【正文】 當 時不 c c c cccx A x B eyx???(5)0()yt()wt有 ： t ??跟蹤誤差 作為它的輸入， 趨于零的部分的共同模型，且將其和受控系統(tǒng)相串聯(lián)，即把 ( ) 0s? ?100 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? ?, , ,cqm qm qA bl oc k di ag?? ? ? ?重其中： 10 1 10 0,0 01mmI?? ? ????? ???? ????? ? ??? ????? ? ? ????而 ： (5)由 式所描述的動態(tài)系統(tǒng)就是對 和 所建立的信 ? ?, , ,cqm q qB bl oc k di ag ? ? ???重號模型。 0()yt ()wt101 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ?無靜差跟蹤控制系統(tǒng)的綜合 現(xiàn)考慮由受控系統(tǒng) 和信號模型 順序串聯(lián)組成的系 統(tǒng)，容易導(dǎo)出此串聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ： (1) (5)000 wc c c c c c w cx A x B Bu w yx B C A x B D B D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?102 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 wx A x B u B w? ? ?000()()c c c c c c w cc c c wc c c c c cx A x B C x B D u B D w B yA x B y C x D u D wA x B y y A x B e? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?u將 取為狀態(tài)反饋控制律 ： 則可得到實現(xiàn)無靜差跟蹤的閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng) ? ?, ccxu K Kx????????的結(jié)構(gòu)圖如下所示。 103 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 cx yc c c cx A x B e?? K wx A x B u B w? ? ??? xu 0y??cKwewy C x D u D w? ? ?從上結(jié)構(gòu)圖，給出受控系統(tǒng)可實現(xiàn)無靜差跟蹤所需滿足 的條件。 104 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 結(jié)論 1 ：受控系統(tǒng) 可按上圖所示的控制方式實現(xiàn)無靜 (1)d i m ( ) d i m ( )uy?差跟蹤的充分必要條件為 ： i?, 1 , 2 , ,i I A Bran k n q i mCD? ??? ? ? ??????q（ 1） （ 2）對 的每一個根 ，成立 ： 最小公倍式， 輸出維數(shù)。 ()s?( ) 0s? ?105 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 把上圖所示的無靜差跟蹤控制系統(tǒng)表示為更一般的形式。 1u y伺服補償器鎮(zhèn)定補償器?? xu 0y??e 受控系統(tǒng)2u從圖中可以看出，一個無靜差跟蹤控制系統(tǒng)，實質(zhì)上是一 個包含補償器的輸出反饋系統(tǒng)。 106 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 伺服補償器的基本功能是使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近跟蹤和擾動抑 1c c c cccx A x B eu K x???2u K x?制，它也是一個動態(tài)系統(tǒng)，其動態(tài)方程可表示為 ： 而鎮(zhèn)定補償器的功能在于使整個反饋系統(tǒng)實現(xiàn)鎮(zhèn)定，它 是一個非動態(tài)的狀態(tài)反饋，即 ： 107 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 結(jié)論 2 ：設(shè)受控系統(tǒng) 滿足結(jié)論 1 中所給出的條件，則 (1)()wt可使上圖的控制系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差跟蹤的充分必要條件，是引入 0()yt（ 1）可對系統(tǒng)實現(xiàn)鎮(zhèn)定。 （ 2）伺服補償器中必須包含 和 的不穩(wěn)定信號 系統(tǒng)的補償器必須滿足如下條件 ： 模型。 108 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ()wt0()yt稱這個引入系統(tǒng)的不穩(wěn)定信號模型為內(nèi)模。 