【正文】 圖 610 五種常用的窗函數(shù) w ( n )10 . 80 . 60 . 40 . 20矩形窗三角窗布拉克 曼窗海寧窗海明窗( N － 1 ) / 2 N － 1 n表 63 六種窗函數(shù)基本參數(shù)的比較 選擇窗函數(shù)形式 ,原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。 ()RgW ?N?4()RgW ?改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有 許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求： ① 窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶； ②相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就 可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。（決定于窗口形狀） ? N增加 ,過渡帶寬減小 ,肩峰值不變。 10( ) ( )( ) ( ) | jNnnjzeH z h n zH e H z ?????????Hd( ? )o－ ?c?c－ ? ??WR( ? )－ 2? / N 2 ? / No?????Hd( ? )Hd( ? )Hd( ? )H ( ? )oooo?cWR( ? － ? )? ＝ ?cWR( ? － ? )Nπ2c?? ＝－Nπ2c?－WR( ? － ? )Nπ2c??＝ ＋Nπ2c?＋0 . 0 8 9 50 . 50 . 0 4 6 8?c－ 0 . 0 8 9 50 . 0 4 6 80 . 5－ ?c( a )( b )( c )( d )( e )( f )(0 ) ( )RHW ?近 似 于 的 全 部 積 分 面 積( ) 0 . 5 ( 0 )cHH? ?2cH N????????? 為 最 大 值 ， 正 肩 峰2cH N????????? 為 最 小 值 ， 負(fù) 肩 峰()H???隨 ， 繞 零 值 波 動(dòng)( ) (0 )HH???隨 ， 繞 波 動(dòng)0??? c???? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 2c N?????? 1( ) ( ) ( )2 dRH H W d??? ? ? ? ?? ????幅度函數(shù)： 對(duì)加矩形窗處理后，其頻率響應(yīng)的幾點(diǎn)影響： ? 改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 等于 的主瓣寬度。 根 據(jù) 過 渡 帶 及 阻 帶 衰 減 ， 選 擇 窗 函 數(shù) 形 式 。 窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器 ?設(shè)計(jì)思想 ?保證線性相位 ?逼近理想濾波器 ? 窗口設(shè)計(jì)法（時(shí)域逼近） ? 一般情況下是無窮序列，需對(duì)其進(jìn)行截?cái)?，即時(shí)域加窗 ?加窗的影響 ?窗函數(shù)的設(shè)計(jì) ()jdHe?()dhn返回 掌握低通理想濾波器的脈沖響應(yīng)序列： s i n( ( ) ) N 1( =( ) 2nah n ana????c） ＝()jdHe?1( ) ( )2 j j ndn H e e d? ??? ?? ?? ?dh()jdHe?窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟： （ 1）給定希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) （ 2）求單位脈沖響應(yīng) 一般對(duì) （ 3）由過渡帶寬及阻帶最小衰減要求，可選定窗形狀，并估計(jì)窗口長度 N。 4. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器的步驟。 4. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器的步驟。選擇巴特沃思濾波器。 （ 1）確定數(shù)字濾波器指標(biāo) : （ 2）非線性預(yù)畸變校正，將數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的過渡模擬濾波器指標(biāo)。 a( ) ( )h n T h n T?11 ()1e kNksTkTAHzz ?????增益補(bǔ)償 對(duì)于雙線性變換法： s平面到 z平面的映射為 1對(duì) 1映射，避免了混疊。所以，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)增益會(huì)隨采樣周期 T 變化，特別是 T 很小時(shí)增益很大，容易造成數(shù)字濾波器溢出。 ? 為了減小頻譜混疊失真，通常采取以下 措施 : ① 選用具有銳截止特性的模擬濾波器； ②提高采樣頻率 Fs（ Fs=1/T）。但是，一般模擬濾波器不是帶限的，所以實(shí)際上總是存在頻譜混疊失真 ? 由上圖可見，頻譜混疊失真會(huì)使數(shù)字濾波器在ω=?附近的頻率響應(yīng)偏離模擬濾波器頻響特性曲線，混疊嚴(yán)重時(shí)可使數(shù)字濾波器不滿足阻帶衰減指標(biāo)。 112 18()1 17 7 18 31zHzzz???? ??如果模擬濾波器具有帶限特性，而且 T 滿足采樣定理，則數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)完全模仿了模擬濾波器頻率響應(yīng)。 ?? ?/ 0 . 2 /pp T r a d s??? ? ?/ 0 . 3 /ss T r a d s? ? ?0 . 2 p r a d???0 . 