[工學(xué)]第六章信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論-資料下載頁(yè)
2025-10-04 16:48本頁(yè)面
【正文】 x k xkN???kk在離散情況下，觀測(cè)區(qū)間由一組離散的時(shí)刻t 組成, 對(duì)應(yīng)t 的觀測(cè)信號(hào)為58 ?kxk對(duì)于線性最小均方估計(jì)，估計(jì)信號(hào)g 表示為觀測(cè)信號(hào) 的線性加權(quán)和，即59 和連續(xù)過(guò)程相似，為使估計(jì)的均方誤差最小，根據(jù)正交原理， 加權(quán)系數(shù)滿足60 類似的，用相關(guān)函數(shù)的表示方法得到離散形式 連續(xù)形式 61 假定離散過(guò)程是均值為0 的平穩(wěn)過(guò)程，觀測(cè)區(qū)間也是半無(wú)限的，研究的系統(tǒng)也是線性時(shí)不變系統(tǒng)，則6 . 3 . 3 變?yōu)橄率?2 ,k i m k j l? ? ? ?為簡(jiǎn)明，令離散過(guò)程的維納 霍夫方程（因果關(guān)系） 63 離散維納濾波器的解 ?離散維納濾波器的 z域解 (頻域 ) A 因果解 B 非因果解 ?離散維納濾波器的時(shí)域解 64 1 離散維納濾波器的 z域解 (非因果解 ) 0 mm ? ? ? ?? ? ? ? ，則非因果關(guān)系如果約束條件的離散維納不霍是 ，改變?yōu)榉蚍匠虨?5 Z等式兩邊取 變換66 k k k ks n g s?如果 與 互不相關(guān)，并且當(dāng) 時(shí)候67 2m in[ ( ) ]ZsnCxPP dzE e kPz? ?如果用 法求逆 變換，則維納濾波器的最小均方誤差可以圍線積分方表示成下式可以看出，維納濾波的最小均方誤差不僅與觀測(cè)（輸入）信號(hào)的功率譜有關(guān)，而且和噪聲和信號(hào)功率譜的乘積有關(guān)，也就是說(shuō)， 最小均方誤差與信號(hào)和噪聲功率譜的重疊部分的大小有關(guān)。 68 69 2 離散維納濾波器的 z域解 (因果解 ) 對(duì)于白色序列，自相關(guān)函數(shù)可以表示為70 x g x g+P r ( m ) Z[ ] P xg表示互相關(guān)函數(shù) 因果部分的 變換是互功率譜密度 中零極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的部分。相應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為1 RejIm71 對(duì)于非白色序列 kk則需要先把x 序列進(jìn)行白化處理，使之變?yōu)榘咨蛄校粲^測(cè)序列x 的功率譜是有理函數(shù)72 h(k) 是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的因果序列73 3 離散維納濾波器的時(shí)域解 ( ) , ( ), ( )k x x gzx r m r mZ I ZT H z h k在離散維納濾波器的 域解中，如果已經(jīng)知道觀測(cè)信號(hào) 的相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)求 變換和 就可以解得 （ ）和74 N ??? ? ?但是，由于h( k)是 一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的因果序列，不具有實(shí)時(shí)性，因此，在應(yīng)用中受到限制，在實(shí)際應(yīng)用中，在考慮系統(tǒng)因果約束的條件下，通常在時(shí)域用逼近的方法來(lái)設(shè)計(jì)離散維納濾波器 即用長(zhǎng)度為 的有限長(zhǎng)序列h(k) （0 k N1） 來(lái)逼近離散維納濾波器的單位脈沖相應(yīng)h(k) ，0 k ,即所謂時(shí)域解。75 N ??那么，我們?cè)O(shè)有限長(zhǎng)度序列h ( k ) 長(zhǎng)度為 （0 k N 1 ）是濾波器的單位脈沖響應(yīng)，即76 6 . 3 . 5則， 所給出的離散維納霍夫方程變?yōu)? . 3 . 2 177 6 . 3 . 2 1其中 中的幾個(gè)相關(guān)函數(shù)分別為78 6 . 3 . 2 16 . 3 . 2 1 N因此，將 所示的離散維納霍夫方程寫(xiě)成矩陣形式，即將m = 0 , m = 1 , . . . m = N 1 分別代入 ，即獲得 個(gè)線性方程寫(xiě)成矩陣形式為79 x()Rhk?????????????????????????????x x xx x xx x x式中h(0)h(1)h=...h(N1)其中的每個(gè)元素是濾波器單位脈沖響應(yīng) 在k=0,1,...N1 時(shí)的值。r (0) r (1) ... r (N1 )r (1) r (0) ... r (N2 )... ... ... ...r (N1 ) r (N2 ) ... r (0)80 ( 0)( 1 )...( 1 )xgxgxgxgrrrrN???????????????81 1 6 .3 .2 7x x gN F IrRhR ?因此，單位脈沖響應(yīng)為上式實(shí)際上就是 階 （有限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)）數(shù)字濾波器的加權(quán)82 ( ) Nhk當(dāng)然，用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列來(lái)逼近維納濾波器的時(shí)候，為了提高逼近精度，需要增加 的長(zhǎng)度 ，同時(shí)需要提高運(yùn)算速度。83 例 （教材 398頁(yè)） ? ?? ?? ?1( 1 ) ( 1 )1 ( )0? ()k k kkksnns k kx s nsnPszzPsP s s nsk????????設(shè)濾波器的輸入信號(hào)為其中， 是希望得到的信號(hào)， 是加性白噪聲現(xiàn)在已知白噪聲（ 與 互不相關(guān)）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)輸出為 的維納濾波器。84 例 （教材 399頁(yè)） 1021,12100 , 1 , 2...( 0) 0()( 1 ) , 1? .kkkxkkskhkhkhk??????????????????????k，設(shè)維納濾波器的輸入序列為－，希望濾波器的輸出序列為求維納濾波器的單位脈沖響應(yīng)，及相應(yīng)的輸出s 和均方誤差85 連續(xù)維納濾波 離散維納濾波 非因果解 因果解 時(shí)域解 ? ? ? ?? ?xgxPHP????? ? ? ?? ?1 xgxxPzHzP P z?????? ????? ? ? ?? ?xgxPzHzPz?? ? ? ?? ?1 xgxxPsHsP P s?????? ????1 x x gh R r?維納 — 霍夫方程的解 86 ?維納濾波器的缺點(diǎn) ； H，并通過(guò)積分求出輸出； ，非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不能計(jì)算； ，要求重新計(jì)算 H等。
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