【正文】 徑增大時，高級球差增大，僅用初級球差不足以表征實際球差，如對邊光消球差的雙膠合物鏡。 ?初級球差可由第一近軸光線的光路計算獲得。 根據(jù)精度要求截取幾項，追跡幾根實際光線計算球差，即可計算出相應(yīng)的系數(shù)，獲得球差分布式。當孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大。因此，任何一種像差都可以由初級像差和高級像差兩部分組成。 64 像差的級數(shù)展開 ? 像差是孔徑和 /或視場與結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)雜函數(shù) , 對于給定的系統(tǒng)，僅為孔徑和 /或視場的函數(shù)，因此，可按級數(shù)展開方式研究像差的特性。 ? 同樣， ?＝ 1?全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差。 A B y P Ａ ?D0 B?F B?C B?D Y?F Y?C ?Y?FC 3 倍率色差與光闌位置的關(guān)系 ? 當光闌位于透鏡前時，因 nFnC， F光比 C光偏折厲害，所以Y?F＜ Y?C， ?Y?FC＜ 0； ? 當光闌位于透鏡后時，同樣因 nF＜ nC， F光比 C光偏折厲害，所以 Y?F＞ Y?C， ?Y?FC＞ 0。 ? 倍率色差隨視場的增大而嚴重，大視場光學系統(tǒng)必須校正倍率色差。定義為：軸外點發(fā)出的兩色光的主光線在消單色光像差譜線的高斯像面上的交點高度之差，以長波長色光的交點高為基準。對于軸外點而言，因為 ，則因不同色光焦距不同，放大率也不同，故軸外物體有不同像高。在長焦距系統(tǒng)和像質(zhì)要求特高的系統(tǒng)中，要求予以校正。直觀全面。 ? F光和 C光球差不等，二者之差稱為 色球差 ，有： ?L?F?L?C=?L?FC?l?FC ? 帶光消色差后， F光和 C光的公共像點到 D光帶光像點的距離稱為 二級光譜 。 ? 為全面了解色差分布 , 至少要計算近軸、帶光和邊光色差。 ? 目視系統(tǒng)的色差定義為： ? 位置色差是孔徑的函 數(shù)，不同孔徑色差不同。 ? 校正了色差的系統(tǒng)稱為 消色差系統(tǒng) （鏡頭） 位置色差的計算 ? 要計算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對哪兩個波長消色差。 ) ρ)( ρ＝(n 211?A l l?F l?D l?C A?F A?D A?C ?位置色差的危害 軸上點成像為一彩色彌散斑，影響成像清晰度，因此，一般成像系統(tǒng)都必須校正位置色差。 1s i ns i n1 lL LδUUnnβCSz??????? 1s i n lLLδUfhCSz???????167。 3) SC? ? 0, ?L? ＝ 0。 ? 課外作業(yè) ：畫出： 1) SC?＝ 0, ?L?＝ 0。 ? 經(jīng)推導(dǎo)，可得： BAKCS S?????B?0 B? A? L? ?L? l?z P?1 P?2 P? A?0 Ok B?S K?Ｓ 1s i ns i n1lLlluuUU BAYBABAYCSzzSS??????????????????1s i n lL llUf hCSzz????????zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n1?討 論： 正弦差是孔徑的函數(shù) ，只需計算軸上點各孔徑的實際光線和一條第二近軸光線，即可計算出正弦差； SC?＝ 0， ?L??0 ? 系統(tǒng)滿足等暈條件，是等暈成像； SC?＝ 0， ?L?＝ 0 ? 系統(tǒng)滿足正弦條件，完善成像。 ? 等暈條件 ：軸外近軸點和軸上點具有相同的球差同，且軸外光束不失對稱性（即無彗差） 等暈條件的數(shù)學表達 B?0 B?0 B? A? L? ?L? l?z l?z l? ?L?