【正文】 sss p sNkk kksTkAATTs A AAsssATez??? ????? ? ? ????????給 定 數(shù) 字 濾 波 器 指 標選 擇 ， 確 定 模 擬 域 指 標設 計 ， 符 合/ T???111( ) ( ) 1 kNNkka sTkkkA T AH s H zs s e z ???? ? ?????對于脈沖響應不變法原理及設計過程， s平面到 z平面的映射為多對 1映射，引起混疊（采樣） 避免混疊此類方法不能設計高通，帶阻濾波器。 技術指標轉化為： 模擬濾波器到數(shù)字域濾波器： 例：設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 22 1 1()4 3 1 3aHs s s s s? ? ?? ? ? ?試用沖激響應不變法， T＝ 1，設計 IIR數(shù)字濾波器 解： 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： ? ?? ?311 3 1 3 1 4 2() 11 1TTTT T T TT e e zTTHze z e z e e z e z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ?令 T=1。 112 18()1 17 7 18 31zHzzz???? ??如果模擬濾波器具有帶限特性，而且 T 滿足采樣定理，則數(shù)字濾波器頻率響應完全模仿了模擬濾波器頻率響應。這是脈沖響應不變法的最大優(yōu)點。但是，一般模擬濾波器不是帶限的，所以實際上總是存在頻譜混疊失真 ? 由上圖可見，頻譜混疊失真會使數(shù)字濾波器在ω=?附近的頻率響應偏離模擬濾波器頻響特性曲線，混疊嚴重時可使數(shù)字濾波器不滿足阻帶衰減指標。所以，脈沖響應不變法不適合設計 高通和帶阻濾波器 ，這是脈沖響應不變法的最大缺點。 ? 為了減小頻譜混疊失真，通常采取以下 措施 : ① 選用具有銳截止特性的模擬濾波器； ②提高采樣頻率 Fs（ Fs=1/T）。 缺點 ? 與模擬濾波器頻率響應增益相比，數(shù)字濾波器的頻率響應增益增加了常數(shù)因子 1/T。所以，數(shù)字濾波器的頻率響應增益會隨采樣周期 T 變化，特別是 T 很小時增益很大，容易造成數(shù)字濾波器溢出。 所以，工程實際中采用以下實用公式 數(shù)字濾波器的頻率響應增益與模擬濾波器頻響增益相同，符合實際應用要求。 a( ) ( )h n T h n T?11 ()1e kNksTkTAHzz ?????增益補償 對于雙線性變換法： s平面到 z平面的映射為 1對 1映射，避免了混疊。 111212,1 12T szszTTz s??????? ? 缺點是頻率存在畸變，在數(shù)字域指標向模擬域轉化時，頻率需要域畸變： 2 ()2tgT??? 雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器的步驟 1）確定數(shù)字低通技術指標： 通帶邊界頻率 通帶衰減 阻帶邊界頻率 阻帶衰減 2）將數(shù)字低通指標轉換成模擬低通指標： 不變 邊界頻率非線性頻率預畸校正： 3）設計模擬低通濾波器； 4）轉換成數(shù)字低通濾波器： p?s?pAsA)2ta n (2 ?T??psAA22ta n ( ) ta n ( )22p spsTT? ?? ? ? ?11211( ) ( ) za sT zH z H s ??????例 用雙線性變換法設計數(shù)字低通濾波器，指標要求 解 : 根據(jù)上述用雙線性變換法設計 IIR數(shù)字濾波器的設計步驟求解。 （ 1）確定數(shù)字濾波器指標 : （ 2）非線性預畸變校正，將數(shù)字濾波器設計指標轉換為相應的過渡模擬濾波器指標。設采樣周期 T=2 s，由式得到 r a d , 1 dBA? ? ? ?ss0 . 3 5 r a d , 1 0 d BA? ? ? ?p p pta n ( / 2 ) ta n ( 0 .1 ) 0 .3 2 4 9 2 0 r a d / s, 1 d BA?? ? ? ? ? ?s s st a n ( / 2 ) t a n ( 0 . 3 5 2 ) = 0 . 6 1 2 8 0 1 r a d / s , 4 0 d BA?? ? ? ? ?0 . 2 1 0 . 3 5 1 0p p s sr a d d B r a d d B? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ 3）設計相應的過渡模擬濾波器 Ha(s)。選擇巴特沃思濾波器。 （ 4）用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器，即 a 20 . 0 7 6 7 0 7()( + 0 . 4 2 4 8 9 2 ) ( 0 . 4 2 4 8 9 2 + 0 . 1 8 0 5 3 3 )Hs s s s? ?111 2 3a 1 1 2 310 . 0 3 3 5 3 2 0 . 1 0 0 5 9 7 0 . 1 0 0 5 9 7 0 . 0 3 3 5 3 2( ) ( ) |1 1 . 4 2 4 4 8 6 0 . 8 8 2 7 1 8 0 . 1 8 9 9 7 3zs zz z zH z H sz z z??? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ?FIR濾波器設計 1. FIR濾波器具有線性相位條件 2. 