【正文】
? ? ? 22( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )H H HxxHR E x n x n A w E s n s n A w IA P A I??????? ?1( 0) ( )()()( ) ( 0)x x x xNHxxnx x x xr r nR E x n x nr n r?????????????* ( ) ( )x x x xR n R n?? xxRHxxR U U?? 221( , . . . , )md i a g ????21nHHx x i i iiR U U u u??? ? ? ? 將 R的特征值按照從小到大的順序排列,則前 p個與信號有關(guān),其數(shù)值大于 ,從 p+1開始的特征值完全決定于噪聲,其數(shù)值等于 。很自然地,前 p個主特征值稱為信號特征值,其余 m- p個次特征值稱為噪聲特征值。根據(jù)信號特征值和噪聲特征值,可以將特征矩陣 U的列向量分為兩個部分,即 U=[S|G] 2?2?[ | ]HH H HHSU U S G S S G G IG??? ? ? ?????HHG G I S S??11[ , . . . ] [ , . . . ]ppS s s u u??11[ , . . . ] [ , . . . ]m p p mG g g u u???? 由于 是 R的噪聲特征對,故有 用 G右乘 ,有 所以 ,進而有 ,也就是說 。 等價有 , 顯然,當(dāng) 時, 將上述等價式改寫成標(biāo)量形式,可以定義一種類似功率譜的函數(shù): 2( , )ig? 2R G G??2HR A P A I??? 2HR G A P A G G???0HA P A G ? 0HHG A P A G ?0HAG ?( ) 0HTa w G ? 1 ,... pw w w?1 ,... pw w w? ( ) 0HTa w G ?1()( ) ( )HHPw a w GG a w? 上式去峰值的 p個 w值 就可以得到 p個信號的波達(dá)方向 。上式稱為噪聲子空間法,而下式則稱為信號子空間法。 在實際應(yīng)用中,通常將 w劃分為數(shù)百個等間距的單位,得到 ,然后將每個值代入功率譜式以求得最大的峰值所對應(yīng)的 w值。另外,執(zhí)行 MUSIC算法式選擇噪聲子空間還是信號子空間方式,決定于 G和 S中哪個有更小的唯數(shù)。除了計算量有所不同外,兩種方式?jīng)]有本質(zhì)區(qū)別。 1,..., pww1,..., p??2iw i f???1()( ) ( ) ( )HHPw a w I SS a w? ?MUSIC算法步驟: 步驟 1:計算樣本自相關(guān)矩陣 的特征值分解 以得到主特征值 和次特征值 ,看 p和 m- p哪個更小,若 p小則選擇信號子空間法,否則選擇噪聲子空間法,并存儲其相應(yīng)的特征向量。 步驟 2:計算 MUSIC譜 P(wi),其中 ,網(wǎng)格 可取作 2*pi* 步驟 3: 找出 P( w)的 p個峰值,它們就是待求的 MUSIC估計值 。 xxR1,..., p?? 2?( 1 )iw i w? ? ?w?1,..., pww優(yōu)點: 實踐證明, MUSIC算法具有較好的性能和較高的效率,能提供高分辨率及漸近無偏的到達(dá)角估計 . 用特征值的大小不同,將協(xié)方差矩陣的特征空間劃分成正交的信號子空間和噪聲子空間,概念直觀、清晰,可以高分辨地處理多個同時信號,可以提取信號數(shù)量,可以高精度和高一致性地估計信號參量等等。 缺點: MUSIC算法建立在不相干信號模型的基礎(chǔ)上的,對于有相干信號存在的情況,該算法將會失效。而對廣泛使用相干技術(shù)的現(xiàn)代雷達(dá)而言。如果兩個目標(biāo)的多普勒頻移相等,從目標(biāo)返回的回波信號將是完全相關(guān)的。下面就將探討解相干的 MUSIC算法。 由以上的討論可知, MUSIC算法在理想條件下具有良好的性能,但在信號相干時算法的性能變得很壞。若信號相干,則信號子空間的“ 擴散 ” 到噪聲子空間,這會導(dǎo)致某些相干源的矢量與噪聲子空間不完全正交,從而無法正確估計信號源方向。 目前關(guān)于解相干的處理基本有兩類:降唯和非降唯。這里我們只討論降唯處理中的基于空間平滑算法。 空間平滑算法在一般情況下只適用于均勻線陣,空間平滑 MUSIC是利用子陣平滑恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。 空間平滑的基本思想是將等距線陣分為若干個相重疊的子陣列,若各子陣列的流形相同,則各子陣列的協(xié)方差矩陣可以進行平均運算。 空間平滑技術(shù)的原理圖如下:假設(shè) m為陣元數(shù), N 為信號源數(shù)將均勻線陣 m個陣元分成如圖所示的 M個子陣列,每個子陣列的陣元數(shù)為 p,即有 m= M+p1。 如上圖所示,取第一個子陣為參考子陣,則對于第 k個子陣有數(shù)據(jù)模型 其中, , A為 m*N維的方 向向量,也就是參考子陣的方向向量。 表示矩陣 D的 k1次冪。于是該子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為 P為前面所定義的信號的自相關(guān)矩陣。 ( 1 )( ) ( ) ( )kkx n A D s n e n???12000000 NjwjwjweeDe???????????( 1)kD ?( 1 ) ( 1 ) 2()k k H HkR A D P D A I????? 前向空間平滑 MUSIC方法對滿秩方差的恢復(fù)是通過求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來實現(xiàn)的,即取前向平滑修正的協(xié)方差矩陣為 其中, 定理:如果子陣陣元數(shù)目大于等于信號源數(shù),則當(dāng)子陣列數(shù)目大于等于信號源數(shù)時前向空間平滑數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是滿秩的。 * ( 1 ) * ( 1 )0 | | 0k p k p p M k pFI ? ? ? ???? ??( 1 ) ( 1 ) 2112111( ( ) )1MMf i i H HiiiMf H Ts k kkR R A D P D A IMMA R A I F R FM???????? ? ?? ? ???? 空間平滑的缺點是:陣列的有效孔徑減小了,因為子陣列比原陣列小。然而,盡管存在這一空徑損失,空間平滑變換減輕了所有子空間估計技術(shù)的局限性,并將保留一維譜搜索的計算有效性。 基于空間平滑的 MUSIC算法: 步驟 1:有陣列的接收數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 步驟 2:利用本部分介紹的方法對 R進行修正 步驟 3:利用修正后的協(xié)方差矩陣進行 MUSIC譜 估計,找出極大值對應(yīng)的信號方向。