【正文】 大視場和大孔徑的光學(xué)系統(tǒng) : 上述五種單色像差同時存在。 ? 我們用二者之差表示系統(tǒng)對正弦條件的偏離程度： ? 即使校正了球差，因?yàn)榇嬖阱绮钜膊粷M足正弦條件。 ? 等暈條件 ：軸外近軸點(diǎn)和軸上點(diǎn)具有相同的球差同，且軸外光束不失對稱性（即無彗差） 等暈條件的數(shù)學(xué)表達(dá) B?0 B?0 B? A? L? ?L? l?z l?z l? ?L?=0 K?T=0 K?T=0 P?1 P?2 P? A?0 Ok P?1 P?2 P? A?0 Ok zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n12 正 弦 差 正弦差的定義 ? 若系統(tǒng)存在彗差，則不滿足等暈條件，前后弧矢光學(xué)的交點(diǎn)不交在主光線上。 1s i ns i n1 lL LδUUnnβCSz??????? 1s i n lLLδUfhCSz???????167。 ? 為全面了解色差分布 , 至少要計(jì)算近軸、帶光和邊光色差。對于軸外點(diǎn)而言，因?yàn)? ，則因不同色光焦距不同，放大率也不同，故軸外物體有不同像高。 ? 同樣， ?＝ 1?全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差。 根據(jù)精度要求截取幾項(xiàng)，追跡幾根實(shí)際光線計(jì)算球差，即可計(jì)算出相應(yīng)的系數(shù)，獲得球差分布式。 ? 高級球差越大，帶球差就越大。 ? 高級球差隨孔徑的增大而增大，所以， 一般光學(xué)系統(tǒng)的相對孔徑受到高級球差的限制。 2314221 UyByUAyU＝AK S ???4221 yUAyU＝AK S ??442 /yUAK S U m ???對于大視場小孔徑系統(tǒng) ：彗差主要由一、三項(xiàng)組成： ? 對邊緣視場校正彗差，即令： 得： ? 取其一階導(dǎo)數(shù)等于 0，即： 得： ? 于是： ? 對邊緣視場校正彗差后，在 ，其值為視場高級彗差的 。 65 初級 像差 ? 初級像差的規(guī)律相對簡單，可以顯式表示，與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系易于建立，具有重要意義。當(dāng) l = ?時，有： 110 21212212 σn)(n)) ( n (n)nn(ρ?????? ??)) ( n (n )nn(ρ 122 1210 ? ??)(n)( n )nn(fhLδ21148 220 ?????? 該式表明：單個正透鏡恒產(chǎn)生負(fù)球差，單個負(fù)透鏡恒產(chǎn)生正球差。 322211211221123113141122??????)( n nσnnσnn ρσnnnnρnnA??????????? ?????? ? ? ?? ?cρbρbρa(bǔ)ρa(bǔ) , σ, ρ,nA, σ, ρ,nAhunLδ IIIIIIIIIIIII?????????32112II21III420 21＋３??4 平行平板的球差與初級球差 ? 一束同心光束經(jīng)過平行平板時，與光軸 成不同夾角的光線經(jīng)兩面折射后 , 具有不 同的軸向位移 , 這就是平板的球差。 ? 和雙膠合薄透鏡的初級球差公式比較可知：一般雙膠合物鏡不能同時校正球差和正弦差。 ? 由上式可得： ? ::子午像面到匹茲萬像面的距離是弧矢像面到匹茲萬像面距離的 3倍 ， 且子午像面與弧矢像面總在匹茲萬像面的同側(cè)。 ? 利用這一公式，我們可以得到平行平板和薄透鏡系統(tǒng)的位置色差分布。 νhC I?2??νhC I??? 202211 ????。 ? 可見： 初級畸變僅與視場的三次成正比。 )ΣΣ(unx IVIIIt SS32 1 2 ?????)Σ( Σunx IVIIIs SS2 1 2 ?????IVp Σunx S212????IIIts Σunx S12?????::細(xì)光束像散與場曲與 u無關(guān)，只與 w2有關(guān)； ?::當(dāng) ?SIV＝ 0時 ,因 ?SIII?0而仍然會有子午場曲和弧矢場曲。 ? 初級正弦差分布式： IzZII Sii u )i)(i( i l u n iS ????II0 21 ΣSjCS ??220 B/hCS ??211 1121 ????nnnnρnnB ???222 1121 ????nnnnρnnB ??????雙膠合薄透鏡組 ? 這表明： 雙膠合物鏡的初級正弦差是膠合面曲率的線性函數(shù)。 ? 雙分離薄透鏡組多了一個自由變量，可以用來校正另一種像差，且玻璃組合的選擇相對寬松。 ? 初級球差隨形狀變化的過程中，當(dāng)： ? 時，球差取得極小值，這時透鏡具有最佳形狀。 CFFCFC L δLδl＝ΔLΔ ?????21 mFCF C m halΔLΔ ????2121mFCFC haL ΔlΔ ????212121 2121mmFC hahahaLΔ ????? 由于： ? 故必有一帶孔徑的色差為 0，令： 得： ? 因此 , 色差校正時 , 一般總是 對帶光 ( )校正色差。 ? 以弧矢彗差為例，如果只保留到二級彗差，則展開式為： ? 初級彗差 與 U y1成正比。所以，在進(jìn)行像差校正時，就是通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，來控制初級像差，使之與高級像差相抵消，達(dá)到像差校正的目的。 ? 一般系統(tǒng)考慮到二級球差精度就足夠了，這時： 若對邊光校正球差 , 即 ?L?(h＝ hm)=0, 則： ? 邊光消球差后，其他各帶仍有剩余球 差，并在某一孔徑取得極大值。當(dāng)孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大。 A B y P Ａ ?D0 B?F B?C B?D Y?F Y?C ?Y?FC 3 倍率色差與光闌位置的關(guān)系 ? 當(dāng)光闌位于透鏡前時，因 nFnC， F光比 C光偏折厲害，所以Y?F＜ Y?C， ?Y?FC＜ 0； ? 當(dāng)光闌位于透鏡后時，同樣因 nF＜ nC， F光比 C光偏折厲害，所以 Y?F＞ Y?C， ?Y?FC＞ 0。在長焦距系統(tǒng)和像質(zhì)要求特高的系統(tǒng)中，要求予以校正。 ? 目視系統(tǒng)的色差定義為： ? 位置色差是孔徑的函 數(shù)，不同孔徑色差不同。 3) SC? ? 0, ?L? ＝ 0。 ? 因此，軸外點(diǎn)成像因彗差等的影響更不可能成完善像，充其量只能與軸上點(diǎn)具有相同的像質(zhì)。 滿足正弦條件的成像也叫 不暈成像 βUn Un U o r nuUun ??????? s i ns i ns i ns i n? 可見：只需進(jìn)行軸上點(diǎn)光線的光路計(jì)算，就能判斷系統(tǒng)是否滿足正弦條件。 ?????????? 1 l ) t g U(L U) t glL(yYβzzzzzA A? O1 Ok P? 出瞳 P 入瞳 Q 孔闌 U?z Uz B? y? B y l? L?k Lk l A A?0 B?0 L 4 光闌位置對畸變的影響 ? 畸變與孔闌位置密切相關(guān)：孔闌位置不同，主光線的孔徑角不同，有不同的主光線球差。 B P B?z B?0 Y?z y? ?Y?z l? l lP 因此，用實(shí)際主光線與高斯像面相交的實(shí)際像點(diǎn)高度 Y?z與理想像高 y?之差 ?Y?z表示畸變的大小，即 ： ? 式中 Y?z和 y?分別進(jìn)行實(shí)際主光線與第二近軸光線的光路計(jì)算后，按下式計(jì)算： 相對畸變 ? 在光學(xué)設(shè)計(jì)中，常用畸變值 ?Y?z與理想像高 y?之比的百分比q?表示畸變的大小，稱為相對畸變： ? 或改寫為： 相對畸變表示系統(tǒng)的實(shí)際放大率與理想放大率的相對誤差。 ? 這個彎曲的像面叫做匹茲萬像面，匹茲萬像面到高斯像面的距離稱為 匹茲萬場曲 (Petzval Curvature of field)。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散產(chǎn)生的現(xiàn)象與危害 ? 像散使得軸外物點(diǎn)的像變成在空間相距一定距離的、相互垂直的兩條短焦線，而在其它截面上形成橢圓或圓形彌散斑。 