【正文】 五ΣSUunYδzz ????? c o s21? ? ? ?? ?zzzzzz UUJniULULS c osc oss i ns i n2 ?????五Vz ΣSunYδ ???? 210? ? iiSSS zIVI I IV ??五、初級色差 1 初級位置色差分布式 ? 初級位置色差分布式可由折射面的近軸光成像的物像位置公式微分求得： ? 式中： ? 稱為 初級位置色差分布系數(shù) ， ?CI也叫第一色差和數(shù)。 因此，總存在消正弦差的解。這種形狀具有光路上的對稱性。 孔徑二級彗差 和 視場二級彗差 對于大孔徑光學(xué)系統(tǒng) ，彗差主要表現(xiàn)為前兩項： ? 若把孔徑彗差校正為 0，和球差討論方法一樣，在帶孔徑處有最大剩余彗差： ? 最大剩余彗差 K?Sum為孔徑二級彗差的 1/4。令： 4221 ??????????????????mm hhAhh＝ALδ?????????????????????????422 mm hhhh＝ALδ?L? ?L?實 ?L?高 ?L?初 0 h/hm ? 得最大剩余球差的入射孔徑為： ? 代入前式，得最大剩余球差的值為： ? 這表明：對于僅由初級和二級球差表示的系統(tǒng)，當系統(tǒng)對邊光校正了球差后， 帶光 ()有最大剩余球差，其值等于邊光高級球差的 1/4，且反號 。 ? 顯然，當光闌與透鏡重合時，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。 h/hM L?F (l?F) L?D (l?D) L?C (l?C) ?L?FC 0 CFFCCFFCl－l＝lΔL－L＝LΔ??????2 色球差及二級光譜 ? 通常，消色差系統(tǒng)只能對某一帶光線校正色差，一般對帶光（ ）校正色差，其余各帶仍有剩余色差。 ? 等暈成像 ：軸外點與軸上點具有相同成像缺陷的現(xiàn)象。 ? 光闌位于透鏡前、上、后的情形： ? 畸變是一種隨視場變化、且與光闌位置有關(guān)的垂軸像差。 ? 匹茲萬場曲的大小為： B?0 P x?p l? l? r l l B A C O n n? A?0 B1 B?1 B? nrnnnJunx p ??????2221? 場曲的危害 ? 由于子午像面和弧矢像面是對稱于光軸的回轉(zhuǎn)曲面，當光學(xué)系統(tǒng)有較大視場時，將使平面物體上各點不能同時成像清晰。 ? 軸外物點即使以細光束成像，雖不存在彗差，但仍有細光束像散和細光束場曲。 定義：上下 (前后 )光線的交點到高斯像面的軸向距離為 子午(弧矢 )場曲 ，用 X?T(X?S)表示。 n1=1 n n?2=1 O1 O2 L?2 L2 d U1 U2 A?2 A1 ?對于高倍率的顯微物鏡，因 U很大，像差校正困難。 根據(jù)各面的球差分布系數(shù)，可以判斷各個面產(chǎn)生球差的正負與大小，可以指導(dǎo)像差校正，還可以校對球差計算的正誤。 球差的危害 在于：破壞成像光束的同心性，使點物成像為一彌散斑，即影響像的清晰度，嚴重者使像模糊。 光線追跡得到 L?k和 U?k后，往往需要計算各光線在高斯像面上的交點高度，以計算子午像差。 2 需要計算的光線的種類 近軸光線的光路計算： 確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)； 子午光線的實際光路計算： 計算大部分像差； 沿主光線的細光束的光路計算： 細光束像差； 空間光線的光路計算： 全面了解系統(tǒng)的像質(zhì)。 61 像差概述 一、基本概念 像差 ：實際像與理想像之間的差異： 理想光學(xué)系統(tǒng) 實際光學(xué)系統(tǒng) 點 物 點 像 彌散斑 成像缺陷 （像 差） 理想成像特性 近軸區(qū) sin???， cos??1 實際成像特性 一定相對孔徑 和一定視場 在級數(shù)展開過程中，所忽略的高次項即表征了光學(xué)系統(tǒng)的實際像與理想像之間的差異，這種差異即為像差。但只能對近軸小物體成像的系統(tǒng)無實用意義。 