【正文】 體彎曲 ： 保持光焦度 (分配 )不變而改變透鏡形狀的做法 。 ? 考慮展開(kāi)式中前兩項(xiàng)，如果令 ?l?FC=?L?FCm，則因?yàn)椋? 得： ? 這時(shí)，各帶的色差分布為： ? 這表明：如果 使近軸色差與孔徑邊緣色差等值異號(hào)，則最大剩余色差最小 ，只有色球差的 1/2。 ? 請(qǐng)同學(xué)們自行分析具有三級(jí)球差的系統(tǒng)，對(duì)邊光校正球差后的特性。 ? 在實(shí)際像差校正過(guò)程中，由于 高級(jí)像差主要取決于光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)型式，而與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化不大 。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nSIIUIUIUIIIUn i L??????????一 u )i)(il u n i ( i S I ???????kIkkSun＝Lδ120 21???kIkkm Sun＝)A ( h/ h12221222 )( h / hunΣSA ＝mkkI??3 初級(jí)球差與高級(jí)球差的關(guān)系 ? 當(dāng)系統(tǒng)孔徑增大時(shí)，高級(jí)球差增大，僅用初級(jí)球差不足以表征實(shí)際球差，如對(duì)邊光消球差的雙膠合物鏡。因此，任何一種像差都可以由初級(jí)像差和高級(jí)像差兩部分組成。 ? 倍率色差隨視場(chǎng)的增大而嚴(yán)重，大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)必須校正倍率色差。直觀全面。 ? 校正了色差的系統(tǒng)稱(chēng)為 消色差系統(tǒng) （鏡頭） 位置色差的計(jì)算 ? 要計(jì)算位置色差，必須首先確定消色差譜線，即對(duì)哪兩個(gè)波長(zhǎng)消色差。 ? 課外作業(yè) ：畫(huà)出： 1) SC?＝ 0, ?L?＝ 0。 赫歇爾條件 ? 軸上點(diǎn)及其沿光軸方向的鄰近點(diǎn)成完善像所滿(mǎn)足的充要條件： ? 將其與正弦條件比較可知，二者不可能同時(shí)滿(mǎn)足，因此，一對(duì)共軛點(diǎn)對(duì)垂軸平面內(nèi)的鄰近點(diǎn)滿(mǎn)足正弦條件，則不能對(duì)沿軸的鄰近點(diǎn)滿(mǎn)足赫歇尓條件，即任何光學(xué)系統(tǒng)都不可能對(duì)空間物體成完善像。 1 正弦條件與等暈條件 正弦條件 ? 正弦條件是軸上點(diǎn)及其垂軸平面內(nèi)的鄰近點(diǎn)成完善像的條件。 特寫(xiě) ? 對(duì)于測(cè)量用光學(xué)系統(tǒng)必須嚴(yán)格校正，或在測(cè)量結(jié)果中予以修正。 ? 這種使像變形的成像缺陷就是 畸變 。 ? 因此 , 平面物體會(huì)形成兩彎曲的像面 子午像面 和 弧矢像面 ? 軸上點(diǎn)不存在像散，因此，兩像面相切于光軸。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散記為 x?ts，可以通過(guò)沿細(xì)光束光路計(jì)算的楊氏公式計(jì)算出 B?t和 B?s沿主光線的距離 t?、 s?后，按如下公式計(jì)算： sB?tl?tsx?tB?出瞳 P?l?sl? sx?tx?t?s?ZU ?kE?0A?kOkxzB?kzskztxUslxUtl??????????c osc os zstts U)st(llx ???????? co s? 像散的成因、現(xiàn)象和危害 像散產(chǎn)生的原因 ? 通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后的細(xì)光束所對(duì)應(yīng)的波面變成非球面波，在兩主截面內(nèi)的曲率中心不同，而聚焦成子午像和弧矢像。用兩個(gè)相同的彎月形正透鏡組成的 ?=1?的全對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)，光闌位于中間時(shí)，前后半部的彗差相互抵消。 如果將孔闌移至球心，則主光線與輔軸重合，上下光線對(duì)稱(chēng)于主光線，則不產(chǎn)生彗差。 前后光線的交點(diǎn)到主光線的垂軸距離 即為弧矢彗差，記為 K?S。因此，會(huì)聚面 (n?n, r 0。 【 例 1】 物點(diǎn)位于透鏡第一面的球心 , 第二面按為不暈面。表明 物點(diǎn)位于球面球心時(shí)，不產(chǎn)生球差 。 一般情況下系統(tǒng)對(duì)實(shí)際物體成像時(shí)， ?L1=0，則每個(gè)面的 S一乘以 1/2n?ku?ksinU?k即為該面對(duì)光學(xué)系統(tǒng)總球差值的貢獻(xiàn)量。通常對(duì)邊緣光線校正球差。 光學(xué)系統(tǒng)的入瞳一般為圓形，軸上點(diǎn)發(fā)出充滿(mǎn)入瞳的光束為一圓錐光束。 子午像：垂直于子午面的短線 子午焦線 ；弧矢像：位于子午面內(nèi)， ?子午焦線的短線 弧矢焦線 。 