3 s r a d???1PA d B?15SA B?1PA d B?15SA d B?1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)： 2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選 T = 1 s 5 . 8 8 4 6NN?? 取? ?1 10 .1 210 1 0. 70 32 /Ncp rad s? ?? ? ? ? ?a）確定參數(shù) 用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真 3）設(shè)計(jì) Butterworth模擬低通濾波器 / 1 0 / 1 0l g [ ( 1 0 1 ) / ( 1 0 1 )[]2 l g ( / )p sA ApsN ??? ??b) 求出極點(diǎn)（左半平面） 1 2 122 1 , 2 , .. ., 6kjNkcs e k?????????? ? ?661()()cakkHsss?????2 3 4 5 61()1 3 . 8 6 3 7 7 . 4 6 4 1 9 . 1 4 1 6 7 . 4 6 4 1 3 . 8 6 3 7anHs s s s s s s? ? ? ? ? ? ?6 5 4 3 20 .1 2 0 9()2 .7 1 6 3 .6 9 1 3 .1 7 9 1 .8 2 5 0 .1 2 1 0 .1 2 0 9a a n csH s Hs s s s s s???? ??? ? ? ? ? ? ???c) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù) 或者 b’) 由 N = 6，直接查表得 c’) 去歸一化 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器 ? 基本思想 ?使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波的特性； ?從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng) ha(t)的采樣值，即 ? 方法 )()()()(zHznThthsHaaa函數(shù)變換得數(shù)字濾波器傳遞取進(jìn)行采樣得：取拉氏逆變換得：得：由模擬濾波器設(shè)計(jì)理論???( ) ( ) , ( ) [ ( ) ]ah n h n T H z Z T h n??（ 1） 濾波器系統(tǒng)函數(shù) （ 單極點(diǎn)、分母階次高于分子階次 部分分式） （ 2） 模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) （ 3） 采樣 （ 4） Z變換 ( ) ( )aH s H z?1() N kak kAHsss?? ??1( ) ( )kN stakkh t A e u t?? ?11( ) ( ) ( ) ( ) ( )kkNN s n T s T na k kkkh n h n T A e u n A e u n??? ? ???11() 1kNksTkAHzez ??? ??()aHs()Hz()aHs脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)步驟： pppapa1N111 . , , , ,2. T ,3. H ( ) , , , .4. H ( )5. H ( z ) = 1ks p ssss p sNkk kksTkAATTs A AAsssATez??? ????? ? ? ????????給 定 數(shù) 字 濾 波 器 指 標(biāo)選 擇 ， 確 定 模 擬 域 指 標(biāo)設(shè) 計(jì) ， 符 合/ T???111( ) ( ) 1 kNNkka sTkkkA T AH s H zs s e z ???? ? ?????對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法原理及設(shè)計(jì)過程， s平面到 z平面的映射為多對(duì) 1映射，引起混疊（采樣） 避免混疊此類方法不能設(shè)計(jì)高通，帶阻濾波器。 分類（功能）：高通、低通、帶通、帶阻； 分類（結(jié)構(gòu)）：遞歸系統(tǒng)、非遞歸系統(tǒng)； 分類（實(shí)現(xiàn)方法）：無限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器 IIR 有限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器 FIR ：通帶截止頻率 p? ：阻帶截止頻率 s? ： 通帶容限 1 ? ：阻帶容限 2 ?s ||? ? ???? 阻帶： ps? ? ???? 過渡帶： p??? 111 | ( ) | 1 jHe ?????－ ＋? 通帶： 理想濾波器不可實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近 2| ( ) | jHe ? ??通帶最大衰減： pA01()20 l g 20 l g ( ) 20 l g( 1 )()ccjjp jHeA H eHe?? ?? ? ? ? ? ?阻帶最小衰減： sA02()20 l g 20 l g ( ) 20 l g()ststjjs jHeA H eHe?? ?? ? ? ? ?其中： 0( ) 1jHe ?當(dāng) 時(shí)， ( ) 2 / 2 0 .7 0 7cjHe ? ??稱 為 3dB通帶截止頻率 3cA d B?c?4）濾波器的設(shè)計(jì)步驟： ? 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù) N和 ： p p s sAA??? 確定技術(shù)指標(biāo)： c?2222/ 10 / 10/ 102/ 10210 l g | ( ) |110 l g[ ]1 ( / ), 10 l g | ( ) |110 l g[ ]1 ( / )l g[( 10 1 ) / ( 10 1 )[ ] ,2