi)，其中 ，網(wǎng)格 可取作 2*pi* 步驟 3: 找出 P（ w）的 p個(gè)峰值，它們就是待求的 MUSIC估計(jì)值 。 xxR1,..., p?? 2?( 1 )iw i w? ? ?w?1,..., pww優(yōu)點(diǎn)： 實(shí)踐證明， MUSIC算法具有較好的性能和較高的效率，能提供高分辨率及漸近無偏的到達(dá)角估計(jì) . 用特征值的大小不同，將協(xié)方差矩陣的特征空間劃分成正交的信號(hào)子空間和噪聲子空間，概念直觀、清晰，可以高分辨地處理多個(gè)同時(shí)信號(hào)，可以提取信號(hào)數(shù)量，可以高精度和高一致性地估計(jì)信號(hào)參量等等。 缺點(diǎn)： MUSIC算法建立在不相干信號(hào)模型的基礎(chǔ)上的，對于有相干信號(hào)存在的情況，該算法將會(huì)失效。而對廣泛使用相干技術(shù)的現(xiàn)代雷達(dá)而言。如果兩個(gè)目標(biāo)的多普勒頻移相等，從目標(biāo)返回的回波信號(hào)將是完全相關(guān)的。下面就將探討解相干的 MUSIC算法。 由以上的討論可知， MUSIC算法在理想條件下具有良好的性能，但在信號(hào)相干時(shí)算法的性能變得很壞。若信號(hào)相干，則信號(hào)子空間的“ 擴(kuò)散 ” 到噪聲子空間，這會(huì)導(dǎo)致某些相干源的矢量與噪聲子空間不完全正交，從而無法正確估計(jì)信號(hào)源方向。 目前關(guān)于解相干的處理基本有兩類：降唯和非降唯。這里我們只討論降唯處理中的基于空間平滑算法。 空間平滑算法在一般情況下只適用于均勻線陣，空間平滑 MUSIC是利用子陣平滑恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。 空間平滑的基本思想是將等距線陣分為若干個(gè)相重疊的子陣列，若各子陣列的流形相同，則各子陣列的協(xié)方差矩陣可以進(jìn)行平均運(yùn)算。 空間平滑技術(shù)的原理圖如下：假設(shè) m為陣元數(shù)， N 為信號(hào)源數(shù)將均勻線陣 m個(gè)陣元分成如圖所示的 M個(gè)子陣列，每個(gè)子陣列的陣元數(shù)為 p，即有 m＝ M+p1。 如上圖所示，取第一個(gè)子陣為參考子陣，則對于第 k個(gè)子陣有數(shù)據(jù)模型 其中， ， A為 m*N維的方 向向量，也就是參考子陣的方向向量。 表示矩陣 D的 k1次冪。于是該子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為 P為前面所定義的信號(hào)的自相關(guān)矩陣。 ( 1 )( ) ( ) ( )kkx n A D s n e n???12000000 NjwjwjweeDe???????????( 1)kD ?( 1 ) ( 1 ) 2()k k H HkR A D P D A I????? 前向空間平滑 MUSIC方法對滿秩方差的恢復(fù)是通過求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來實(shí)現(xiàn)的，即取前向平滑修正的協(xié)方差矩陣為 其中， 定理：如果子陣陣元數(shù)目大于等于信號(hào)源數(shù)，則當(dāng)子陣列數(shù)目大于等于信號(hào)源數(shù)時(shí)前向空間平滑數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是滿秩的。 * ( 1 ) * ( 1 )0 | | 0k p k p p M k pFI ? ? ? ???? ??( 1 ) ( 1 ) 2112111( ( ) )1MMf i i H HiiiMf H Ts k kkR R A D P D A IMMA R A I F R FM???????? ? ?? ? ???? 空間平滑的缺點(diǎn)是：陣列的有效孔徑減小了，因?yàn)樽雨嚵斜仍嚵行?。然而，盡管存在這一空徑損失，空間平滑變換減輕了所有子空間估計(jì)技術(shù)的局限性，并將保留一維譜搜索的計(jì)算有效性。 基于空間平滑的 MUSIC算法： 步驟 1:有陣列的接收數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 步驟 2:利用本部分介紹的方法對 R進(jìn)行修正 步驟 3:利用修正后的協(xié)方差矩陣進(jìn)行 MUSIC譜 估計(jì)，找出極大值對應(yīng)的信號(hào)方向。
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