【正文】 這時 L = L? = r。 經(jīng)過推導(dǎo)，單個折射球面的球差分布系數(shù)可以寫為： 這表明了單個折射面的球差與 L、 I、 I?、 U之間的關(guān)系。 S一 稱為 球差分布系數(shù) ，表征某一面所產(chǎn)生球差的大小。 3 系統(tǒng)的球差分布 球差計算：進行實際光線追跡與近軸光線追跡； 球差校正：了解球差在各面上的貢獻大小、正負和性質(zhì)。有的要求高的系統(tǒng)可能對二個孔徑校正球差。 單個正透鏡產(chǎn)生負球差，單個負透鏡產(chǎn)生正球差，因此，一般情況下，單個透鏡本身不能校正球差。共軸系統(tǒng)的球差具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此，像方光束為非同心的軸對稱光束，其與垂軸平面或高斯像面相交為一 圓形彌散斑 (物點的像 ) 。tgU39。 二焦線之間的 (軸向 )距離 像散 。通常，軸外點主光線與投射點不重合 (主光線并非各球面的對稱軸 )=沿主光線的細光束對主光線失去對稱。這兩種情況均表示光線不能通過系統(tǒng)成像。 U1 Uz1 Kwym B A P P2 P1 2) 物體在有限遠時 ?軸上點： mh UKUl。 A、計算公式 U/IrrLIIUUnI/nIUrrLI???????????????s i ns i ns i ns i ns i ns i niiiiiiiiidLLYYUUnn?????????????1111?過渡公式： B、計算的起始數(shù)據(jù) 1) 物體在無窮遠時 P P2 P1 U1 U1=0 h ?軸上點 軸上點不同孔徑的光線有不同的球差，因此必須計算不同孔徑的光線。 2) 物在無窮遠時： l1=?， u1=0，這時取 h1作為計算初值。 實際光學(xué)系統(tǒng)：對一定孔徑和視場成像 =產(chǎn)生像差。 近紫外系統(tǒng)： 對 i光 ()校單色像差 ,對 257nm和 h光 ()校色差。 ?單色像差： 球差、彗差 (正弦差 )、像散、場曲、畸變 ?色 差 位置色差、倍率色差 ?像差的種類： ?常用光學(xué)系統(tǒng)的消像差譜線 目視系統(tǒng)： 可見光 380~760nm, 人眼最敏感譜線 555nm, 因此： 消單色像差譜線： D光 ()： n = nD。 ?基本原則： 1)對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差 。第六章 光學(xué)系統(tǒng)的像差理論 167。 2)對接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差 。 消色差譜線： F光 ()和 C光 ():? = (nD1)/(nFnC) 普通照相系統(tǒng)： 乳膠對藍光最敏感， F光校單色像差， D和G?()校正色差。 激光系統(tǒng)： 一般對給定激光器的波長消單色像差即可。 只有經(jīng)過精細設(shè)計 =校正像差 =良好像質(zhì)：不斷修改系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算像差 =光線的光路計算。 計算結(jié)果 通過 l1=?, u1=0的光線計算 , 可得系統(tǒng)焦距： P P2 P1 B? A?0 l?l?z l? l?z u?z u?k y? ku/hf ??? 1kkF u/hl ???通過第一、二近軸 光線計算 , 可得像的位置與大小 : ? ? zully,llzk????????(二 ) 子午光線的光路計算 子午面： 包含物點和光軸的平面。 ?計算的起始數(shù)據(jù)為： h1=KhLs ins in 11????軸外點： 1111111111t g UhKLt g UhLL。 如果系統(tǒng)中有平面，則可用： 簡化光路計算過程，提高計算精度 。 弧矢面： 過主光線且 ?子午面的平面。 2) 楊氏公式 rInInsnsn c o sc o s ???????s? t? B?t B?s rInIntIntIn co sco sco sco s 22 ????????o B A P1 P2 C t(= s) B、計算公式 I為主光線的入射角 Iz。 