【正文】 復(fù)習(xí) 一、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) ? 1 理解序列的概念及幾種典型序列，掌握序列的運(yùn)算，掌握線性卷積過程，會(huì)判斷序列的周期性 . ? 2 什么樣的系統(tǒng)是線性 /移不變 /因果 /穩(wěn)定系統(tǒng)？什么樣的 LTI系統(tǒng)是因果 /穩(wěn)定系統(tǒng)？理解概念且會(huì)判斷 ? ? 4 理解常系數(shù)線性差分方程 ? 5 理解對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣后引起的頻譜變化，掌握奈奎斯特抽樣定理，掌握數(shù)字信號(hào)處理的框圖，數(shù)字域頻率與模擬域頻率的關(guān)系。 2/sQ T f f????1．單位脈沖序列 單位脈沖序列也稱為單位采樣序列。特點(diǎn)是僅在n=0處取值為 1，其他均為零。 ??????0,10,0)(nnn?時(shí)移性 抽樣性 )()0()()( nfnnf ?? ?注意： nO)( n?11???????jnjnjn,1,0)(?n)1( ?n?11O? ? ? ?? ?。不是面積取有限值在，幅度為表示，強(qiáng)度用面積0)(。 0 )(???nntt??2．單位階躍序列 ??????0001)(nnnunO)( nu111? 2 3?0( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )()( ) ( )mnku n n n n nnmk n mu n k? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????????( ) :un 可 以 看 作 是 無 數(shù) 個(gè) 單 位 樣 值 之 和)1()()( ??? nunun?特點(diǎn) : 只有在 n≥0時(shí)，它才取非零值 1，當(dāng) n0時(shí)，均取零值。 3．矩形序列 1 0 1()0NnNRnn? ? ??? ?? 其 他no)( nRN111? 2 3?1?N下標(biāo) N稱為矩形序列的長(zhǎng)度 ? ? ( ) ( ) ( )Nu n R n u n u n N? ? ?與 的 關(guān) 系 ：4．斜變序列 )()( nnunx ?nO)( nx111? 2 3 45．實(shí)指數(shù)序列 |a | 1 ,|a | 1 ,a 為 實(shí) 數(shù) . 序 列 收 斂 ；序 列 發(fā) 散 ； a 為 負(fù) 數(shù) ， 序 列 擺 動(dòng)( ) ( )nx n a u n?實(shí)指數(shù)序列 ?u(n)起著使 x(n)在 n0時(shí)幅度值為零的作用。 ?如果 0a1， x(n)的值隨著 n加大會(huì)逐漸減小 ?如果 a1， x(n)的值則隨著 n的加大而加大。 ?一般把絕對(duì)值隨著 n的加大而減小的序列稱為收斂序列 而把絕對(duì)值隨著 n的加大而加大的序列稱為發(fā)散序列 O n1? ?nuan1? 1 2 3 401 ??? aO n1? ?nua n1? 1 2 3 41?aO n1? ?nuan1? 1 2 3 41??aO n1? ?nua n1? 1 2 3 410 ?? a6．正弦序列 數(shù)值。個(gè)重復(fù)一次正弦包絡(luò)的則序列每＝當(dāng)?shù)乃俾?。序列值依次周期性重?fù)正弦序列的頻率10 ,10π2,:00??00( ) s in ( )x n A nA??????為 幅 度 ， 為 數(shù) 字 頻 率 ， 為 相 位1 5On1?10? ?0sin n ω? ?t0sin ?1 7．復(fù)指數(shù)序列 復(fù)序列用極坐標(biāo)表示： ? ? nnnx n 00j s i njc o se 0 ??? ???? ? ? ? ? ?? ?nxnxnx a r gje?? ? 1?nx? ?? ? nnx 0??a r g復(fù)指數(shù)序列： jnn 3x ( n ) = 0 .9 e ? 序列的周期性 如果對(duì)所有的 n存在一個(gè)最小的正整數(shù) N，滿足 x（ n） =x（ n+N）， 則 x（ n）是周期序列，周期為 N。 )24s i n ()]8(4s i n [)4s i n ()( ???? ????? nnnnx例：列。的周期序列，也為正序是周期為所以 8)4s i n ()( nnx ??)c os ()( 0 ?? ?? nAnx0( ) si n( )x n A n ????00221 ( )k x n?????1 ） 當(dāng) 為 整 數(shù) 時(shí) ，取 ， 即 是 周 期 為 的 周 期 序 列0022()PPk Q N P x n P???????2 ） 當(dāng) 為 有 理 數(shù) 時(shí) ，表 示 成 ， ， 為 互 為 素 數(shù) 的 整 數(shù)取 ， 則 ， 即 是 周 期 為 的 周 期 序 列02??()kNxn取 任 何 整 數(shù) 都 不 能 使 為 正 整 數(shù) ，不 是 周 期 序 列 對(duì)于正弦序列： 3）當(dāng) 為無理數(shù)時(shí) 求序列 的周期 。 )s in ()(34 nnx ??N解： 40 3???02 6 3423N??? ? ???當(dāng) 取 2時(shí)，可得到 的最小正周期數(shù) 3，即序列 的周期 。 k)(nx 3?N線性系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)判斷 T{ax(n)} = aT{x(n)}1 1 2 2( ) [ ( ) ) ] , y ( ) [ ( ) ) ]y n T x n n T x n??1 1 2 21 1 2 2 1 1 2 2( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( )y n T a x n a x na T x n a T x n a y n a y n??? ? ? ?滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 若 當(dāng) 時(shí)，稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 證明系統(tǒng)為線性系統(tǒng)時(shí)，須證明系統(tǒng)同時(shí)滿足可加性和比例性 比例性： 可加性： 1 2 1 2T { x ( n ) + x ( n ) }= T { x ( n ) } + T { x ( n ) }時(shí)不變系統(tǒng) ( ) [ ( ) ]y n T x n? 00[ ( ) ] ( )T x n n y n n? ? ?若 ，則 則 同時(shí)具有線性和平移時(shí)不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng) （ LTI）。 | ( ) |ns h n?? ??? ? ??( ) 0 n 0hn ?? ? ? ? 2y n x n? ????? ? ? ?211( ) ( )T x n x n? ? ? ? ?222( ) ( )T x n x n?? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 2T x n x n x n x n? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 22x n x n x n x n? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?12T x n T x n??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 2()T x n m x n m y n m x n m? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?()xn系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性判斷 離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)是否穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖 響應(yīng)絕對(duì)可和 ，即： 離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是： 例子：判斷系統(tǒng) 的線性和時(shí)不變以及因果性。 不滿足可加性，所以非線性，同理可知不滿足比例性。 系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 系統(tǒng)在某一時(shí)刻的輸出不取決 的將來值，所以是因果系統(tǒng)。 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)框圖 前置 預(yù) 濾 波 采 樣 數(shù)字信號(hào) 處理 DAC 平 滑 濾 波 ? ?axt ??ayt量 化 編 碼 模數(shù)轉(zhuǎn)化 ADC /2c S c c S? ? ? ? ? ? ? ? ?222scscsc? ? ?? ? ?? ? ?奈奎斯特采樣定理 要想采樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則采樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率 ，這就是奈奎斯特采樣定理。 即 。 頻率 一般稱為奈奎斯特頻率， 而 稱為奈奎斯特率，采樣頻率必須大于奈奎斯特率。 2sh? ? ?2shff?2 h?h?00( ) sin( 2 ) 5081 ( )2 20 0?3 ( ) ( )()aasax t f t f H zxtf H zx t x nxn??? ? ??例 ： 模 擬 信 號(hào) ， 其 中） 求 的 周 期 ， 采 樣 頻 率 應(yīng) 為 多 少 ？ 采 樣 間 隔 應(yīng) 為 多 少 ？） 若 選 采 樣 頻 率 ， 采 樣 間 隔 為 多 少 ？） 畫 出 對(duì) 應(yīng) 的 時(shí) 域 離 散 信 號(hào) 的 波 形 ， 并 求 出 的 周 期 。0 50f H z?1 ） 由 ， 得00( ) 1 / 0 . 0 2ax t T f s??的 周 期 為 ： 解： 02 1 0 0sf f H z??采 樣 頻 率 應(yīng) ： 1 / 0 . 0 1sT f s??采 樣 間 隔 應(yīng) 為 ：2 2 0 0sf H z?） 選 1 / 0 . 0 0 5sT f s??則 采 樣 間 隔 為 ： 1( ) ( ) s in ( )28a t n Tx n x t n ???? ? ?022 41 / 2 Nk????? ? ?4N ? 為 最 小 正 整 數(shù)( ) 4x n N??的 周 期 為卷積的計(jì)算 包括以下四個(gè)步驟： 反褶、 移位、相乘、求和 1) 反褶 ：先將 和 中的變量 換成 ，變成 和 ，再將 以 為軸反褶成 。 )(nx )(nh mn)(mh)(mx)(mh 0?m )( mh ?2) 移位 ：將 移位 ，變成 。 為正數(shù)， 右移 位， 為負(fù)數(shù)，左移 位。 )( mh ? n)( mnh ?nn nn3) 相乘 ：將 與 在相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相乘。 )( mnh ? )(mx4) 求和 ：將所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘積累加起來，就得到 時(shí)刻 的卷積值。對(duì)所有的 重復(fù)以上步驟，就可 得到所有的卷積值 。 nn)(ny( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( )my n x m h n m x n h n h n x n?