C、注意事項(xiàng) 實(shí)際光線的光路計(jì)算時(shí)，如果遇到 sinI1，則表示入射光線的高度超過(guò)了折射球面的半球，與球面不相交；當(dāng) sinI?1時(shí)，表示光線發(fā)生了全反射。 子午實(shí)際光線光路計(jì)算的目的：計(jì)算大部分像差。但只能對(duì)近軸小物體成像的系統(tǒng)無(wú)實(shí)用意義。 ?幾何像差 ?波 差 實(shí)際波面與理想球面的偏差稱(chēng)為波像差，簡(jiǎn)稱(chēng)波差。 61 像差概述 一、基本概念 像差 ：實(shí)際像與理想像之間的差異： 理想光學(xué)系統(tǒng) 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng) 點(diǎn) 物 點(diǎn) 像 彌散斑 成像缺陷 （像 差） 理想成像特性 近軸區(qū) sin???， cos??1 實(shí)際成像特性 一定相對(duì)孔徑 和一定視場(chǎng) 在級(jí)數(shù)展開(kāi)過(guò)程中，所忽略的高次項(xiàng)即表征了光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際像與理想像之間的差異，這種差異即為像差。 n = nF。 2 需要計(jì)算的光線的種類(lèi) 近軸光線的光路計(jì)算： 確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)； 子午光線的實(shí)際光路計(jì)算： 計(jì)算大部分像差； 沿主光線的細(xì)光束的光路計(jì)算： 細(xì)光束像差； 空間光線的光路計(jì)算： 全面了解系統(tǒng)的像質(zhì)。h； U1=0；sinI1=h1/r1 Lz1 L1 ?軸外點(diǎn) 軸外點(diǎn)不同視場(chǎng)不同孔徑的光線的起始數(shù)據(jù)： 1111t g UhKLLwKUhzw??????孔徑取點(diǎn)系數(shù) Kh=(), , , , 。 光線追跡得到 L?k和 U?k后，往往需要計(jì)算各光線在高斯像面上的交點(diǎn)高度，以計(jì)算子午像差。 1) 計(jì)算起點(diǎn) iiiiiiii UxxdUhhD???????c o ss i n11s? t? B?t B?s iiiiii Ds, sDtt ???? ?? 11B A P1 P2 o 3) 過(guò)渡公式 Di xi xi+1 Di ? ?ziziii IUrh ?? s i nU?i hi hi+1 ?i ? ? 222 iiii rhxr ??4) 起始數(shù)據(jù) 物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)： s? t? B?t B?s B A P1 P2 o Di xi xi+1 Di U?i hi hi+1 ?i 物體位于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)： t1=s1=l1=? 1111111 c o ss i n UxLUyhst ???yi L1 U1 t(= s) 5) 計(jì)算結(jié)果 光線追跡得到 t?k和 s?k后 , 還得將其換算成相對(duì)最后一面頂點(diǎn)的軸向距離： 于是得： U?k B?t B?s s? t?k l?t l?s l? xk x?t x?s x?ts Ok kzkskzktxUslxUtl????????????c osc ossttsssttxxxllxllx???????????? 細(xì)光束像散： 細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲： 細(xì)光束子午場(chǎng)曲：167。 球差的危害 在于：破壞成像光束的同心性，使點(diǎn)物成像為一彌散斑，即影響像的清晰度，嚴(yán)重者使像模糊。 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在負(fù)球差時(shí)，稱(chēng)系統(tǒng)球差校正不足；系統(tǒng)存在正球差時(shí)，稱(chēng)系統(tǒng)球差校正過(guò)頭。 根據(jù)各面的球差分布系數(shù)，可以判斷各個(gè)面產(chǎn)生球差的正負(fù)與大小，可以指導(dǎo)像差校正，還可以校對(duì)球差計(jì)算的正誤。這時(shí)物點(diǎn)位于什么位置呢？ 由實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，有： 由于 I? = U，故物、像點(diǎn)位置為： 因?yàn)?L、 L與 r 同號(hào)，且 | r | ，故都在球心的同一側(cè)。 n1=1 n n?2=1 O1 O2 L?2 L2 d U1 U2 A?2 A1 ?對(duì)于高倍率的顯微物鏡，因 U很大，像差校正困難。 n?n, r 0) 對(duì)光束起發(fā)散作用，產(chǎn)生正球差；發(fā)散面 (n?n, r 0。 定義：上下 (前后 )光線的交點(diǎn)到高斯像面的軸向距離為 子午(弧矢 )場(chǎng)曲 ，用 X?T(X?S)表示。