[工學(xué)]第六章格與布爾代數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-10-04 17:17本頁(yè)面
【正文】 ? 中的所有元素都存在補(bǔ)元，則稱(chēng) L, ?, ? 為 有補(bǔ)格 。 38 2021/11/10 四、有補(bǔ)分配格 39 2021/11/10 有補(bǔ)分配格： 布爾格 。 由一個(gè)布爾格所誘導(dǎo)的一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)可記為： L, ∧, ∨, ˉ, 0, 1 。稱(chēng)為 布爾代數(shù) 。 40 布爾代數(shù) 定義： 一個(gè)有補(bǔ)分配格是一個(gè)布爾代數(shù)，可記為B, ∧, ∨, ˉ, 0, 1 。 41 設(shè) B, ∧, ∨, ˉ, 0, 1 是一個(gè)布爾代數(shù)， a, b, c是集合 B中任意元素，于是，它有如下性質(zhì)： （ 1）因?yàn)?B, ∧, ∨ 是一個(gè)格，所以有 a∧ a＝ a a∨ a＝ a a∧ b＝ b∧ a a∨ b＝ b∨ a (a∧ b)∧ c＝ a∧( b∧ c) (a∨ b) ∨ c＝ a∨( b∨ c) a∧( a∨ b)＝ a a∨ ( a∧ b)＝ a （ 2）因?yàn)?B, ∧, ∨ 是分配格，所以有 a∧( b∨ c)＝ (a∧ b)∨( a∧ c) a∨( b∧ c)＝ (a∨ b)∧( a∨ c) （ 3）因?yàn)?B, ∧, ∨, 0, 1 是有界格，所以有 a∧0 ＝ 0 a∨1 ＝ 1 a∧1 ＝ a a∨0 ＝ a 42 （ 4）因?yàn)?B, ∧, ∨, ˉ, 0, 1 是有補(bǔ)分配格，所以有 a∧ ＝ 0 a ∨ ＝ 1 0＝ 1 1＝ 0 ＝ ＝ a aba? ba? ba? ba?43 例： 設(shè) S是一個(gè)非空集合， ?(S)是 S的冪集合。 證明： ?(S), ∩, ∪, ˉ, Φ , S是一個(gè)布爾代數(shù)。其中： A∩ B表示 A, B的 交集； A∪ B表示 A, B的并集， ˉ 表示 A的補(bǔ)集。
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