[工學]第六章信號檢測與估計理論-在線瀏覽
2024-11-30 16:48本頁面
【正文】 0260d ..rhr t xxg ????? ? ?? ?????? ，??th??tg?20 估計誤差的方差為 所以，要實現(xiàn)維納濾波，需要設計維納 濾波器，這就是維納 — 霍夫方程的解。如果我們取 ，包 括整個時間軸則 系統(tǒng)是非因果的 . ??? ?0? ? ? ?????????000????，hh????? ?22 ? ? ? ? ? ? ? ?1226d ..rhr xxg ??????? ? ? ?? ?????? ，此時，維納 — 霍夫方程 ? ?6 . 2 . 1 2.是一個線性卷積形式，因此在 求 域 解該方程頻? ? ? ? ? ? ? ?1226d ..rhr xxg ??????? ? ? ?? ?????? ，23 ? ?? ? ? ? ? ?6 .2 .1 2 6 .2 .1 3x g xP H P? ? ??對 兩端進行傅立葉變換，得? ? ? ? ? ? ? ?1226d ..rhr xxg ??????? ? ? ?? ?????? ，故最佳濾波器的 系統(tǒng)函數(shù) 為 ? ?? ?? ?? ? 6 . 2 . 1 4xgxPHP????24 討論： 若 ； 與 相互統(tǒng)計獨立，即 ， 則 ? ?? ?? ?? ? 6 . 2 . 1 4xgxPHP????? ? ? ?tstg ? ??ts ??tn ? ? 0??snP? ? ? ?? ? ? ?? ?6 .2 .2 1ssnPHPP??????25 ? ?? ?? ? ? ? 6 .2 .2 1ssnPHPP??????當噪聲為 0時，信號全部通過； 當信號為 0時，噪聲全部被抑制； 因此維納濾波確有濾除噪聲的能力。兩者不重疊時候，27 ? ? ? ?? ?? ? ? ?1 2 2 33HH 0 HsnPP??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????如果信號的功率譜密度 與噪聲的功率譜密度部分重疊。 其次 ， 在這段頻率內 ， 均方誤差的積分值為零 。同樣在這段頻率內 ， 均方誤差的積分值也為零 。 因此隨著 ?增加 ， Pn(?)逐漸加大 ， |H(?)|逐漸減小 ， 直至為零 。? ? ? ?? ? ? ? ? ?6 .2 .2 1ssnPHPP??????重疊部分的影響 36 可見，維納濾波能夠實現(xiàn)信號波形的 線性最佳 估計。討論目的：加深對維納濾波概念理解；提供了 維納濾波均方誤差的下界，作為 比較的參考標準。 38 [解 ] 已知 223( ) ( ) ( )1x s nP P P?? ? ???? ? ??因此有 2() 2()( ) ( ) 3SSnPHPP??? ? ??? ??其最小均方誤差為式 2m in2( ) ( )12 ( ) ( )1 2 10 .5 7 723 3snsnPPdPPd????? ? ????????????? ? ????39 下面，計算沖激響應 h (t)，對 H（ ?)作傅里葉變換得 331,03()1,03ttethtet???????? ?? ????40 維納濾波器的因果解 1. 重寫維納 — 霍夫方程 ? ? ? ? ? ? ? ?10260d0 ..rhr xxg ????? ? ? ?????? ，41 維納濾波器的因果解 2. 分析 :求解 的困難在于約束 若 ,則 。積分方程就可以直接 求解。 下面討論白化濾波器 和濾波器 的設計問題。 ? ?sHw??tx ? ?sPx? ? ? ? ? ? ? ?2426 ..PPP xxx ??? ???? ?sPx?? ?sPx?? ? ? ? ? ? ? ?2426 ..PPP xxx ??? ???45 如要求白化濾波器能夠將非白化過程白化，則 則其輸出 是白過程。所以 ? ? ? ? ? ?? ????? ?xxww PsPsHsH1? ? ? ? ? ?1 6 .2 .2 7wxHs Ps??? ?sH2? ?sH2? ? ? ? ? ? ? ?28260d0 2 ..rhr wwg ????? ? ? ?????? ，? ? ? ?wr ? ? ? ? ?? ? ?47 于是， 為 式中， 表示取 中零極點在 平面 左半平面 的部分， 這是由 決定的。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 6 . 2 . 3 2xgw g w x g x gxxPsP s H s P s P sP s P s??? ? ? ????sH? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?332612 ..sP sPPsHsHsHxxgxw??? ????????? ? ? ? ? ? ? ?~ 00 d 6 . 2 . 1 1g x gV a r g t r h r? ? ???? ?????? ?49 例 設線性時不變?yōu)V波器輸入的觀測信號
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