因此，合理選擇光闌位置可以減小彗差的影響，改善光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。 ? 軸外物點(diǎn)即使以細(xì)光束成像，雖不存在彗差，但仍有細(xì)光束像散和細(xì)光束場(chǎng)曲。 ? 像散嚴(yán)重時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響軸外物點(diǎn)的成像清晰度，因此，大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)不管相對(duì)孔徑多大，都必須校正像散。 ? 匹茲萬(wàn)場(chǎng)曲的大小為： B?0 P x?p l? l? r l l B A C O n n? A?0 B1 B?1 B? nrnnnJunx p ??????2221? 場(chǎng)曲的危害 ? 由于子午像面和弧矢像面是對(duì)稱(chēng)于光軸的回轉(zhuǎn)曲面，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)有較大視場(chǎng)時(shí)，將使平面物體上各點(diǎn)不能同時(shí)成像清晰。 yYYδ zz ????zzzzzu)ll(yU) t glL(Y??????????%y yY%yYδq zz 1 0 01 0 0 ?? ????????%β ββ%/yy /yy/ y Yq z 100100 ???? ????2 畸變的現(xiàn)象與危害 ? 由于畸變，放大率隨視場(chǎng)變化。 ? 光闌位于透鏡前、上、后的情形： ? 畸變是一種隨視場(chǎng)變化、且與光闌位置有關(guān)的垂軸像差。 系統(tǒng)對(duì)正弦條件的偏離 ? 如果對(duì)軸上點(diǎn)邊光校正了球差 , 按光路計(jì)算結(jié)果 , 計(jì)算出： ? 若其等于系統(tǒng)的 ? (l ? ?時(shí) )或 f?(l = ?時(shí) )，則表明該系統(tǒng)滿(mǎn)足正弦條件，否則表示系統(tǒng)對(duì)正弦條件有偏離，一定存在彗差。 ? 等暈成像 ：軸外點(diǎn)與軸上點(diǎn)具有相同成像缺陷的現(xiàn)象。 4) SC? ? 0, ?L??0 的成像光束結(jié)構(gòu)圖。 h/hM L?F (l?F) L?D (l?D) L?C (l?C) ?L?FC 0 CFFCCFFCl－l＝lΔL－L＝LΔ??????2 色球差及二級(jí)光譜 ? 通常，消色差系統(tǒng)只能對(duì)某一帶光線校正色差，一般對(duì)帶光（ ）校正色差，其余各帶仍有剩余色差。 二、倍率色差 1 倍率色差的概念 ? 系統(tǒng)校正位置色差后，兩色光像點(diǎn)重合，可認(rèn)為兩色光像面也重合。 ? 顯然，當(dāng)光闌與透鏡重合時(shí)，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。 球差曲線： 球差是孔徑的函數(shù)。令： 4221 ??????????????????mm hhAhh＝ALδ?????????????????????????422 mm hhhh＝ALδ?L? ?L?實(shí) ?L?高 ?L?初 0 h/hm ? 得最大剩余球差的入射孔徑為： ? 代入前式，得最大剩余球差的值為： ? 這表明：對(duì)于僅由初級(jí)和二級(jí)球差表示的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)邊光校正了球差后， 帶光 ()有最大剩余球差，其值等于邊光高級(jí)球差的 1/4，且反號(hào) 。因此： 像差校正的實(shí)質(zhì) ： 用初級(jí)像差與高級(jí)像差相互抵消（或平衡）的結(jié)果。 孔徑二級(jí)彗差 和 視場(chǎng)二級(jí)彗差 對(duì)于大孔徑光學(xué)系統(tǒng) ，彗差主要表現(xiàn)為前兩項(xiàng)： ? 若把孔徑彗差校正為 0，和球差討論方法一樣，在帶孔徑處有最大剩余彗差： ? 最大剩余彗差 K?Sum為孔徑二級(jí)彗差的 1/4。 F C mFC L ΔlΔ ???021 2121 ???? hahaLΔ mFC 7070??2)( mh/hLΔ ?)(mh/hLΔ ?LΔ?2)( mh/h mLΔ?lΔ? 0 167。這種形狀具有光路上的對(duì)稱(chēng)性。用雙分離薄透鏡組能夠較容易地滿(mǎn)足基本像質(zhì)要求。 因此，總存在消正弦差的解。 ?::只有當(dāng) ?SIV＝ 0時(shí) ,因?SIII?0，不能獲得消像散的清晰平面像。 五ΣSUunYδzz ????? c o s21? ? ? ?? ?zzzzzz UUJniULULS c osc oss i ns i n2 ?????五Vz ΣSunYδ ???? 210? ? iiSSS zIVI I IV ??五、初級(jí)色差 1 初級(jí)位置色差分布式 ? 初級(jí)位置色差分布式可由折射面的近軸光成像的物像位置公式微分求得： ? 式中： ? 稱(chēng)為 初級(jí)位置色差分布系數(shù) ， ?CI也叫第一色差和