【正文】 第六章 光學系統(tǒng)的像差理論 167。 61 像差概述 一、基本概念 像差 ：實際像與理想像之間的差異： 理想光學系統(tǒng) 實際光學系統(tǒng) 點 物 點 像 彌散斑 成像缺陷 （像 差） 理想成像特性 近軸區(qū) sin???， cos??1 實際成像特性 一定相對孔徑 和一定視場 在級數(shù)展開過程中，所忽略的高次項即表征了光學系統(tǒng)的實際像與理想像之間的差異，這種差異即為像差。 非近軸區(qū) 二、像差校正的譜線選擇 ?譜線選擇主要考慮： 光能接收器的光譜特性。 ?基本原則： 1)對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差 。 2)對接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差 。 3)接收器的光譜特性直接受光源和光學系統(tǒng)的材料限制，因此設計時應使三者的性能匹配好：盡可能使光源輻射的波段與最強譜線、光學系統(tǒng)透過的波段與最強譜線和接收器所能接收的波段與靈敏譜線三者對應一致。 ?幾何像差 ?波 差 實際波面與理想球面的偏差稱為波像差，簡稱波差。 ?單色像差： 球差、彗差 (正弦差 )、像散、場曲、畸變 ?色 差 位置色差、倍率色差 ?像差的種類： ?常用光學系統(tǒng)的消像差譜線 目視系統(tǒng)： 可見光 380~760nm, 人眼最敏感譜線 555nm, 因此： 消單色像差譜線： D光 ()： n = nD。 消色差譜線： F光 ()和 C光 ():? = (nD1)/(nFnC) 普通照相系統(tǒng)： 乳膠對藍光最敏感， F光校單色像差， D和G?()校正色差。 n = nF。 ? = (nF1)/(nDnG?) 近紅外系統(tǒng)： 對 C光校單色像差，對 d()和 A?()校正色差。 近紫外系統(tǒng)： 對 i光 ()校單色像差 ,對 257nm和 h光 ()校色差。 激光系統(tǒng)： 一般對給定激光器的波長消單色像差即可。 三、成像光線的計算 1 光線光路計算的意義 光學系統(tǒng) 在近軸區(qū) 完善成像。但只能對近軸小物體成像的系統(tǒng)無實用意義。 實際光學系統(tǒng)：對一定孔徑和視場成像 =產(chǎn)生像差。 只有經(jīng)過精細設計 =校正像差 =良好像質(zhì)：不斷修改系統(tǒng)結構參數(shù)，計算像差 =光線的光路計算。 2 需要計算的光線的種類 近軸光線的光路計算： 確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)； 子午光線的實際光路計算： 計算大部分像差； 沿主光線的細光束的光路計算： 細光束像差； 空間光線的光路計算： 全面了解系統(tǒng)的像質(zhì)。 (一 )、近軸光線的光路計算 近軸光線光路計算的目的：高斯像的位置與大小、光學系統(tǒng)的基點位置與焦距、入 /出瞳的位置、初級像差及其分布等 . A、計算公式 uirrliiuunniiurrli???????????????//iiiiiiiiiiiiudhhchnnunun?????????? 1)(iiiiiiiiidllyyuunn?????????????1111?過渡公式： B、計算的起始數(shù)據(jù) 1) 第一近軸光線 ?編程常用： 2 第二近軸光線 軸外視場邊緣點發(fā)出、過入瞳中心的光線： lz1和 uz1 u1 uz1 lz1 lz1l1 l1 y B A P P2 P1 P P2 P1 u1=0 uz1 h1 llyuzz ?1lz1 11111 chrhi ??1) 物在有限遠時： l1和 u1。 2) 物在無窮遠時： l1=?， u1=0，這時取 h1作為計算初值。 計算結果 通過 l1=?, u1=0的光線計算 , 可得系統(tǒng)焦距： P P2 P1 B? A?0 l?l?z l? l?z u?z u?k y? ku/hf ??? 1kkF u/hl ???通過第一、二近軸 光線計算 , 可得像的位置與大小 : ? ? zully,llzk????????(二 ) 子午光線的光路計算 子午面： 包含物點和光軸的平面。 子午光線： 位于子午面內(nèi)的光線。 子午實際光線光路計算的目的：計算大部分像差。 A、計算公式 U/IrrLIIUUnI/nIUrrLI???????????????s i ns i ns i ns i ns i ns i niiiiiiiiidLLYYUUnn?????????????1111?過渡公式： B、計算的起始數(shù)據(jù) 1) 物體在無窮遠時 P P2 P1 U1 U1=0 h ?軸上點 軸上點不同孔徑的光線有不同的球差，因此必須計算不同孔徑的光線。 ?計算的起始數(shù)據(jù)為： h1=Khh； U1=0；sinI1=h1/r1 Lz1 L1 ?軸外點 軸外點不同視場不同孔徑的光線的起始數(shù)據(jù)： 1111t g UhKLLwKUhzw??????孔徑取點系數(shù) Kh=(), , , , 。 ?視場取點系數(shù) Kw=0, (), , , , 。 U1 Uz1 Kwym B A P P2 P1 2) 物體在有限遠時 ?軸上點： mh UKUl。Ls ins in 11????軸外點： 1111111111t g UhKLt g UhLL。LLhKyKLLy ht g Uhzzzhmwz?????????Lz1 Lz1L1 L L1 Khh ?孔徑取點系數(shù) Kh = ?1, ?, ?, ?, ?(), 0。 C、注意事項 實際光線的光路計算時，如果遇到 sinI1，則表示入射光線的高度超過了折射球面的半球，與球面不相交；當 sinI?1時，表示光線發(fā)生了全反射。