2 球差的現(xiàn)象、危害及校正 某系統(tǒng)的近軸像方截距 l?=， 邊光像方截距 L?m=， L?=，則： ?L?m= L?m l?=， ?L?= L? l?=。 彌散斑的大小由垂軸球差 ?T?表示。正負透鏡組合才有可能校正球差。 任何系統(tǒng)都不可能、也沒必要對所有孔徑校正球差。 考慮系統(tǒng)中任一折射面的成像。 ?S一 稱為光學(xué)系統(tǒng)的 球差系數(shù) ，表征了系統(tǒng)的球差大小。 ?當(dāng) L=0時， L?=0， S一 =0。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s2)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nS21IIUIUIUIIIUn i L??????????一? sin I? sinU = 0時，即 I? = U。 利用不暈點的無球差特性，可以設(shè)計特殊的 不暈透鏡 。 第二面： L2＝ d, L?2＝ n2L2/n?2=nd, r2 = n2L2/(n2+n?2)=nd/(n+1), ?2 = (n2/n?2)2=n2, ? = ?1?2=n2 sinU3=sinU1/?=sinU1/n2。物體位于其中時球差的正負判斷如下： O C 不暈點 n n? r 0 O C 不暈點 n n? r 0 ? +? 正常區(qū) 正常區(qū) 反常區(qū) 反常區(qū) 半反常區(qū) 半反常區(qū) 反常區(qū)： 不暈點到球心折射面對光束起 會聚作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生正球差 ， 面對光束起 發(fā)散作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生負球差 。 半反常區(qū) ：頂點到球心，會聚面 (n?n, r 0。 B?T B?z B?0 ?L?a ?L?z ?L?b K?T0 E1 E2 E a z b B?a a? z? B?b b? A B y P1 P2 P O C A?0 n n? L r l? Y?a Y?b Y?z zbaT Y)YY(K ?????? 21a , z , b )(iU) t glL(Y iii?????? ?弧矢彗差 弧矢面：過主光線且垂直于子午面的平面。一般上下或前后光線的交點 B?T(B?S)既不交于主光線上，存在彗差，也不交于高斯像面上。 B?T B?S B?Z 出瞳 A?0 彗差是視場和孔徑的函數(shù)： 同一孔徑不同視場的彗差大小不同； 同一視場不同孔徑的彗差也不同； 因此，為全面了解彗差的情況，必須計算不同視場不同孔徑的光線的光路。 由此可見：彗差與光闌位置有關(guān)。 光闌位于透鏡后時：正好相反，產(chǎn)生負彗差。 a? z? b? a z b A?0 B A B?T K? P1 P2 A?0 B A B?0 L2 L1 Q2 Q1 三、 像散與場曲 ? 軸外物點以寬光束成像，既有彗差，又有寬光束像散和寬光束場曲。 ? 子午像和弧矢像之間沿光束軸 (主光線 )方向的距離定義為 像散 。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散產(chǎn)生的現(xiàn)象與危害 ? 像散使得軸外物點的像變成在空間相距一定距離的、相互垂直的兩條短焦線，而在其它截面上形成橢圓或圓形彌散斑。散光眼的校正，必須戴柱面鏡的眼鏡。 ? 這個彎曲的像面叫做匹茲萬像面，匹茲萬像面到高斯像面的距離稱為 匹茲萬場曲 (Petzval Curvature of field)。 ? 場曲校正通常是對某一視場的細光束場曲而言的。 B P B?z B?0 Y?z y? ?Y?z l? l lP 因此，用實際主光線與高斯像面相交的實際像點高度 Y?z與理想像高 y?之差 ?Y?z表示畸變的大小，即 ： ? 式中 Y?z和 y?