【正文】 取 N=41。 因?yàn)?N為偶數(shù)時(shí)（情況 2）， H(ejπ)=0， 不能實(shí)現(xiàn)高通。 而 δ(n－ α)對(duì)應(yīng)于一個(gè)線性相位全通濾波器： Hdap(ejω)=e－ jωα 即高通濾波器可由全通濾波器減去低通濾波器實(shí)現(xiàn)。 頻率響應(yīng)函數(shù) H(ejω)為 ?????? 10j)(jgj e)(e)()e( NnmnhHH ???? ?][101 4j3j2jj ???? ???? ?????????? 2j2jjj2j e)(101 ??? ???????? 2je)2c o s2c o (101 ????第 7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 幅度特性函數(shù)為 102c o s2c o )(g??? ???H相位特性函數(shù)為 ???? 22 1)( ????? N5． 用矩形窗設(shè)計(jì)一線性相位高通濾波器， 要求過渡帶寬度不超過 π/10 rad。 將Ha(jΩ)中的 jΩ用 s代替， 可得到 RC濾波網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)： a () 1sHss RC??題 8圖 第 6章 無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 用雙線性變換法設(shè)計(jì)公式 , 可得 1111a 1211111211( ) ( ) |2 1 1111 1121zsT zzTzH z H szT z RCzTaaa RCzza?????????????????????????H(z)的結(jié)構(gòu)圖如題 8解圖所示。 解 : 模擬 RC濾波網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 aj()11jjRHjR C RC????????顯然， Ha(jΩ)具有高通特性， 用脈沖響應(yīng) 不變法必然會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊失真。 設(shè) T=2 s。 題 1解圖（ 2） 第 5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 (3) 將 H(z)進(jìn)行部分分式展開： )411)(211(311)(111???????zzzzH4121)41)(21(31)(????????zBzAzzzzzH310)21()41)(21(3121 ???????zzzzzA37)41()41)(21(3141 ????????zzzzzB第 5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 413721310)(????zzzzH11411372113104137)21(310)(?? ?????????zzzzzzzH根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 1解圖（ 3）所示。 解 ： 將原式移項(xiàng)得 )1(31)()2(81)1(43)( ??????? nxnxnynyny將上式進(jìn)行 Z變換， 得到 121 )(31)()(81)(43)( ??? ???? zzXzXzzYzzYzY第 5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 21181431311)(???????zzzzH (1) 按照系統(tǒng)函數(shù) H(z)， 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題 1解圖（ 1）所示。 第 5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述 : )1(31)()2(81)1(43)( ???? nxnxnynyny ＋－＝試分別畫出系統(tǒng)的直接型、 級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 這是由于實(shí)際中要求采樣頻率高于奈奎斯特速率， 而且在采用重疊相加法時(shí)， 重疊部分要計(jì)算兩次。 解 : 當(dāng) N=1024=210時(shí)， 直接計(jì)算 DFT的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為 N2=1024 1024=1 048 576次 復(fù)數(shù)加法運(yùn)算次數(shù)為 N（ N－ 1） =1024 1023=1 047 552次 直接計(jì)算所用計(jì)算時(shí)間 TD為 TD=4 10－ 6 10242+1 047 552 10－ 6= 856 s 用 FFT計(jì)算 1024點(diǎn) DFT所需計(jì)算時(shí)間 TF為 第 4章 快速傅里葉變換 66F665 10 l b l b 10210245 10 10 1024 10 102 m sNT N N N????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 快速卷積時(shí)， 需要計(jì)算一次 N點(diǎn) FFT（考慮到 H(k)=DFT［ h(n)］已計(jì)算好存入內(nèi)存）、 N次頻域復(fù)數(shù)乘法和一次 N點(diǎn) IFFT。 in ??N第 4章 快速傅里葉變換 1． 如果某通用單片計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要 4 μs， 每次復(fù)數(shù)加需要 1 μs， 用來(lái)計(jì)算 N=1024點(diǎn) DFT， 問直接計(jì)算需要多少時(shí)間。 由教材中式（ ）知道 f(n)與 fl(n)的關(guān)系為 ???????ml nRmnfnf )()20()( 20第 3章 離散傅里葉變換 只有在如上周期延拓序列中無(wú)混疊的點(diǎn)上， 才滿足 f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19 18． 用微處理機(jī)對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析， 要求譜分辨率 F≤50 Hz， 信號(hào)最高頻率為 1 kHz， 試確定以下各參數(shù)： (1) 最小記錄時(shí)間 Tp min； (2) 最大取樣間隔 Tmax； (3) 最少采樣點(diǎn)數(shù) Nmin； (4) 在頻帶寬度不變的情況下， 使頻率分辨率提高 1倍（即 F縮小一半）的 N值。 題 3解圖 第 3章 離散傅里葉變換 14． 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列 x(n)和 y(n)的零值區(qū)間為 x(n)=0 n0, 8≤n y(n)=0 n0, 20≤n 對(duì)每個(gè)序列作 20點(diǎn) DFT， 即 X(k)=DFT［ x(n)］ k=0, 1, …, 19 Y(k)=DFT［ y(n)］ k=0, 1, …, 19 試問在哪些點(diǎn)上 f(n)與 x(n)*y(n)值相等 , 為什么？ 解 : 記 fl(n)=x(n)*y(n)，而 f(n)=IDFT［ F(k)］ =x(n) 20 y(n)。 )(22213)( nunx nn???????? ??????????最后得到 第 3章 離散傅里葉變換 3． 已知長(zhǎng)度為 N=10的兩個(gè)有限長(zhǎng)序列： ????????9 504 01)(1 nnnx?????????9 514 0 1)(2 nnnx 做圖表示 x1(n)、 x2(n)和 y(n)=x1(n) * x2(n)， 循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度 L=10。 n≤－ 1時(shí)， c內(nèi)有極點(diǎn) 0 ， 但 z=0是一個(gè) n階極點(diǎn)， 改為求圓外極點(diǎn)留數(shù)， 圓外極點(diǎn)有 z1=, z2=2， 那