4種 FIR濾波器的特性 3. 掌握各種窗函數(shù)的特點和基本參數(shù)：過渡帶寬和阻帶最小衰減。 4. 掌握用窗函數(shù)法設計 FIR濾波器的步驟。 5. 窗函數(shù)選取準則和依據(jù) FIR濾波器設計 1. FIR濾波器具有線性相位條件 2. 4種 FIR濾波器的特性 3. 掌握各種窗函數(shù)的特點和基本參數(shù)：過渡帶寬和阻帶最小衰減。 4. 掌握用窗函數(shù)法設計 FIR濾波器的步驟。 5. 窗函數(shù)選取準則和依據(jù) 線性相位 FIR濾波器的特點 如果 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應 h(n)是實數(shù)序列 ， 而且滿足偶對稱或奇對稱的條件 ， h(n)=h(N1n) 或 h(n)=h(N1n) 則濾波器就具有嚴格的線性相位特點。 窗函數(shù)設計 FIR數(shù)字濾波器 ?設計思想 ?保證線性相位 ?逼近理想濾波器 ? 窗口設計法（時域逼近） ? 一般情況下是無窮序列，需對其進行截斷，即時域加窗 ?加窗的影響 ?窗函數(shù)的設計 ()jdHe?()dhn返回 掌握低通理想濾波器的脈沖響應序列： s i n( ( ) ) N 1( =( ) 2nah n ana????c） ＝()jdHe?1( ) ( )2 j j ndn H e e d? ??? ?? ?? ?dh()jdHe?窗函數(shù)法設計步驟： （ 1）給定希望逼近的頻率響應函數(shù) （ 2）求單位脈沖響應 一般對 （ 3）由過渡帶寬及阻帶最小衰減要求，可選定窗形狀，并估計窗口長度 N。 等間隔采樣，計算采樣后的 IDFT. /,N A A??? 取 決 于 窗 口 形 式 。 根 據(jù) 過 渡 帶 及 阻 帶 衰 減 ， 選 擇 窗 函 數(shù) 形 式 。原 則 ： 保 證 阻 帶 衰 減 滿 足 要 求 ， 盡 量 選 擇 主 瓣 窄 窗 函 數(shù)（ 4）計算所設計 FIR濾波器的單位脈沖響應 ( ) ( ) ( ) 0 n N 1dh n h n w n? ? ?（ 5）由 h(n)求 FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應。 10( ) ( )( ) ( ) | jNnnjzeH z h n zH e H z ?????????Hd( ? )o－ ?c?c－ ? ??WR( ? )－ 2? / N 2 ? / No?????Hd( ? )Hd( ? )Hd( ? )H ( ? )oooo?cWR( ? － ? )? ＝ ?cWR( ? － ? )Nπ2c?? ＝－Nπ2c?－WR( ? － ? )Nπ2c??＝ ＋Nπ2c?＋0 . 0 8 9 50 . 50 . 0 4 6 8?c－ 0 . 0 8 9 50 . 0 4 6 80 . 5－ ?c( a )( b )( c )( d )( e )( f )(0 ) ( )RHW ?近 似 于 的 全 部 積 分 面 積( ) 0 . 5 ( 0 )cHH? ?2cH N????????? 為 最 大 值 ， 正 肩 峰2cH N????????? 為 最 小 值 ， 負 肩 峰()H???隨 ， 繞 零 值 波 動( ) (0 )HH???隨 ， 繞 波 動0??? c???? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 1( ) ( ) ( )2 dRH H W d??? ? ? ? ?? ????幅度函數(shù)： 對加矩形窗處理后，其頻率響應的幾點影響： ? 改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 等于 的主瓣寬度。（決定于窗長） ? 通帶、阻帶均有紋波，紋波取決于 的旁瓣，旁瓣幅度大，紋波幅度大，與窗口長度 N無關。（決定于窗口形狀） ? N增加 ,過渡帶寬減小 ,肩峰值不變。 ? N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關系，最大肩峰永遠為 %，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（ Gibbs）效應。 ()RgW ?N?4()RgW ?改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有 許多種，但要滿足以下兩點要求： ① 窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶； ②相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就 可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。 但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。 圖 610 五種常用的窗函數(shù) w ( n )10 . 80 . 60 . 40 . 20矩形窗三角窗布拉克 曼窗海寧窗海明窗( N － 1 ) / 2 N － 1 n表 63 六種窗函數(shù)基本參數(shù)的比較 選擇窗函數(shù)形式 ,原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。