利用在系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)制一個 和 的不穩(wěn)定信號模型， 來達到完全的漸近跟蹤和擾動抑制的原理，稱之為內(nèi)模原理。 內(nèi)模原理實現(xiàn)無靜差跟蹤控制的一個重要優(yōu)點，是對除了 內(nèi)模以外的受控系統(tǒng)和補償器的參數(shù)的變動不敏感。 當參數(shù)出現(xiàn)攝動時，只要閉環(huán)控制系統(tǒng)仍為漸近穩(wěn)定，則 必仍具有無靜差跟蹤的屬性。 稱控制系統(tǒng)為魯棒的。 109 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ()s?cA但是，內(nèi)模的參數(shù)的變化，即 的最小多項式 （ 公倍式）的系數(shù)的變化則是不允許的。 內(nèi)模原理的實質(zhì)，就是依靠 的根與 和 的 破壞了漸近跟蹤和擾動抑制。 ()s?內(nèi)模參數(shù)的任何攝動，都將破壞這種精確的對消，從而 ()wt0()yt不穩(wěn)定振型實現(xiàn)精確的對消來達到漸近跟蹤和擾動抑制的。 110 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ()yt實際工程問題中， 和 總是有界的，即使 的系數(shù)有變動或工程實現(xiàn)中不夠精確，輸出 仍能跟蹤 參考信號 ，即只有有限的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。 ()s?()wt0()yt0()yt結(jié)論 3 ：利用內(nèi)模原理來實現(xiàn)的無靜差跟蹤控制，即前 圖的控制方式，對除了內(nèi)模以外的系統(tǒng)各部分的參數(shù)而言， 是一種魯棒控制。 111 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋的優(yōu)越性。 狀態(tài)重構(gòu)問題 ： 極點配置、鎮(zhèn)定、解耦控制、無靜差跟蹤，都引入適當?shù)? 狀態(tài)反饋才能實現(xiàn)。 不易直接測量，或經(jīng)濟性上的限制，不能實際獲得系統(tǒng)的 全部狀態(tài)變量，狀態(tài)反饋的物理實現(xiàn)不可能。 112 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 通過重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，用重構(gòu)狀態(tài)代替系統(tǒng)的真實狀態(tài)，來 狀態(tài)反饋的優(yōu)越性與物理上的不能實現(xiàn)性，形成了矛盾， 實現(xiàn)所要求的狀態(tài)反饋。 狀態(tài)重構(gòu)問題，就是重新構(gòu)造一個系統(tǒng)。 利用原系統(tǒng)中可直接量測的變量，如輸出向量和輸入向量 作為它的輸入信號，并使其輸出信號 在一定的提法下， ?()xt等價于原系統(tǒng)的狀態(tài) 。 ()xt113 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 稱 為 的重構(gòu)狀態(tài)或估計狀態(tài)，而稱這個用以實 ?()xt現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)為觀測器。 ()xt一般， 和 間的等價性常采用漸近等價提法，即 ?()xt使得兩者僅成立 ： ()xt?l im ( ) l im ( ) (1 )ttx t x t? ? ? ??114 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? yB A C?? xuob?狀態(tài)觀測器?x表征狀態(tài)重構(gòu)問題含義的直觀說明如下圖所示。 狀態(tài)觀測器是一個線性定常系統(tǒng)。 115 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 輸出 漸近等價于原系統(tǒng)狀態(tài) 的觀測器，即以 ?()xt觀測器按功能可分為狀態(tài)觀測器和函數(shù)觀測器。 ()xt 為性能指標綜合得到的觀測器，稱為狀態(tài)觀測器。 (1)輸出 漸近等價于原系統(tǒng)狀態(tài)的一個函數(shù) 的觀 ()t? ()Kx t 測器，也即以 ： 為常陣， l im ( ) l im ( ) ,tt t Kx t K?? ? ? ??為性能指標來構(gòu)成的觀測器，稱為函數(shù)觀測器。 函數(shù)觀測器的維數(shù)要低于狀態(tài)觀測器。 116 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)觀測器，按其結(jié)構(gòu)分為全維觀測器和降維觀測器。 維數(shù)等同于原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器稱為全維觀測器。 