a? z? b? a z b A?0 B A B?T K? P1 P2 A?0 B A B?0 L2 L1 Q2 Q1 三、 像散與場曲 ? 軸外物點(diǎn)以寬光束成像，既有彗差，又有寬光束像散和寬光束場曲。 由此可見：彗差與光闌位置有關(guān)。一般上下或前后光線的交點(diǎn) B?T(B?S)既不交于主光線上，存在彗差，也不交于高斯像面上。 半反常區(qū) ：頂點(diǎn)到球心，會聚面 (n?n, r 0。 第二面： L2＝ d, L?2＝ n2L2/n?2=nd, r2 = n2L2/(n2+n?2)=nd/(n+1), ?2 = (n2/n?2)2=n2, ? = ?1?2=n2 sinU3=sinU1/?=sinU1/n2。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s2)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nS21IIUIUIUIIIUn i L??????????一? sin I? sinU = 0時，即 I? = U。 ?S一 稱為光學(xué)系統(tǒng)的 球差系數(shù) ，表征了系統(tǒng)的球差大小。 任何系統(tǒng)都不可能、也沒必要對所有孔徑校正球差。 彌散斑的大小由垂軸球差 ?T?表示。 2) 楊氏公式 rInInsnsn c o sc o s ???????s? t? B?t B?s rInIntIntIn co sco sco sco s 22 ????????o B A P1 P2 C t(= s) B、計(jì)算公式 I為主光線的入射角 Iz。 如果系統(tǒng)中有平面，則可用： 簡化光路計(jì)算過程，提高計(jì)算精度 。 ?計(jì)算的起始數(shù)據(jù)為： h1=Kh 只有經(jīng)過精細(xì)設(shè)計(jì) =校正像差 =良好像質(zhì)：不斷修改系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算像差 =光線的光路計(jì)算。 消色差譜線： F光 ()和 C光 ():? = (nD1)/(nFnC) 普通照相系統(tǒng)： 乳膠對藍(lán)光最敏感， F光校單色像差， D和G?()校正色差。第六章 光學(xué)系統(tǒng)的像差理論 167。 ?單色像差： 球差、彗差 (正弦差 )、像散、場曲、畸變 ?色 差 位置色差、倍率色差 ?像差的種類： ?常用光學(xué)系統(tǒng)的消像差譜線 目視系統(tǒng)： 可見光 380~760nm, 人眼最敏感譜線 555nm, 因此： 消單色像差譜線： D光 ()： n = nD。 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)：對一定孔徑和視場成像 =產(chǎn)生像差。 A、計(jì)算公式 U/IrrLIIUUnI/nIUrrLI???????????????s i ns i ns i ns i ns i ns i niiiiiiiiidLLYYUUnn?????????????1111?過渡公式： B、計(jì)算的起始數(shù)據(jù) 1) 物體在無窮遠(yuǎn)時 P P2 P1 U1 U1=0 h ?軸上點(diǎn) 軸上點(diǎn)不同孔徑的光線有不同的球差，因此必須計(jì)算不同孔徑的光線。這兩種情況均表示光線不能通過系統(tǒng)成像。 二焦線之間的 (軸向 )距離 像散 。共軸系統(tǒng)的球差具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此，像方光束為非同心的軸對稱光束，其與垂軸平面或高斯像面相交為一 圓形彌散斑 (物點(diǎn)的像 ) 。有的要求高的系統(tǒng)可能對二個孔徑校正球差。 S一 稱為 球差分布系數(shù) ，表征某一面所產(chǎn)生球差的大小。這時 L = L? = r。 第一面： L1＝ L?1＝ r1, ?1=n1/n?1=1/n； 第二面： L2＝ L?1d=r1d, L?2＝ n2L2/n?2=nL2,