【正文】 r2=n2L2/(n2+n?2) =nL2/(n+1), ?2=(n2/n2?)2=n2, A?2 (A2) (A3) n n1=1 n?2=1 U?2 U1 L?2 L2 L1 r1 O1 O2 d A1 C1 ? = ?1?2 = n sinU3 = sinU1/? = sinU1/n 一般 n ? ，若在系統(tǒng)前加入一個(gè)這樣的不暈透鏡，在不產(chǎn)生球差（和正弦差）的前提下，可以使系統(tǒng)入射光束的孔徑角增大 ，若加入二個(gè)這樣的不暈透鏡，則： sinU5 = sinU1 / n3 【 例 2】 物點(diǎn)與第一面頂點(diǎn)重合，第二面滿足不暈條件，則 第一面： L1=L1=0, ?1=+1。 n?n, r 0)對光束起 會(huì)聚作用 (sinI sinI?0)時(shí)， 產(chǎn)生負(fù)球差 ；折射面對光束起發(fā)散作用 (sinI sinI?0)時(shí)， 產(chǎn)生正球差 。 B?S E d z c A B y P1 P2 P O C A?0 n n? L r l? K?S d? B?d c? B?c z? B?z ZSS YYK ????Y?S由空間光線光路計(jì)算而得 ?彗差的現(xiàn)象及危害 彗差是軸外垂軸像差。 B?T K?T=0 a? z? b? Q1 Q2 P B?0 C A B y O A?0 P1 P2 光闌位于球心之后，同樣由于軸外負(fù)球差，使軸外光束失對稱，這時(shí)上下光線的交點(diǎn)交于主光線之上，產(chǎn)生正彗差。因此 全對稱系統(tǒng)的彗差自動(dòng)消除。 ? 軸外點(diǎn)波面到達(dá)球面后，上、下、前后發(fā)生折射有時(shí)間差。 ? 某一視場的子午像點(diǎn)、弧矢像點(diǎn)到高斯像面的距離 子午 像面彎曲 (子午場曲 )和 弧矢像面彎曲 (弧矢場曲 )： B?s B?t x?ts P 入瞳 z z? x?t x?s l?t l?s l? B?0 llxllxsstt???????? stts xxx ?????場曲形成的原因 ? 場曲是由于球面本身的特性決定的，即只要采用球面，即使沒有像散，也會(huì)有場曲。 畸變產(chǎn)生的原因 ? 畸變是由于主光線的球差引起：主光線通過系統(tǒng)后不能與第二近軸光線重合，實(shí)際像與理想像的大小不一致。 提問：同心圓環(huán)物體成像？ ?實(shí)際系統(tǒng)的畸變 ? 焦距 f ?=, ? 視場角 2w=100?, ? 相對孔徑 D/f ?=1:2. 3 全對稱系統(tǒng)的畸變 ? 對于 ?=1?的全對稱系統(tǒng)，由于結(jié)構(gòu)上完全對稱，入 /出瞳分別與系統(tǒng)的物 /像方主面重合，即主光線從物方節(jié)點(diǎn)入射，從像方節(jié)點(diǎn)出射，故： U?z=Uz，又有： L?z=Lz， l?=l，則： 所以， 全對稱系統(tǒng)能夠自動(dòng)校正畸變 (彗差 )。如果光學(xué)系統(tǒng)對軸上點(diǎn)成完善像，那么當(dāng)其滿足正弦條件： ? 時(shí)，就能對垂軸面內(nèi)很靠近軸上點(diǎn)的軸外點(diǎn)或小視場物面成完善像。 UnyUyn 21s i n21s i n ?????等暈條件 ? 事實(shí)上，軸上點(diǎn)即使校正了球差，也還有剩余球差，是由剩余球差形成的彌散斑。 2) SC?＝ 0, ?L??0。對于目視系統(tǒng)，一般對 F光和 C光校正色差，對 D（或 d或 e）光校正單色像差。 ? 色球差和二級(jí)光譜屬于高級(jí)色差范疇，校正困難，一般系統(tǒng)不作要求。 ? 通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。 一、球差的級(jí)數(shù)展開 1 球差的級(jí)數(shù)展開 ? 球差是孔徑的函數(shù)，根據(jù)球差的旋轉(zhuǎn)對稱性及近軸區(qū)的成像特性，球差展開式為： ... ... 634221634221??????????UaUaUaLδhAhAhAL δ 或?大部分光學(xué)系統(tǒng)二級(jí)以上的球差很小，可以忽略，故球差可以表示為 ?由此可知： 初級(jí)球差與孔徑的平方成正比 ，二級(jí)球差與孔徑的四次方成正比 。 ? 系統(tǒng)的高級(jí)球差＝實(shí)際球差－初級(jí)球差 。