C、注意事項 實際光線的光路計算時，如果遇到 sinI1，則表示入射光線的高度超過了折射球面的半球，與球面不相交；當 sinI?1時，表示光線發(fā)生了全反射。 光學(xué)系統(tǒng)的入瞳一般為圓形，軸上點發(fā)出充滿入瞳的光束為一圓錐光束。 一般情況下系統(tǒng)對實際物體成像時， ?L1=0，則每個面的 S一乘以 1/2n?ku?ksinU?k即為該面對光學(xué)系統(tǒng)總球差值的貢獻量。 【 例 1】 物點位于透鏡第一面的球心 , 第二面按為不暈面。 前后光線的交點到主光線的垂軸距離 即為弧矢彗差，記為 K?S。用兩個相同的彎月形正透鏡組成的 ?=1?的全對稱系統(tǒng)，光闌位于中間時，前后半部的彗差相互抵消。 ? 因此 , 平面物體會形成兩彎曲的像面 子午像面 和 弧矢像面 ? 軸上點不存在像散，因此，兩像面相切于光軸。 特寫 ? 對于測量用光學(xué)系統(tǒng)必須嚴格校正，或在測量結(jié)果中予以修正。 赫歇爾條件 ? 軸上點及其沿光軸方向的鄰近點成完善像所滿足的充要條件： ? 將其與正弦條件比較可知，二者不可能同時滿足，因此，一對共軛點對垂軸平面內(nèi)的鄰近點滿足正弦條件，則不能對沿軸的鄰近點滿足赫歇尓條件，即任何光學(xué)系統(tǒng)都不可能對空間物體成完善像。 ? 校正了色差的系統(tǒng)稱為 消色差系統(tǒng) （鏡頭） 位置色差的計算 ? 要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差。 ? 倍率色差隨視場的增大而嚴重，大視場光學(xué)系統(tǒng)必須校正倍率色差。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nSIIUIUIUIIIUn i L??????????一 u )i)(il u n i ( i S I ???????kIkkSun＝Lδ120 21???kIkkm Sun＝)A ( h/ h12221222 )( h / hunΣSA ＝mkkI??3 初級球差與高級球差的關(guān)系 ? 當系統(tǒng)孔徑增大時，高級球差增大，僅用初級球差不足以表征實際球差，如對邊光消球差的雙膠合物鏡。 ? 請同學(xué)們自行分析具有三級球差的系統(tǒng)，對邊光校正球差后的特性。 ? 整體彎曲 ： 保持光焦度 (分配 )不變而改變透鏡形狀的做法 。 ???????????11c o sc o s1InIdLΔ????????ndlΔ 11ndIIl ΔLΔLδp ??????????????11c o sc o s14132 1dunnΣSI ?21322121 dunnΣSunLδ Ip ?????二、初級彗差與初級正弦差 1 初級彗差分布式 ? 和初級球差一樣，初級彗差可以寫為： ? 這里 為初級彗差系數(shù)，也叫第二賽得和數(shù)。 ? 由于彎月型厚透鏡的兩個表面的光焦度一正一負，并分隔一定距離，與薄透鏡分離一樣，所以說： ? 正負光焦度分離是校正場曲的必要條件。 ? 平行平板位于平行光路中時不產(chǎn)生色差。 ? 雙膠合物鏡是能滿足一定像質(zhì)的最簡單的物鏡，常用作望遠物鏡和低倍顯微物鏡。 )(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ??????1 ?L?0 0 ?10 1 2 3 4 5 A A? A A? A A? 3 薄透鏡系統(tǒng)的初級球差 ? 對于薄透鏡系統(tǒng)，將兩薄透鏡的初級球差相加，稍作整理，得雙膠合薄透鏡的初級球差為： 雙膠合薄透鏡組 ? 三個曲率半徑，當二個薄透鏡的光焦度 ?I和 ?II根據(jù)消色差要求分配確定后 , 只剩下一個自由變量 , 用 ?2表示。因近軸光也有位置色差，故其展開式中有常數(shù)項，即： ? 為求得諸系數(shù)，將上式作如下變形： ? 與上式比較，得： ? 