維數(shù)小于原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器稱為降維觀測器。 降維觀測器在結(jié)構(gòu)上較為簡單。 ?全維狀態(tài)觀測器 維線性定常系統(tǒng) 其中， 和 分別為 和 實常陣。 nC0, ( 0 ) , 0x A x B u x x ty C x? ? ? ??,AB qn?,n n n p??117 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 以利用的。 狀態(tài) 不能直接加以量測，輸出 和輸入 是可 ()xt ()yt ()ut的一個 維線性定常系統(tǒng)。 ?()xt輸出 滿足如下關(guān)系式 ： n?lim ( ) lim ( )ttx t x t? ? ? ??所謂全維狀態(tài)觀測器，就是以 和 為輸入，且其 ()ut()yt118 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 相同的結(jié)構(gòu)形式，復(fù)制出一個基本系統(tǒng)。取原系統(tǒng)輸出 全維狀態(tài)觀測器可按不同方法來進行設(shè)計 ,AB CL矩陣 饋送到復(fù)制系統(tǒng)中積分器的輸入端，而構(gòu)成一個閉環(huán) 和復(fù)制系統(tǒng)輸出 之差值信號作為修正量，并將其經(jīng)增益 方法 Ⅰ ：根據(jù)已知的系數(shù)矩陣 和 ，按和原系統(tǒng) ?()yt()yt系統(tǒng)，如下圖所示。 119 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? yB A C?? xu?B A C?? ?xL??? ?y?120 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 個 維線性定常系統(tǒng)，待確定的系數(shù)矩陣 。 u yL適當?shù)剡x取增益矩陣 ，可使這個重構(gòu)系統(tǒng)成為給定系統(tǒng)的 論證 ：被估計系統(tǒng) ，滿足一定的條件下，通過 重構(gòu)系統(tǒng) ：以原系統(tǒng)的可量測變量 和 為輸入的一 ? ?,A B Cn一個全維觀測器。 L121 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 修正項 起到了反饋的作用。 0( ) , ( 0)x Ax Bu L y C x x x? ? ? ? ?()y C x?0t?直接復(fù)制 ： 狀態(tài)觀測器的維數(shù)等于被估計系統(tǒng)。 全維狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程為 ： 00xx?沒有修正項 時，觀測器就是對被估計系統(tǒng)的 ()y C x?0, ( 0 )x Ax Bu x x? ? ?如果使初態(tài) ，則理論上可實現(xiàn)，對所有 均成 ( ) ( )x t x t?立 ，即實現(xiàn)完全的狀態(tài)重構(gòu)。 122 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 用這種觀測器前必須設(shè)置初始狀態(tài) ，不 00xx?()L y C x?A 和 間的很小偏差， 的增加使 和 的偏 方便。 缺點 ： 0x如果系數(shù)矩陣 包含不穩(wěn)定的特征值，那么即使 t0x愈來愈大。 ()xt修正項 克服上述問題。 ()xt123 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 相應(yīng)地觀測器的結(jié)構(gòu)圖為下圖形式。 0( ) , ( 0) ( 2)x A L C x L y Bu x x? ? ? ? ?全維狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程為 ： ? yB A C?? xu?BA L C??? ?xL?124 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 可得， 所應(yīng)滿足的動態(tài)方程為 ： x x x??()x Ax Buy C xx A L C x L y Bu???? ? ? ?()A LC?值 均具有負實部， 不管初始誤差 為多大，只要使矩陣 的特征 為真實狀態(tài)和估計狀態(tài)間的誤差，則 0x( ) , ( 1 , 2 , , )i A L C i n? ??0 0 0( ) , ( 0)x A L C x x x x x? ? ? ? ?()xt125 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 即實現(xiàn)狀態(tài)的漸近重構(gòu)。 l im ( ) l im ( )ttx t x t? ? ? ??L( 1, 2 , , )in? 任意配置，則 的衰減快慢是可被控制的。 如果可通過選擇增益矩陣 而使 那么一定可做到使成立，