【正文】 變單色像差，用以校正其他單色像差 (如球差 ), 是像差校正的常用方法。 ? 初級(jí)球差隨形狀變化的過(guò)程中，當(dāng)： ? 時(shí)，球差取得極小值，這時(shí)透鏡具有最佳形狀。這種形狀具有光路上的對(duì)稱性。當(dāng) l = ?時(shí)，有： 110 21212212 σn)(n)) ( n (n)nn(ρ?????? ??)) ( n (n )nn(ρ 122 1210 ? ??)(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ?????? 該式表明：?jiǎn)蝹€(gè)正透鏡恒產(chǎn)生負(fù)球差，單個(gè)負(fù)透鏡恒產(chǎn)生正球差。 ? 當(dāng)物體位于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí) ,凸面朝前的平凸透鏡接近最佳形狀； ? 而當(dāng) ?＝ 1?時(shí)，二半徑相等的雙凸透鏡為最佳形狀。 )(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ??????1 ?L?0 0 ?10 1 2 3 4 5 A A? A A? A A? 3 薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)球差 ? 對(duì)于薄透鏡系統(tǒng)，將兩薄透鏡的初級(jí)球差相加，稍作整理，得雙膠合薄透鏡的初級(jí)球差為： 雙膠合薄透鏡組 ? 三個(gè)曲率半徑，當(dāng)二個(gè)薄透鏡的光焦度 ?I和 ?II根據(jù)消色差要求分配確定后 , 只剩下一個(gè)自由變量 , 用 ?2表示。這時(shí)： ? 雙膠合薄透鏡組適當(dāng)選擇玻璃組合，可以同時(shí)校正球差和正弦差，滿足小視場(chǎng)系統(tǒng)的基本像質(zhì)要求。 AhunLδ 420 2 1 ?????? ? ? ?? ?cb ρa(bǔ) ρ σ, ρ,nAσ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIIIII??????????222420 21 ??322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????322222222222123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA???????????? ??????雙分離薄透鏡組 ? 雙分離薄透鏡組由兩個(gè)薄透鏡組成，相隔微小的間隙。 ? 根據(jù)消色差要求確定兩光焦度 ?I和 ?II后 , 還剩下二個(gè)自由變量 ?1和 ?3，則： ? 式中： ?II可由 ?I和 ?I決定。 ? 雙分離薄透鏡組多了一個(gè)自由變量，可以用來(lái)校正另一種像差，且玻璃組合的選擇相對(duì)寬松。用雙分離薄透鏡組能夠較容易地滿足基本像質(zhì)要求。 322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????? ? ? ?? ?cρbρbρa(bǔ)ρa(bǔ) , σ, ρ,nA, σ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIII?????????32112II21III420 21＋３??4 平行平板的球差與初級(jí)球差 ? 一束同心光束經(jīng)過(guò)平行平板時(shí)，與光軸 成不同夾角的光線經(jīng)兩面折射后 , 具有不 同的軸向位移 , 這就是平板的球差。 ? 顯然，平行平板的球差 (實(shí)際球差 )為： ? 平行平板的初級(jí)球差為： ? 可見(jiàn)： 平行平板無(wú)論位于會(huì)聚光路還是發(fā)散光路中，恒產(chǎn)生正球差。當(dāng)位于平行光中時(shí)不產(chǎn)生球差。 ? 平行平板的球差只能由球面系統(tǒng)的球差來(lái)補(bǔ)償。 ???????????11c o sc o s1InIdLΔ????????ndlΔ 11ndIIl ΔLΔLδp ??????????????11c o sc o s14132 1dunnΣSI ?21322121 dunnΣSunLδ Ip ?????二、初級(jí)彗差與初級(jí)正弦差 1 初級(jí)彗差分布式 ? 