如果只取前兩項，則有： ...6342210 ?????? hahahaaLΔ FC.........42221142214221???????????????????????)hA(A)hA(AlΔ )hAh) ( AhAh(A)ll( L δlLδlLLLΔCFCFFCCCFFCFCCFFCFFC . . .2221110 ,AA, aAA, alΔa CFCFFC ????CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????這表明：色球差表征了光學(xué)系統(tǒng)的高級色差的大小。 042 4322 ?????????mm hhhhAdhLd δmm 707021 ??427 070 /ALδ . ??4 像差校正的實質(zhì) ? 實際球差為初級球差與高級球差之和，因此，在某帶校正了球差后，在該帶上初級球差就與高級球差等值異號。 64 像差的級數(shù)展開 ? 像差是孔徑和 /或視場與結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)雜函數(shù) , 對于給定的系統(tǒng)，僅為孔徑和 /或視場的函數(shù)，因此，可按級數(shù)展開方式研究像差的特性。 ? F光和 C光球差不等，二者之差稱為 色球差 ，有： ?L?F?L?C=?L?FC?l?FC ? 帶光消色差后， F光和 C光的公共像點到 D光帶光像點的距離稱為 二級光譜 。 ? 經(jīng)推導(dǎo)，可得： BAKCS S?????B?0 B? A? L? ?L? l?z P?1 P?2 P? A?0 Ok B?S K?Ｓ 1s i ns i n1lLlluuUU BAYBABAYCSzzSS??????????????????1s i n lL llUf hCSzz????????zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n1?討 論： 正弦差是孔徑的函數(shù) ，只需計算軸上點各孔徑的實際光線和一條第二近軸光線，即可計算出正弦差； SC?＝ 0， ?L??0 ? 系統(tǒng)滿足等暈條件，是等暈成像； SC?＝ 0， ?L?＝ 0 ? 系統(tǒng)滿足正弦條件，完善成像。 ? 小視場光學(xué)系統(tǒng)的彗差比較簡單 , 一般用正弦差表示即可。 ? 場曲校正通常是對某一視場的細光束場曲而言的。 ? 子午像和弧矢像之間沿光束軸 (主光線 )方向的距離定義為 像散 。 B?T B?S B?Z 出瞳 A?0 彗差是視場和孔徑的函數(shù)： 同一孔徑不同視場的彗差大小不同； 同一視場不同孔徑的彗差也不同； 因此，為全面了解彗差的情況，必須計算不同視場不同孔徑的光線的光路。物體位于其中時球差的正負判斷如下： O C 不暈點 n n? r 0 O C 不暈點 n n? r 0 ? +? 正常區(qū) 正常區(qū) 反常區(qū) 反常區(qū) 半反常區(qū) 半反常區(qū) 反常區(qū)： 不暈點到球心折射面對光束起 會聚作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生正球差 ， 面對光束起 發(fā)散作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生負球差 。 ?當 L=0時， L?=0， S一 =0。正負透鏡組合才有可能校正球差。 弧矢面： 過主光線且 ?子午面的平面。 計算結(jié)果 通過 l1=?, u1=0的光線計算 , 可得系統(tǒng)焦距： P P2 P1 B? A?0 l?l?z l? l?z u?z u?k y? ku/hf ??? 1kkF u/hl ???通過第一、二近軸 光線計算 , 可得像的位置與大小 : ? ? zully,llzk????????(二 ) 子午光線的光路計算 子午面： 包含物點和光軸的平面。 2)對接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差 。 近紫外系統(tǒng)： 對 i光 ()校單色像差 ,對 257nm和 h光 ()校色差。 U1 Uz1 Kwym B A P