而初級(jí)像差隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化很大。 634221 ????????????????????????????mmm hhAhhAhhALδ二、彗差的級(jí)數(shù)開展 ? 彗差與孔徑和視場都有關(guān)：當(dāng) U改變符號(hào)時(shí)，彗差不變號(hào)，故展開式中只能有 U的偶次項(xiàng)；當(dāng) y反號(hào)時(shí)，彗差亦反號(hào)，故展開式中只能有 y的奇次項(xiàng)。這種色差平衡的方法是色差校正的最佳方案?？稍诓桓淖児饨苟群蜕畹那疤嵯拢淖儐紊癫?，用以校正其他單色像差 (如球差 ), 是像差校正的常用方法。 ? 根據(jù)消色差要求確定兩光焦度 ?I和 ?II后 , 還剩下二個(gè)自由變量 ?1和 ?3，則： ? 式中： ?II可由 ?I和 ?I決定。顯然： 2 正弦差分布 ? 正弦差分布式 ????? k IIkkt SunKδ10 23IzZ Sii u )i)(i( i l u n iS ????0010s 21 CSySunKδkIIkk??????? ?IIΣS00 3 st KK ???，u、u)K(Ku、uΣS zst　　zII ?????? ????? 2022二ΣSUjuCS????s i n2 一二 SiiS z?2 薄透鏡的初級(jí)彗差與初級(jí)正弦差 ? 將上式運(yùn)用于薄透鏡的兩面，當(dāng)消球差或光闌與薄透鏡重合時(shí)，得薄透鏡的初級(jí)正弦差： 式中： 或： ? 可見：整個(gè)彎曲時(shí)，正弦差呈線性變化，故單透鏡總有滿足等暈條件的解。 ?SI與 ?SIV對子午和弧矢場曲的影響相同，而?SIII的影響不同，從而產(chǎn)生像散。 ) ρ( ρnnJS IV 212 1?2122111 ρd ρn)( n ) ρ)( ρ( n ???四、初級(jí)畸變 ? 畸變分布公式如下： 式中 ?S五 為畸變系數(shù)， S五 為畸變分布系數(shù)： ? 系統(tǒng)的初級(jí)畸變?yōu)椋? ?SV為初級(jí)畸變系數(shù)， SV為初級(jí)畸變分布系數(shù)。 ? 對于薄透鏡組，其位置色差系數(shù)為： νhC I?2?νlCunlΔ IFC?221 ??????νflΔFC???νhC I?2????? ???? FClΔf、ν4 透鏡的光焦度分配 密接薄透鏡系統(tǒng) ? 光線在各薄透鏡上的入射高度相同，則消色差條件變?yōu)椋? ? 對于雙膠合或雙分離，消色差條件為： ? 同時(shí)還應(yīng)滿足總光焦度的要求，即： 聯(lián)立解得： 這就是雙薄透鏡組滿足總光焦度和消色差的光焦度分配。 IFC ΣCunlΔ 21?????????? ???? ndnn ndl u n indnl u n i ΔC Irnnlnln ????2 平行平板的初級(jí)位置色差 ? 運(yùn)用初級(jí)位置色差分布公式于平行平板，得平行平板的初級(jí)位置色差為： ? 可見： 平行平板無論位于會(huì)聚光路還是發(fā)散光路中，恒產(chǎn)生正的位置色差，其大小只與平行平板的厚度 d和玻璃的光學(xué)常數(shù)有關(guān)。 I I Ipt ΣSunxx 223????? IIIps ΣSunxx 221?????x?t x?s x?p x? w/wm x?s x?s x?t x? w/wm 3 匹茲萬場曲 ? 將匹茲萬場曲的分布式用于 (相接觸的 )薄透鏡系統(tǒng)，得： ? 要使光學(xué)系統(tǒng)的總光焦度 ?? 0, 必有 ??+??, 故 ?SIV0,即相接觸的薄透鏡系統(tǒng)沒法校正場曲。但選擇合適的玻璃組合，是可以同時(shí)校正球差和正弦差的。 ? 顯然，平行平板的球差 (實(shí)際球差 )為： ? 平行平板的初級(jí)球差為： ? 可見： 平行平板無論位于會(huì)聚光路還是發(fā)散光路中，恒產(chǎn)生正球差。 ? 當(dāng)物體位于無窮遠(yuǎn)時(shí) ,凸面朝前的平凸透鏡接近最佳形狀； ? 而當(dāng) ?＝ 1?時(shí)，二半徑相等的雙凸透鏡為最佳形狀。 一、初級(jí)球差 1 初級(jí)球差分布 ? 由球差分布公式： ? 