和初級(jí)球差一樣，初級(jí)彗差可以寫為： ? 這里 為初級(jí)彗差系數(shù)，也叫第二賽得和數(shù)。顯然： 2 正弦差分布 ? 正弦差分布式 ????? k IIkkt SunKδ10 23IzZ Sii u )i)(i( i l u n iS ????0010s 21 CSySunKδkIIkk??????? ?IIΣS00 3 st KK ???，u、u)K(Ku、uΣS zst　　zII ?????? ????? 2022二ΣSUjuCS????s i n2 一二 SiiS z?2 薄透鏡的初級(jí)彗差與初級(jí)正弦差 ? 將上式運(yùn)用于薄透鏡的兩面，當(dāng)消球差或光闌與薄透鏡重合時(shí)，得薄透鏡的初級(jí)正弦差： 式中： 或： ? 可見(jiàn)：整個(gè)彎曲時(shí)，正弦差呈線性變化，故單透鏡總有滿足等暈條件的解。 ? 初級(jí)正弦差分布式： IzZII Sii u )i)(i( i l u n iS ????II0 21 ΣSjCS ??220 B/hCS ??211 1121 ????nnnnρnnB ???222 1121 ????nnnnρnnB ??????雙膠合薄透鏡組 ? 這表明： 雙膠合物鏡的初級(jí)正弦差是膠合面曲率的線性函數(shù)。 因此，總存在消正弦差的解。 ? 和雙膠合薄透鏡的初級(jí)球差公式比較可知：一般雙膠合物鏡不能同時(shí)校正球差和正弦差。但選擇合適的玻璃組合，是可以同時(shí)校正球差和正弦差的。 ? 雙膠合物鏡是能滿足一定像質(zhì)的最簡(jiǎn)單的物鏡，常用作望遠(yuǎn)物鏡和低倍顯微物鏡。 雙分離薄透鏡組 ? ? ? ?? ?ED ρ, ρ, σ,nB, ρσ,nBhCS IIIIIIIIIIII??????2222210 ??? ? ? ?? ?EρDρD , ρ, σ,nB, ρ, σ,nBhCS IIIIIIIIIIII??????３211312210 ??三、初級(jí)像散與場(chǎng)曲 1 寬光束初級(jí)像散與場(chǎng)曲分布式 ? 寬光束初級(jí)初級(jí)子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲分別為： ? 寬光束初級(jí)像散為： 可見(jiàn)： SIII表征了像散的大小，稱之為初級(jí)像散系數(shù)。式中： ? ?? ?IVI I IhIhT ΣSΣSρCyΣSA ρunX ????? 32 1 2132? ?? ?IVIIIhIhS ΣSΣSρCyΣSA ρunX ????? 21322 1I I ISTTS ΣSunXXX 21???????2????????iiΣSiiΣSΣS zIzIII I I ? ???nrnnnJΣSIV22 細(xì)光束初級(jí)像散與場(chǎng)曲 ? 對(duì)于細(xì)光束 ,與孔徑成三次方的 ?SI很小 ,細(xì)光束像散與場(chǎng)曲： 上述式子表明：寬光束不僅與場(chǎng)曲系數(shù)有關(guān)，而且還與軸外球差和像散與關(guān)。 ?SI與 ?SIV對(duì)子午和弧矢場(chǎng)曲的影響相同，而?SIII的影響不同，從而產(chǎn)生像散。 )ΣΣ(unx IVIIIt SS32 1 2 ?????)Σ( Σunx IVIIIs SS2 1 2 ?????IVp Σunx S212????IIIts Σunx S12?????::細(xì)光束像散與場(chǎng)曲與 u無(wú)關(guān)，只與 w2有關(guān)； ?::當(dāng) ?SIV＝ 0時(shí) ,因 ?SIII?0而仍然會(huì)有子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲。 ?::只有當(dāng) ?SIV＝ 0時(shí) ,因?SIII?0，不能獲得消像散的清晰平面像。 ? 由上式可得： ? ::子午像面到匹茲萬(wàn)像面的距離是弧矢像面到匹茲萬(wàn)像面距離的 3倍 ， 且子午像面與弧矢像面總在匹茲萬(wàn)像面的同側(cè)。 I I Ipt ΣSunxx 223????? IIIps ΣSunxx 221?????x?t x?s x?p x? w/wm x?s x?s x?t x? w/wm 3 匹茲萬(wàn)場(chǎng)曲 ? 將匹茲萬(wàn)場(chǎng)曲的分布式用于 (相接觸的 )薄透鏡系統(tǒng)，得： ? 