=0 K?T=0 K?T=0 P?1 P?2 P? A?0 Ok P?1 P?2 P? A?0 Ok zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n12 正 弦 差 正弦差的定義 ? 若系統(tǒng)存在彗差，則不滿足等暈條件，前后弧矢光學的交點不交在主光線上。 ? 因此，軸外點成像因彗差等的影響更不可能成完善像，充其量只能與軸上點具有相同的像質(zhì)。 赫歇爾條件 ? 軸上點及其沿光軸方向的鄰近點成完善像所滿足的充要條件： ? 將其與正弦條件比較可知，二者不可能同時滿足，因此，一對共軛點對垂軸平面內(nèi)的鄰近點滿足正弦條件，則不能對沿軸的鄰近點滿足赫歇尓條件，即任何光學系統(tǒng)都不可能對空間物體成完善像。也叫齊明點。 ? 我們用二者之差表示系統(tǒng)對正弦條件的偏離程度： ? 即使校正了球差，因為存在彗差也不滿足正弦條件。 滿足正弦條件的成像也叫 不暈成像 βUn Un U o r nuUun ??????? s i ns i ns i ns i n? 可見：只需進行軸上點光線的光路計算，就能判斷系統(tǒng)是否滿足正弦條件。 1 正弦條件與等暈條件 正弦條件 ? 正弦條件是軸上點及其垂軸平面內(nèi)的鄰近點成完善像的條件。 ? 小視場光學系統(tǒng)的彗差比較簡單 , 一般用正弦差表示即可。 B P B?z P P (B?z) B?z 五、正 弦 差 ? 大視場和大孔徑的光學系統(tǒng) : 上述五種單色像差同時存在。 ?????????? 1 l ) t g U(L U) t glL(yYβzzzzzA A? O1 Ok P? 出瞳 P 入瞳 Q 孔闌 U?z Uz B? y? B y l? L?k Lk l A A?0 B?0 L 4 光闌位置對畸變的影響 ? 畸變與孔闌位置密切相關(guān)：孔闌位置不同，主光線的孔徑角不同，有不同的主光線球差。 特寫 ? 對于測量用光學系統(tǒng)必須嚴格校正，或在測量結(jié)果中予以修正。 ? 枕 (桶 )形畸變 ：放大率隨視場增大而增大 (小 )，實際像高大(小 )于理想像高，正 (負 )畸變。一般情況下，畸變隨視場增大，使像變形。 B P B?z B?0 Y?z y? ?Y?z l? l lP 因此，用實際主光線與高斯像面相交的實際像點高度 Y?z與理想像高 y?之差 ?Y?z表示畸變的大小，即 ： ? 式中 Y?z和 y?分別進行實際主光線與第二近軸光線的光路計算后，按下式計算： 相對畸變 ? 在光學設(shè)計中，常用畸變值 ?Y?z與理想像高 y?之比的百分比q?表示畸變的大小，稱為相對畸變： ? 或改寫為： 相對畸變表示系統(tǒng)的實際放大率與理想放大率的相對誤差。 ? 這種使像變形的成像缺陷就是 畸變 。 ? 場曲校正通常是對某一視場的細光束場曲而言的。 ? 中間清晰，則邊緣模糊，反之亦然。 ? 這個彎曲的像面叫做匹茲萬像面，匹茲萬像面到高斯像面的距離稱為 匹茲萬場曲 (Petzval Curvature of field)。 ? 因此 , 平面物體會形成兩彎曲的像面 子午像面 和 弧矢像面 ? 軸上點不存在像散，因此，兩像面相切于光軸。散光眼的校正，必須戴柱面鏡的眼鏡。 ? 十字絲的成像： ? 同樣， 像散與光闌位置有關(guān)，光闌位于球心時，像散為零。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散產(chǎn)生的現(xiàn)象與危害 ? 像散使得軸外物點的像變成在空間相距一定距離的、相互垂直的兩條短焦線，而在其它截面上形成橢圓或圓形彌散斑。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散記為 x?ts，可以通過沿細光束光路計算的楊氏公式計算出 B?t和 B?s沿主光線的距離 t?、 s?后，按如下公式計算： sB?tl?tsx?tB?