作近軸近似，有： )I(IU)I(U)(IU)I)(IIU(niLS一??????????21c o s21c o s21c o ss i ns i ns i ns i ns i n??????k一kkkk SUunLδ1s i n21?????kIkkSunLδ120 21 u )i)(il u n i ( i S I ???SI：初級(jí)球差分布系數(shù) ?SI：初級(jí)球差系數(shù) 、第一賽得和數(shù) SI ? u4， ?L?0 ? u2，只需追跡第一近軸光線即可計(jì)算出初級(jí)球差。 23121y UyByU＝AK S ??023121y ??? Uy＋BUyA)(yK mmmS211 my＝BA 231221y UyByUyBK mS ???03 221221y ???? UyBUyBdyKd mSmm y./yy 5803 ????231231y 3850932 UyB./UyBK mmmS ???三、位置色差 ? 位置色差是軸上點(diǎn)像差，只與孔徑有關(guān)。 選型應(yīng)盡量選高級(jí)球差小的結(jié)構(gòu)型式，以利于球差校正。所以，當(dāng)對邊光校正了球差后， 帶球差表征了系統(tǒng)高級(jí)球差的大小 －－這就是為什么要計(jì)算帶球差的原因所在。 最大剩余球差： 帶球差 (特指 ) 412211 hAhAL ????2 初級(jí)球差 ?初級(jí)球差是孔徑 (h/hm)2的函數(shù) , 因此 , ?L?~(h/hm)2曲線為直線 , ?L?~(h/hm)曲線呈拋物線。 P A B y Ａ ?D0 B?F B?C B?D P B?C ? F167。 ? 光學(xué)系統(tǒng)對不同色光的放大率差異，稱為倍率色差。 ? ?L?M=, ??=，為消球差與消色差系統(tǒng)。 63 色 差 一、位置色差 1 位置色差的現(xiàn)象與定義 ? 光學(xué)系統(tǒng)通常都是對白光或復(fù)色光物體成像，由于材料的色散 n(?)： ?? ? n(?)? ? ?(?)? ? f?(?)? ? l?(?)? ? 軸上點(diǎn)白光成像，形成按色光波長由短到長、像點(diǎn)離透鏡由近及遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是 位置色差 。 ? 用 相對弧矢彗差 ： 表示系統(tǒng)對等暈條件的偏離， 稱為 正弦差 。 Uh　　　UnUn??? s i ns i ns i n 或fUhf δ Un Unδβ ＝ ?????? s i n s i ns i n 或?? 不暈點(diǎn) 的定義：軸上點(diǎn)校正了球差并滿足正弦條件的一對共軛點(diǎn)。 ? 小視場光學(xué)系統(tǒng)：像散、場曲與畸變很小 , 只需考慮球差、彗差（和位置色差）。 ? 通常用格網(wǎng)板成像來判斷系統(tǒng)是否存在畸變。 ? 對于接收器是平面的光學(xué)系統(tǒng) (照相機(jī)、攝像機(jī)、投影儀、放映機(jī)等 )必須嚴(yán)格校正場曲。 ? 人眼除了近視、遠(yuǎn)視缺陷外，所謂散光眼，即是存在像散的緣故，它是因此人眼的兩個(gè)相互垂直的截面內(nèi)的曲率半徑不等所引起的。 ? 根據(jù)軸外細(xì)光束的光路計(jì)算可知：軸外細(xì)光束也不能成完善像，而是形成兩條相互垂直的短焦線 子午焦線 和 弧矢焦線軸外點(diǎn)的子午像和弧矢像。 光闌位于透鏡前時(shí)：上光線接近輔軸，偏折小，下光線偏離輔軸大，偏折大，故上下光線交點(diǎn)在主光線上，產(chǎn)生正彗差。 上下光線交點(diǎn) B?T，前 后光線的交點(diǎn) B?S，不同 孔徑圓錐光束在高斯像面 上形成大小不同的小彌散 圓 彗星狀彌散斑 ，影響 軸外視場的成像清晰度。 ?子午彗差： 軸外球差使上下光線相對于主光線失去對稱 , 用 ? 上下光線的交點(diǎn)到主光線的垂軸距離 表示。 5 物體位置與球差正負(fù)的關(guān)系 單個(gè)折射球面的三個(gè)無球差點(diǎn)將整個(gè)物空間 (?，?)分成四個(gè)區(qū)間。 這一對共軛點(diǎn)稱為 不暈點(diǎn) ，或齊明點(diǎn)。 經(jīng)過推導(dǎo)，單個(gè)折射球面的球差分布系數(shù)可以寫為： 這表明了單個(gè)折射面的球差與 L、 I、 I?、 U之間的關(guān)系。 3 系統(tǒng)的球差分布 球差計(jì)算：進(jìn)行實(shí)際光線追跡與近軸光線追跡； 球差校正：了解球差在