【正文】 變單色像差，用以校正其他單色像差 (如球差 ), 是像差校正的常用方法。 ? 初級球差隨形狀變化的過程中，當： ? 時，球差取得極小值，這時透鏡具有最佳形狀。這種形狀具有光路上的對稱性。當 l = ?時，有： 110 21212212 σn)(n)) ( n (n)nn(ρ?????? ??)) ( n (n )nn(ρ 122 1210 ? ??)(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ?????? 該式表明：單個正透鏡恒產生負球差，單個負透鏡恒產生正球差。 ? 當物體位于無窮遠時 ,凸面朝前的平凸透鏡接近最佳形狀； ? 而當 ?＝ 1?時，二半徑相等的雙凸透鏡為最佳形狀。 )(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ??????1 ?L?0 0 ?10 1 2 3 4 5 A A? A A? A A? 3 薄透鏡系統(tǒng)的初級球差 ? 對于薄透鏡系統(tǒng)，將兩薄透鏡的初級球差相加，稍作整理，得雙膠合薄透鏡的初級球差為： 雙膠合薄透鏡組 ? 三個曲率半徑，當二個薄透鏡的光焦度 ?I和 ?II根據消色差要求分配確定后 , 只剩下一個自由變量 , 用 ?2表示。這時： ? 雙膠合薄透鏡組適當選擇玻璃組合，可以同時校正球差和正弦差，滿足小視場系統(tǒng)的基本像質要求。 AhunLδ 420 2 1 ?????? ? ? ?? ?cb ρa ρ σ, ρ,nAσ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIIIII??????????222420 21 ??322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????322222222222123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA???????????? ??????雙分離薄透鏡組 ? 雙分離薄透鏡組由兩個薄透鏡組成，相隔微小的間隙。 ? 根據消色差要求確定兩光焦度 ?I和 ?II后 , 還剩下二個自由變量 ?1和 ?3，則： ? 式中： ?II可由 ?I和 ?I決定。 ? 雙分離薄透鏡組多了一個自由變量，可以用來校正另一種像差，且玻璃組合的選擇相對寬松。用雙分離薄透鏡組能夠較容易地滿足基本像質要求。 322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????? ? ? ?? ?cρbρbρaρa , σ, ρ,nA, σ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIII?????????32112II21III420 21＋３??4 平行平板的球差與初級球差 ? 一束同心光束經過平行平板時，與光軸 成不同夾角的光線經兩面折射后 , 具有不 同的軸向位移 , 這就是平板的球差。 ? 顯然，平行平板的球差 (實際球差 )為： ? 平行平板的初級球差為： ? 可見： 平行平板無論位于會聚光路還是發(fā)散光路中，恒產生正球差。當位于平行光中時不產生球差。 ? 平行平板的球差只能由球面系統(tǒng)的球差來補償。 ???????????11c o sc o s1InIdLΔ????????ndlΔ 11ndIIl ΔLΔLδp ??????????????11c o sc o s14132 1dunnΣSI ?21322121 dunnΣSunLδ Ip ?????二、初級彗差與初級正弦差 1 初級彗差分布式 ? 和初級球差一樣，初級彗差可以寫為： ? 這里 為初級彗差系數，也叫第二賽得和數。顯然： 2 正弦差分布 ? 正弦差分布式 ????? k IIkkt SunKδ10 23IzZ Sii u )i)(i( i l u n iS ????0010s 21 CSySunKδkIIkk??????? ?IIΣS00 3 st KK ???，u、u)K(Ku、uΣS zst　　zII ?????? ????? 2022二ΣSUjuCS????s i n2 一二 SiiS z?2 薄透鏡的初級彗差與初級正弦差 ? 將上式運用于薄透鏡的兩面，當消球差或光闌與薄透鏡重合時，得薄透鏡的初級正弦差： 式中： 或： ? 可見：整個彎曲時，正弦差呈線性變化，故單透鏡總有滿足等暈條件的解。 ? 初級正弦差分布式： IzZII Sii u )i)(i( i l u n iS ????II0 21 ΣSjCS ??220 B/hCS ??211 1121 ????nnnnρnnB ???222 1121 ????nnnnρnnB ??????雙膠合薄透鏡組 ? 這表明： 雙膠合物鏡的初級正弦差是膠合面曲率的線性函數。 因此，總存在消正弦差的解。 ? 和雙膠合薄透鏡的初級球差公式比較可知：一般雙膠合物鏡不能同時校正球差和正弦差。但選擇合適的玻璃組合，是可以同時校正球差和正弦差的。 ? 雙膠合物鏡是能滿足一定像質的最簡單的物鏡，常用作望遠物鏡和低倍顯微物鏡。 雙分離薄透鏡組 ? ? ? ?? ?ED ρ, ρ, σ,nB, ρσ,nBhCS IIIIIIIIIIII??????2222210 ??? ? ? ?? ?EρDρD , ρ, σ,nB, ρ, σ,nBhCS IIIIIIIIIIII??????