出瞳 P?l?sl? sx?tx?t?s?ZU ?kE?0A?kOkxzB?kzskztxUslxUtl??????????c osc os zstts U)st(llx ???????? co s? 像散的成因、現(xiàn)象和危害 像散產(chǎn)生的原因 ? 通過光學系統(tǒng)后的細光束所對應(yīng)的波面變成非球面波，在兩主截面內(nèi)的曲率中心不同，而聚焦成子午像和弧矢像。 ? 子午像和弧矢像之間沿光束軸 (主光線 )方向的距離定義為 像散 。 1 像 散 像散的定義 ? 將入瞳縮得很小，只讓沿主光線的細光束通過光學系統(tǒng)。 a? z? b? a z b A?0 B A B?T K? P1 P2 A?0 B A B?0 L2 L1 Q2 Q1 三、 像散與場曲 ? 軸外物點以寬光束成像，既有彗差，又有寬光束像散和寬光束場曲。用兩個相同的彎月形正透鏡組成的 ?=1?的全對稱系統(tǒng)，光闌位于中間時，前后半部的彗差相互抵消。 光闌位于透鏡后時：正好相反，產(chǎn)生負彗差。 B?T K?T0 a? z? b? Q1 Q2 Q B?0 O C A B y ?彗差與結(jié)構(gòu)型式的關(guān)系 以彎月形正透鏡為例說明。 由此可見：彗差與光闌位置有關(guān)。 如果將孔闌移至球心，則主光線與輔軸重合，上下光線對稱于主光線，則不產(chǎn)生彗差。 B?T B?S B?Z 出瞳 A?0 彗差是視場和孔徑的函數(shù)： 同一孔徑不同視場的彗差大小不同； 同一視場不同孔徑的彗差也不同； 因此，為全面了解彗差的情況，必須計算不同視場不同孔徑的光線的光路。二者之差稱為寬光束像散，用 X?TS表示，即： X?TS =X?T X?S 為考察純彗差的現(xiàn)象與危害，不考慮 X?T 、 X?S 和 X?TS 的影響，則 B?T 和 B?S 都交在高斯像面上，一般 |K?S|| K?T|。一般上下或前后光線的交點 B?T(B?S)既不交于主光線上，存在彗差，也不交于高斯像面上。 前后光線的交點到主光線的垂軸距離 即為弧矢彗差，記為 K?S。 B?T B?z B?0 ?L?a ?L?z ?L?b K?T0 E1 E2 E a z b B?a a? z? B?b b? A B y P1 P2 P O C A?0 n n? L r l? Y?a Y?b Y?z zbaT Y)YY(K ?????? 21a , z , b )(iU) t glL(Y iii?????? ?弧矢彗差 弧矢面：過主光線且垂直于子午面的平面。 n?n, r 0) 對光束起會聚作用，產(chǎn)生貢球差 二 、彗 差 1 彗差的定義、現(xiàn)象與危害 彗差是軸外點以寬光束成像時所產(chǎn)生的像差之一，它是由軸外球差引起的。 半反常區(qū) ：頂點到球心，會聚面 (n?n, r 0。因此，會聚面 (n?n, r 0。物體位于其中時球差的正負判斷如下： O C 不暈點 n n? r 0 O C 不暈點 n n? r 0 ? +? 正常區(qū) 正常區(qū) 反常區(qū) 反常區(qū) 半反常區(qū) 半反常區(qū) 反常區(qū)： 不暈點到球心折射面對光束起 會聚作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生正球差 ， 面對光束起 發(fā)散作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生負球差 。若在其前加入一不暈透鏡，則可在不引進像差的前提下，壓縮后方 U角負擔，減小系統(tǒng)的殘余像差，提高成像質(zhì)量。 第二面： L2＝ d, L?2＝ n2L2/n?2=nd, r2 = n2L2/(n2+n?2)=nd/(n+1), ?2 = (n2/n?2)2=n2, ? = ?1?2=n2 sinU3=sinU1/?=sinU1/n2。 【 例 1】 物點位于透鏡第一面的球心 , 第二面按為不暈面。 利用不暈點的無球差特性，可以設(shè)計特殊的 不暈透鏡 。 UrL rnnInnI s i ns i ns i n ?????rn