分別進行實際主光線與第二近軸光線的光路計算后，按下式計算： 相對畸變 ? 在光學(xué)設(shè)計中，常用畸變值 ?Y?z與理想像高 y?之比的百分比q?表示畸變的大小，稱為相對畸變： ? 或改寫為： 相對畸變表示系統(tǒng)的實際放大率與理想放大率的相對誤差。 ? 枕 (桶 )形畸變 ：放大率隨視場增大而增大 (小 )，實際像高大(小 )于理想像高，正 (負 )畸變。 ?????????? 1 l ) t g U(L U) t glL(yYβzzzzzA A? O1 Ok P? 出瞳 P 入瞳 Q 孔闌 U?z Uz B? y? B y l? L?k Lk l A A?0 B?0 L 4 光闌位置對畸變的影響 ? 畸變與孔闌位置密切相關(guān)：孔闌位置不同，主光線的孔徑角不同，有不同的主光線球差。 ? 小視場光學(xué)系統(tǒng)的彗差比較簡單 , 一般用正弦差表示即可。 滿足正弦條件的成像也叫 不暈成像 βUn Un U o r nuUun ??????? s i ns i ns i ns i n? 可見：只需進行軸上點光線的光路計算，就能判斷系統(tǒng)是否滿足正弦條件。也叫齊明點。 ? 因此，軸外點成像因彗差等的影響更不可能成完善像，充其量只能與軸上點具有相同的像質(zhì)。 ? 經(jīng)推導(dǎo)，可得： BAKCS S?????B?0 B? A? L? ?L? l?z P?1 P?2 P? A?0 Ok B?S K?Ｓ 1s i ns i n1lLlluuUU BAYBABAYCSzzSS??????????????????1s i n lL llUf hCSzz????????zzlLLδUfhlLLδUUnnβ????????????1s i n1s i ns i n1?討 論： 正弦差是孔徑的函數(shù) ，只需計算軸上點各孔徑的實際光線和一條第二近軸光線，即可計算出正弦差； SC?＝ 0， ?L??0 ? 系統(tǒng)滿足等暈條件，是等暈成像； SC?＝ 0， ?L?＝ 0 ? 系統(tǒng)滿足正弦條件，完善成像。 3) SC? ? 0, ?L? ＝ 0。 ) ρ)( ρ＝(n 211?A l l?F l?D l?C A?F A?D A?C ?位置色差的危害 軸上點成像為一彩色彌散斑，影響成像清晰度，因此，一般成像系統(tǒng)都必須校正位置色差。 ? 目視系統(tǒng)的色差定義為： ? 位置色差是孔徑的函 數(shù)，不同孔徑色差不同。 ? F光和 C光球差不等，二者之差稱為 色球差 ，有： ?L?F?L?C=?L?FC?l?FC ? 帶光消色差后， F光和 C光的公共像點到 D光帶光像點的距離稱為 二級光譜 。在長焦距系統(tǒng)和像質(zhì)要求特高的系統(tǒng)中，要求予以校正。定義為：軸外點發(fā)出的兩色光的主光線在消單色光像差譜線的高斯像面上的交點高度之差，以長波長色光的交點高為基準(zhǔn)。 A B y P Ａ ?D0 B?F B?C B?D Y?F Y?C ?Y?FC 3 倍率色差與光闌位置的關(guān)系 ? 當(dāng)光闌位于透鏡前時，因 nFnC， F光比 C光偏折厲害，所以Y?F＜ Y?C， ?Y?FC＜ 0； ? 當(dāng)光闌位于透鏡后時，同樣因 nF＜ nC， F光比 C光偏折厲害，所以 Y?F＞ Y?C， ?Y?FC＞ 0。 64 像差的級數(shù)展開 ? 像差是孔徑和 /或視場與結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)雜函數(shù) , 對于給定的系統(tǒng)，僅為孔徑和 /或視場的函數(shù)，因此，可按級數(shù)展開方式研究像差的特性。當(dāng)孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大。 ?初級球差可由第一近軸光線的光路計算獲得。 ? 一般系統(tǒng)考慮到二級球差精度就足夠了，這時： 若對邊光校正球差 , 即 ?L?(h＝ hm)=0, 則： ? 邊光消球差后，其他各帶仍有剩余球 差，并在某一孔徑取得極大值。 042 4322 ?????