３211312210 ??三、初級像散與場曲 1 寬光束初級像散與場曲分布式 ? 寬光束初級初級子午場曲和弧矢場曲分別為： ? 寬光束初級像散為： 可見： SIII表征了像散的大小，稱之為初級像散系數。式中： ? ?? ?IVI I IhIhT ΣSΣSρCyΣSA ρunX ????? 32 1 2132? ?? ?IVIIIhIhS ΣSΣSρCyΣSA ρunX ????? 21322 1I I ISTTS ΣSunXXX 21???????2????????iiΣSiiΣSΣS zIzIII I I ? ???nrnnnJΣSIV22 細光束初級像散與場曲 ? 對于細光束 ,與孔徑成三次方的 ?SI很小 ,細光束像散與場曲： 上述式子表明：寬光束不僅與場曲系數有關，而且還與軸外球差和像散與關。 ?SI與 ?SIV對子午和弧矢場曲的影響相同，而?SIII的影響不同，從而產生像散。 )ΣΣ(unx IVIIIt SS32 1 2 ?????)Σ( Σunx IVIIIs SS2 1 2 ?????IVp Σunx S212????IIIts Σunx S12?????::細光束像散與場曲與 u無關，只與 w2有關； ?::當 ?SIV＝ 0時 ,因 ?SIII?0而仍然會有子午場曲和弧矢場曲。 ?::只有當 ?SIV＝ 0時 ,因?SIII?0，不能獲得消像散的清晰平面像。 ? 由上式可得： ? ::子午像面到匹茲萬像面的距離是弧矢像面到匹茲萬像面距離的 3倍 ， 且子午像面與弧矢像面總在匹茲萬像面的同側。 I I Ipt ΣSunxx 223????? IIIps ΣSunxx 221?????x?t x?s x?p x? w/wm x?s x?s x?t x? w/wm 3 匹茲萬場曲 ? 將匹茲萬場曲的分布式用于 (相接觸的 )薄透鏡系統(tǒng)，得： ? 要使光學系統(tǒng)的總光焦度 ?? 0, 必有 ??+??, 故 ?SIV0,即相接觸的薄透鏡系統(tǒng)沒法校正場曲。 正負透鏡分離校正場曲 ? 對于正負分離的薄透鏡組，因其光焦度： ? 與厚度 d 有關，故可在滿足 ?SIV和 ? ?2要求的前提下，通過改變 d滿足總光焦度 ?? 的要求 . 彎月型厚透鏡校正場曲 ? 對于彎月型厚透鏡： ? ??? nrn nnJΣS IV 2IVp ΣSunx 22 1 ????nΣ＝JΣS IV?22121 ????? dΣ ??? 令： ?1＝ ?2 以滿足 ?SIV＝ 0 的要求，通過改變厚度 d 可以滿足總光焦度 ? 的要求。 ? 這表明：兩曲面半徑相等的彎月型厚透鏡，適當控制厚度，可以在滿足光焦度的要求下校正場曲。 ? 由于彎月型厚透鏡的兩個表面的光焦度一正一負，并分隔一定距離，與薄透鏡分離一樣，所以說： ? 正負光焦度分離是校正場曲的必要條件。 ) ρ( ρnnJS IV 212 1?2122111 ρd ρn)( n ) ρ)( ρ( n ???四、初級畸變 ? 畸變分布公式如下： 式中 ?S五 為畸變系數， S五 為畸變分布系數： ? 系統(tǒng)的初級畸變?yōu)椋? ?SV為初級畸變系數， SV為初級畸變分布系數。 ? 可見： 初級畸變僅與視場的三次成正比。 五ΣSUunYδzz ????? c o s21? ? ? ?? ?zzzzzz UUJniULULS c osc oss i ns i n2 ?????五Vz ΣSunYδ ???? 210? ? iiSSS zIVI I IV ??五、初級色差 1 初級位置色差分布式 ? 初級位置色差分布式可由折射面的近軸光成像的物像位置公式微分求得： ? 式中： ? 稱為 初級位置色差分布系數 ， ?CI也叫第一色差和數。 ? 利用這一公式，我們可以得到平行平板和薄透鏡系統(tǒng)的位置色差分布。 IFC ΣCunlΔ 21?????????? ???? ndnn ndl u n indnl u n i ΔC Irnnlnln ????2 平行平板的初級位置色差 ? 運用初級位置色差分布公式于平行平板，得平行平板的初級位置色差為： ? 可見： 平行平板無論位于會聚光路還是發(fā)散光路中，恒產生正的位置色差，其大小只與平行平板的厚度 d和玻璃的光學常數有關。 ? 平行平板位于平行光路中時不產生色差。 ? 由于平行平板自身不能校正色差，其色差只能由球面系統(tǒng)產生的負色差來補償。 212 dundnΣCIP ?dνnndn nΣCunlΔ IFC 222P 1d1 ??????3 薄透鏡的初級位置色差 ? 單個薄透鏡的初級位置色差分布式為： ? 若透鏡對無窮遠物體成像，則（ l? = f?）： ? ::正透鏡產生負色差，負透鏡產生正色差 ，且色差大小由透鏡光焦度和材料的阿貝常數決定，同時與物體位置有關。 ? 對于薄透鏡組，其位置色差系數為： νhC I?2?νlCunlΔ IFC?221 ??????νflΔFC???νhC I?2????? ???? FClΔf、ν4 透鏡的光焦度分配 密接薄透鏡系統(tǒng) ? 光線在各薄透鏡上的入射高度相同，則消色差條件變?yōu)椋? ? 對于雙膠合或雙分離，消色差條件為： ? 同時還應滿足總光焦度的要求，即： 聯(lián)立解得： 這就是雙薄透鏡組滿足總光焦度和消色差的光焦度分配。 νhC I?2??νhC I??? 202211 ???