要使光學(xué)系統(tǒng)的總光焦度 ?? 0, 必有 ??+??, 故 ?SIV0,即相接觸的薄透鏡系統(tǒng)沒(méi)法校正場(chǎng)曲。 正負(fù)透鏡分離校正場(chǎng)曲 ? 對(duì)于正負(fù)分離的薄透鏡組，因其光焦度： ? 與厚度 d 有關(guān)，故可在滿足 ?SIV和 ? ?2要求的前提下，通過(guò)改變 d滿足總光焦度 ?? 的要求 . 彎月型厚透鏡校正場(chǎng)曲 ? 對(duì)于彎月型厚透鏡： ? ??? nrn nnJΣS IV 2IVp ΣSunx 22 1 ????nΣ＝JΣS IV?22121 ????? dΣ ??? 令： ?1＝ ?2 以滿足 ?SIV＝ 0 的要求，通過(guò)改變厚度 d 可以滿足總光焦度 ? 的要求。 ? 這表明：兩曲面半徑相等的彎月型厚透鏡，適當(dāng)控制厚度，可以在滿足光焦度的要求下校正場(chǎng)曲。 ? 由于彎月型厚透鏡的兩個(gè)表面的光焦度一正一負(fù)，并分隔一定距離，與薄透鏡分離一樣，所以說(shuō)： ? 正負(fù)光焦度分離是校正場(chǎng)曲的必要條件。 ) ρ( ρnnJS IV 212 1?2122111 ρd ρn)( n ) ρ)( ρ( n ???四、初級(jí)畸變 ? 畸變分布公式如下： 式中 ?S五 為畸變系數(shù)， S五 為畸變分布系數(shù)： ? 系統(tǒng)的初級(jí)畸變?yōu)椋? ?SV為初級(jí)畸變系數(shù)， SV為初級(jí)畸變分布系數(shù)。 ? 可見(jiàn)： 初級(jí)畸變僅與視場(chǎng)的三次成正比。 五ΣSUunYδzz ????? c o s21? ? ? ?? ?zzzzzz UUJniULULS c osc oss i ns i n2 ?????五Vz ΣSunYδ ???? 210? ? iiSSS zIVI I IV ??五、初級(jí)色差 1 初級(jí)位置色差分布式 ? 初級(jí)位置色差分布式可由折射面的近軸光成像的物像位置公式微分求得： ? 式中： ? 稱為 初級(jí)位置色差分布系數(shù) ， ?CI也叫第一色差和數(shù)。 ? 利用這一公式，我們可以得到平行平板和薄透鏡系統(tǒng)的位置色差分布。 IFC ΣCunlΔ 21?????????? ???? ndnn ndl u n indnl u n i ΔC Irnnlnln ????2 平行平板的初級(jí)位置色差 ? 運(yùn)用初級(jí)位置色差分布公式于平行平板，得平行平板的初級(jí)位置色差為： ? 可見(jiàn)： 平行平板無(wú)論位于會(huì)聚光路還是發(fā)散光路中，恒產(chǎn)生正的位置色差，其大小只與平行平板的厚度 d和玻璃的光學(xué)常數(shù)有關(guān)。 ? 平行平板位于平行光路中時(shí)不產(chǎn)生色差。 ? 由于平行平板自身不能校正色差，其色差只能由球面系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)色差來(lái)補(bǔ)償。 212 dundnΣCIP ?dνnndn nΣCunlΔ IFC 222P 1d1 ??????3 薄透鏡的初級(jí)位置色差 ? 單個(gè)薄透鏡的初級(jí)位置色差分布式為： ? 若透鏡對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)物體成像，則（ l? = f?）： ? ::正透鏡產(chǎn)生負(fù)色差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正色差 ，且色差大小由透鏡光焦度和材料的阿貝常數(shù)決定，同時(shí)與物體位置有關(guān)。 ? 對(duì)于薄透鏡組，其位置色差系數(shù)為： νhC I?2?νlCunlΔ IFC?221 ??????νflΔFC???νhC I?2????? ???? FClΔf、ν4 透鏡的光焦度分配 密接薄透鏡系統(tǒng) ? 光線在各薄透鏡上的入射高度相同，則消色差條件變?yōu)椋? ? 對(duì)于雙膠合或雙分離，消色差條件為： ? 同時(shí)還應(yīng)滿足總光焦度的要求，即： 聯(lián)立解得： 這就是雙薄透鏡組滿足總光焦度和消色差的光焦度分配。 νhC I?2??νhC I??? 202211 ???