這兩種情況均表示光線不能通過系統(tǒng)成像。 如果系統(tǒng)中有平面，則可用： 簡化光路計算過程，提高計算精度 。 光線追跡得到 L?k和 U?k后，往往需要計算各光線在高斯像面上的交點高度，以計算子午像差。這時： UUnnLUtgt g ULLU ，I 小角度 時co sco s ????? ??????? ? kkk UtglLy ?????B? A?0 l? L?k U?k y?k (三 )沿主光線的細光束的光路計算 A、像散光束 軸外點即使以細光束成像也不可能完善成像。通常，軸外點主光線與投射點不重合 (主光線并非各球面的對稱軸 )=沿主光線的細光束對主光線失去對稱。 弧矢面： 過主光線且 ?子午面的平面。 失對稱使投射點處球面的子午曲率 ?弧矢曲率 =子午細光束和弧矢細光束會聚于主光線上不同的像點 =像散光束，即子午像與弧矢像不重合。 子午像：垂直于子午面的短線 子午焦線 ；弧矢像：位于子午面內(nèi)， ?子午焦線的短線 弧矢焦線 。 二焦線之間的 (軸向 )距離 像散 。 2) 楊氏公式 rInInsnsn c o sc o s ???????s? t? B?t B?s rInIntIntIn co sco sco sco s 22 ????????o B A P1 P2 C t(= s) B、計算公式 I為主光線的入射角 Iz。 1) 計算起點 iiiiiiii UxxdUhhD???????c o ss i n11s? t? B?t B?s iiiiii Ds, sDtt ???? ?? 11B A P1 P2 o 3) 過渡公式 Di xi xi+1 Di ? ?ziziii IUrh ?? s i nU?i hi hi+1 ?i ? ? 222 iiii rhxr ??4) 起始數(shù)據(jù) 物體位于有限遠時： s? t? B?t B?s B A P1 P2 o Di xi xi+1 Di U?i hi hi+1 ?i 物體位于無窮遠時： t1=s1=l1=? 1111111 c o ss i n UxLUyhst ???yi L1 U1 t(= s) 5) 計算結果 光線追跡得到 t?k和 s?k后 , 還得將其換算成相對最后一面頂點的軸向距離： 于是得： U?k B?t B?s s? t?k l?t l?s l? xk x?t x?s x?ts Ok kzkskzktxUslxUtl????????????c osc ossttsssttxxxllxllx???????????? 細光束像散： 細光束弧矢場曲： 細光束子午場曲：167。 62 單 色 像 差 一、球 差 1 球差的概念與定義 由實際光線的光路計算公式可知：軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度的光線交光軸于不同位置，相對近軸像點 (理想像點 )有不同程度的偏離，這種偏離稱為 軸向球差 ，簡稱球差，用 ?L?表示： ?L?(U)=L?(U)l? A P P1 P2 A?0 A? ?L? L? l? L=l ?T? U U? 由于球差的存在，在高斯像面上的像點已不是一個點，而是一個圓形的彌散斑，彌散斑的半徑用 ?T?表示，稱作 垂軸球差 ，它與軸向球差的關系是 : ?T?= ?L39。tgU39。 2 球差的現(xiàn)象、危害及校正 某系統(tǒng)的近軸像方截距 l?=， 邊光像方截距 L?m=， L?=，則： ?L?m= L?m l?=， ?L?= L? l?=。 這表明該系統(tǒng)的球差較大，必須校正。 光學系統(tǒng)的入瞳一般為圓形，軸上點發(fā)出充滿入瞳的光束為一圓錐光束。共軸系統(tǒng)的球差具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此，像方光束為非同心的軸對稱光束，其與垂軸平面或高斯像面相交為一 圓形彌散斑 (物點的像 ) 。 彌散斑的大小由垂軸球差 ?T?表示。 球差的危害 在于：破壞成像光束的同心性，使點物成像為一彌散斑，即影響像的清晰度，嚴重者使像模糊。 ?球差的校正 計算表明：球差是孔徑的函數(shù)，一般隨孔徑增大。 單個正透鏡產(chǎn)生負球差，單個負透鏡產(chǎn)生正球差，因此，一般情況下，單個透鏡本身不能校正球差。正負透鏡組合才有可能校正球差。 一般情況下，只能對某一孔徑 (帶 )校正球差，即使該帶的球差為 0。通常對邊緣光線校正球差。有的要求高的系統(tǒng)可能對二個孔徑校正球差。 任何系統(tǒng)都不可能、也沒必要對所有孔徑校正球差。 當光學系統(tǒng)存在負球差時，稱系統(tǒng)球差校正不足；系統(tǒng)存在正球差時，稱系統(tǒng)球差校正過頭。 球差是軸上點成像存在的唯一的一種單色像差。 3 系統(tǒng)的球差分布 球差計算：進行實際光線追跡與近軸光線追跡； 球差校正：了解球差在各面上的貢獻大小、正負和性質(zhì)。 考慮系統(tǒng)中任一折射面的成像。 ?L?：系統(tǒng)經(jīng)過當前面的球差； ?L*：當前面產(chǎn)生的球差 (即物方球差 ?L=0時 ) ； ??L： 物方球差經(jīng)當前面轉(zhuǎn)面的影響： ?L?= ??L + ?L*? 意義 A*? A A? A0(A*) A0? E L l ?L L*? l? ??L ?L? ?L* C O 式中， ?為轉(zhuǎn)面倍率： 代入上式，得： 改寫為： 令： ，則有： 經(jīng)推導得： UunUnuunnullnnβnnα??????? ??????????s i ns i n考 慮慮遠軸 光影22222*LδδLUunUnuLδ ??????? s i ns i n*LδUunULnuLδUun ?????????? s i ns i ns i n ?一SLδUun * 21s in