數(shù)字信號處理課后答案(參考版)
2025-06-29 16:42本頁面
【正文】 5． 用矩形窗設(shè)計一線性相位高通濾波器， 要求過渡帶寬度不超過π/10 rad。 因為要求過渡帶寬度Δβ≤ rad, 所以要求 , 求解得到N≥32。 希望逼近的理想低通濾波器頻率響應函數(shù)Hd(ejω)為?。?） 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應hd(n)； ?。?） 求出加矩形窗設(shè)計的低通FIR濾波器的單位脈沖響應h(n)表達式， 確定α與N之間的關(guān)系； （3） 簡述N取奇數(shù)或偶數(shù)對濾波特性的影響。 （2） 與（1）相同， 設(shè) x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 X1(k)=DFT［x1(n)］ k=0, 1, …, N－1 X2(k)=DFT［x2(n)］ k=0, 1, …, N－1則應滿足關(guān)系式由上式可解出由以上分析可得出運算過程如下： ① 由X(k)計算出X1(k)和X2(k): ?、?由X1(k)和X2(k)構(gòu)成N點頻域序列Y(k): Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k)其中， Yep(k)=X1(k), Yop(k)=jX2(k)， 進行N點IFFT， 得到y(tǒng)(n)=IFFT［Y(k)］=Re［y(n)］+j Im［y(n)］ n=0, 1, …, N－1由DFT的共軛對稱性知③ 由x1(n)和x2(n)合成x(n):在編程序?qū)崿F(xiàn)時， 只要將存放x1(n)和x2(n)的兩個數(shù)組的元素分別依次放入存放x(n)的數(shù)組的偶數(shù)和奇數(shù)數(shù)組元素中即可。 具體方法如下：令 y(n)=x1(n)+jx2(n) Y(k)=DFT［y(n)］ k=0, 1, …, N－1則2N點DFT［x（n）］=X（k）可由X1(k)和X2(k)得到這樣， 通過一次N點IFFT計算就完成了計算2N點DFT。 （1） 在時域分別抽取偶數(shù)和奇數(shù)點x(n)， 得到兩個N點實序列x1(n)和x2(n)： x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 根據(jù)DITFFT的思想， 只要求得x1(n)和x2(n)的N點DFT， 再經(jīng)過簡單的一級蝶形運算就可得到x(n)的2N點DFT。 (2) 若已知X(k) ，試設(shè)計用一次N點IFFT實現(xiàn)求X(k)的2N點IDFT運算。 可令X(k)和jY(k)分別作為復序列F(k)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量， 即 F(k)=X(k)+jY(k)=Fep(k)+Fop(k)計算一次N點IFFT得到 f(n)=IFFT［F(k)］=Re［f(n)］+j Im［f(n)］由DFT的共軛對稱性可知 Re［f(n)］=IDFT［Fep(k)］=IDFT［X(k)］=x(n) j Im［f(n)］=IDFT［Fop(k)］=IDFT［jY(k)］=jy(n)故 4． 設(shè)x(n)是長度為2N的有限長實序列， X(k)為x(n)的2N點DFT。 3． 已知X(k)和Y(k)是兩個N點實序列x(n)和y(n)的DFT， 希望從X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)， 為提高運算效率， 試設(shè)計用一次N點IFFT來完成的算法。 所以， DSP在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛應用。 解: 與第1題同理。 2． 如果將通用單片機換成數(shù)字信號處理專用單片機TMS320系列， 計算復數(shù)乘和復數(shù)加各需要10 ns。 這是由于實際中要求采樣頻率高于奈奎斯特速率， 而且在采用重疊相加法時， 重疊部分要計算兩次。 解: 當N=1024=210時， 直接計算DFT的復數(shù)乘法運算次數(shù)為 N2=10241024=1 048 576次復數(shù)加法運算次數(shù)為 N（N－1）=10241023=1 047 552次直接計算所用計算時間TD為 TD=410－610242+1 047 55210－6= 856 s用FFT計算1024點DFT所需計算時間TF為快速卷積時， 需要計算一次N點FFT（考慮到H(k)=DFT［h(n)］已計算好存入內(nèi)存）、 N次頻域復數(shù)乘法和一次N點IFFT。 1． 如果某通用單片計算機的速度為平均每次復數(shù)乘需要4 μs， 每次復數(shù)加需要1 μs， 用來計算N=1024點DFT， 問直接計算需要多少時間。教材第4章習題與上機題解答 快速傅里葉變換（FFT）是DFT的快速算法， 沒有新的物理概念。（3）用脈沖響應不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：我們知道，脈沖響應不變法的主要缺點是存在頻率混疊失真，設(shè)計的濾波器阻帶指標變差。我們希望阻帶指標剛好，讓通帶指標留有富裕量，所以按()式求3dB截止頻率。9. 設(shè)計低通數(shù)字濾波器，要求通帶內(nèi)頻率低于時，容許幅度誤差在1dB之內(nèi)；；試采用巴特沃
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