[工學(xué)]數(shù)字信號(hào)處理chapter-資料下載頁(yè)
2024-12-07 23:35本頁(yè)面
【正文】 ????當(dāng) 討論： ? 采樣前后信號(hào)頻譜的變化 ? 什么條件下，可以從采樣信號(hào)不失真地恢復(fù)出原信號(hào) 理想抽樣 沖激函數(shù)： ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a T amx t x t t x m T t m T???? ??? ? ? ??0? ?? ()aXj ?求理想抽樣的頻譜( ) ( )Tmt t m T???? ?????理想抽樣輸出： 1 ( ) ( )2 aTX j j j d? ? ?????? ? ? ??2( ) [ ( ) ] ( )T T skj D T F T t kT????? ??? ? ? ? ? ? ??1? ?( ) [ ( )] [ ( ) * ( )]2a a a TX j D T F T x t X j j?? ? ? ? ? ?12[ ( ) ( ) ]2 as kX j k dT?? ? ? ?????? ? ??? ? ? ? ???1 ( ) ( )askX j k dT ? ? ? ?? ???? ??? ? ? ? ?? ?1 ()askX j jkT?? ??? ? ? ??( ) [ ( ) ] ( ) jta a aX j DT FT x t x t e dt? ????? ? ? ?()21sj k tTkksst A efTT????? ???? ? ??其中: 為級(jí)數(shù)的基頻， 為采樣頻率2211 ( ) ( )ssTT jk t jk tkTmA t e dt t m T e dtTT ???? ? ? ??? ? ??? ? ????系數(shù): 1( ) [ ( ) ] [ ]sjk tTTkj D T F T t D T F T eT???? ??? ? ? ? ?其頻譜：122 ( ) ( )sskkkkTT ??? ???? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???2211() sT j k tT t e d tTT???????1() sjk tTkteT???? ? ??? ?()11 ssj k t j k tjte e d t e d t??? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???????? 抽樣信號(hào)的頻譜是模擬信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓而成 ? 頻譜幅度是原信號(hào)頻譜幅度的 1/T倍 ? 若信號(hào)的最高頻率 22shs????， 為折疊頻率則延拓分量產(chǎn)生頻譜混疊 奈奎斯特抽樣定理 要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率 22s h s hff? ? ? ? 即抽樣的恢復(fù) 利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號(hào)。 2()02ssTHj???????? ??????? Ω Ωs/2 Ωs/2 T 0 H(jΩ) H[jΩ] ? ()aXj? ()aYj?理想低通濾波器 : ?( ) ( ) ( ) ( )a a aY j X j H j X j? ? ? ? ? ? ?? ( ) ( )aax t x t?1( ) ( )2jth t H j e d?? ???? ? ???( ) ( ) ( ) ( )a a ay t x t x h t d? ? ????? ? ??si n[ ( ) ]( ) ( ) ( )()aammt m TTx m T h t m T x m Tt m TT????? ?? ? ???? ? ????si n( ) si n( )222sssjtsttT TedttT????????? ? ? ???[ ( ) ( ) ] ( )amx m T h t d? ? ? ? ????? ? ??? ? ???( ) ( ) ( )amx h t m T d? ? ? ? ?? ???? ??? ? ?? ?輸出： 討論 ( ) ( )aax m T x t信號(hào)的抽樣值 經(jīng)內(nèi)插函數(shù)得到連續(xù)信號(hào)si n[ ( ) ]()()t m TTh t m Tt m TT??????內(nèi)插函數(shù)：實(shí)際抽樣 ? 抽樣脈沖不是沖激函數(shù)，而是一定寬度的矩形周期脈沖 () sjk tTkkp t C e??? ??? ?? ( ) ( )a k a skX j C X j jk?? ??? ? ? ? ?? 其中系數(shù) Ck隨 k變化 ?抽樣信號(hào)頻譜 ? 抽樣信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜的周期延拓，周期為 Ωs ? 若滿足奈奎斯特抽樣定理，則不產(chǎn)生頻譜混疊失真 ? 抽樣后頻譜幅度隨著頻率的增加而下降 ? 幅度變化并不影響信號(hào)恢復(fù)，只要取 0? ( ) ( )aaX j C X j? ? ?2 s???0C T??00( ) sin( 2 ) 5081 ( )2 200? ()?3 ( ) ( )()aasaax t f t f H zxtf H zxtx t x nxn??? ? ??例：模擬信號(hào) ，其中）求 的周期，采樣頻率應(yīng)為多少？采樣間隔應(yīng)為多少？）若選采樣頻率 ，采樣間隔為多少？ 寫出采樣信號(hào) 的表達(dá)式；）畫出對(duì)應(yīng) 的時(shí)域離散信號(hào) 的波形， 并求出 的周期。解： 0 50f H z?1 ）由 ，得00( ) 1 / 0 . 0 2ax t T f s??的周期為： 02 1 0 0sf f H z??采樣頻率應(yīng)： 1 / 0 . 0 1sT f s??采樣間隔應(yīng)為：2 2 0 0sf H z?）選1 / 0 . 0 0 5sT f s??則采樣間隔為：00( ) s i n ( 2 / 8 ) s i n ( 2 / / 8 )asx n T f n T f n f? ? ? ?? ? ? ?5 0 1s i n ( 2 / 8 ) s i n ( / 8 )2 0 0 2nn? ? ? ?? ? ? ?? ( ) ( ) ( )aanx t x nT t nT??? ? ?? ? ??1s i n ( ) ( )2 8 2 0 0nnnt????? ? ?? ? ??1( ) ( ) s i n ( )28a t n Tx n x t n???? ? ?022 41 / 2Nk????? ? ?4N ? 為最小正整數(shù)( ) 4x n N??的周期為正弦信號(hào)的抽樣 連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)： 00( ) s i n ( ) s i n ( 2 )x t A t A f t? ? ?? ? ? ? ?02sff?取 時(shí)， ( ) s i n ( )x n A n????0? ?當(dāng) ( ) s i n ( )x n A n?? ( 0 ) ( 1 ) 0xx??/2???當(dāng) ( ) s i n ( / 2 )x n A n????( 0 ) ( 1 )x A x A? ? ?02sff??對(duì)正弦信號(hào)采樣，須滿足
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