[工學]第六章信號檢測與估計理論-資料下載頁
2025-10-04 16:48本頁面
【正文】 x k xkN???kk在離散情況下，觀測區(qū)間由一組離散的時刻t 組成, 對應t 的觀測信號為58 ?kxk對于線性最小均方估計，估計信號g 表示為觀測信號 的線性加權(quán)和，即59 和連續(xù)過程相似，為使估計的均方誤差最小，根據(jù)正交原理， 加權(quán)系數(shù)滿足60 類似的，用相關(guān)函數(shù)的表示方法得到離散形式 連續(xù)形式 61 假定離散過程是均值為0 的平穩(wěn)過程，觀測區(qū)間也是半無限的，研究的系統(tǒng)也是線性時不變系統(tǒng)，則6 . 3 . 3 變?yōu)橄率?2 ,k i m k j l? ? ? ?為簡明，令離散過程的維納 霍夫方程（因果關(guān)系） 63 離散維納濾波器的解 ?離散維納濾波器的 z域解 (頻域 ) A 因果解 B 非因果解 ?離散維納濾波器的時域解 64 1 離散維納濾波器的 z域解 (非因果解 ) 0 mm ? ? ? ?? ? ? ? ，則非因果關(guān)系如果約束條件的離散維納不霍是 ，改變?yōu)榉蚍匠虨?5 Z等式兩邊取 變換66 k k k ks n g s?如果 與 互不相關(guān)，并且當 時候67 2m in[ ( ) ]ZsnCxPP dzE e kPz? ?如果用 法求逆 變換，則維納濾波器的最小均方誤差可以圍線積分方表示成下式可以看出，維納濾波的最小均方誤差不僅與觀測（輸入）信號的功率譜有關(guān)，而且和噪聲和信號功率譜的乘積有關(guān)，也就是說， 最小均方誤差與信號和噪聲功率譜的重疊部分的大小有關(guān)。 68 69 2 離散維納濾波器的 z域解 (因果解 ) 對于白色序列，自相關(guān)函數(shù)可以表示為70 x g x g+P r ( m ) Z[ ] P xg表示互相關(guān)函數(shù) 因果部分的 變換是互功率譜密度 中零極點在單位圓內(nèi)的部分。相應系統(tǒng)函數(shù)為1 RejIm71 對于非白色序列 kk則需要先把x 序列進行白化處理，使之變?yōu)榘咨蛄校粲^測序列x 的功率譜是有理函數(shù)72 h(k) 是一個無限長的因果序列73 3 離散維納濾波器的時域解 ( ) , ( ), ( )k x x gzx r m r mZ I ZT H z h k在離散維納濾波器的 域解中，如果已經(jīng)知道觀測信號 的相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)求 變換和 就可以解得 （ ）和74 N ??? ? ?但是，由于h( k)是 一個無限長的因果序列，不具有實時性，因此，在應用中受到限制，在實際應用中，在考慮系統(tǒng)因果約束的條件下，通常在時域用逼近的方法來設(shè)計離散維納濾波器 即用長度為 的有限長序列h(k) （0 k N1） 來逼近離散維納濾波器的單位脈沖相應h(k) ，0 k ,即所謂時域解。75 N ??那么，我們設(shè)有限長度序列h ( k ) 長度為 （0 k N 1 ）是濾波器的單位脈沖響應，即76 6 . 3 . 5則， 所給出的離散維納霍夫方程變?yōu)? . 3 . 2 177 6 . 3 . 2 1其中 中的幾個相關(guān)函數(shù)分別為78 6 . 3 . 2 16 . 3 . 2 1 N因此，將 所示的離散維納霍夫方程寫成矩陣形式，即將m = 0 , m = 1 , . . . m = N 1 分別代入 ，即獲得 個線性方程寫成矩陣形式為79 x()Rhk?????????????????????????????x x xx x xx x x式中h(0)h(1)h=...h(N1)其中的每個元素是濾波器單位脈沖響應 在k=0,1,...N1 時的值。r (0) r (1) ... r (N1 )r (1) r (0) ... r (N2 )... ... ... ...r (N1 ) r (N2 ) ... r (0)80 ( 0)( 1 )...( 1 )xgxgxgxgrrrrN???????????????81 1 6 .3 .2 7x x gN F IrRhR ?因此，單位脈沖響應為上式實際上就是 階 （有限持續(xù)時間沖激響應）數(shù)字濾波器的加權(quán)82 ( ) Nhk當然，用有限長單位脈沖響應序列來逼近維納濾波器的時候，為了提高逼近精度，需要增加 的長度 ，同時需要提高運算速度。83 例 （教材 398頁） ? ?? ?? ?1( 1 ) ( 1 )1 ( )0? ()k k kkksnns k kx s nsnPszzPsP s s nsk????????設(shè)濾波器的輸入信號為其中， 是希望得到的信號， 是加性白噪聲現(xiàn)在已知白噪聲（ 與 互不相關(guān)）請設(shè)計輸出為 的維納濾波器。84 例 （教材 399頁） 1021,12100 , 1 , 2...( 0) 0()( 1 ) , 1? .kkkxkkskhkhkhk??????????????????????k，設(shè)維納濾波器的輸入序列為－，希望濾波器的輸出序列為求維納濾波器的單位脈沖響應，及相應的輸出s 和均方誤差85 連續(xù)維納濾波 離散維納濾波 非因果解 因果解 時域解 ? ? ? ?? ?xgxPHP????? ? ? ?? ?1 xgxxPzHzP P z?????? ????? ? ? ?? ?xgxPzHzPz?? ? ? ?? ?1 xgxxPsHsP P s?????? ????1 x x gh R r?維納 — 霍夫方程的解 86 ?維納濾波器的缺點 ； H，并通過積分求出輸出； ，非平穩(wěn)隨機過程不能計算； ，要求重新計算 H等。
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