高一數(shù)學(xué)平面基本性質(zhì)與推論-資料下載頁(yè)
2024-11-10 08:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】都在這個(gè)平面內(nèi)；確定一平面不共線CBACBA,,,,?如何理解公理2？公理3反映了平面與平面的位置關(guān)系，只要“兩面共一點(diǎn)”，就有“兩面共一線，其一判定兩個(gè)平面是否相交;且作為畫截面的依據(jù).a，b共面于平面α，且α是惟一的.空間中直線之間的這種關(guān)。系稱為異面直線。一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如上，則AB,CD,不在平面α內(nèi)，記作mα；Dβ，Eβ，F(xiàn)β；例4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，面BED1F與平面ABCD的交線.平面α于點(diǎn)P，根據(jù)公理3，∴P是面ABC與面α的公共點(diǎn)，同理，Q∈l，R∈l，
【正文】 CC1和 AA1上的中點(diǎn)，畫出平面 BED1F與平面 ABCD的交線 . FEABCC 1B 1D 1A 1D解：在平面 AA1D1D 內(nèi)，延長(zhǎng) D1F， ∵ D1F與 DA不平行，因此 D1F與 DA 必相交于一點(diǎn)，設(shè)為 P， P FEABCC 1B 1D 1A 1DP 又 ∵ D1F 平面 BED1F， P在平面 BED1F內(nèi) . ? 則 P∈ D1F， P∈ DA ， AD 平面 ABCD， P∈平面 ABCD， ?又 B為平面 ABCD與平面 BED1F的公共點(diǎn)， ∴ 連結(jié) PB， PB 即為平面 BED1F 與平面ABCD的交線 . PFEABCC 1B 1D 1A 1D例 5. 如圖所示，已知△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面 α內(nèi)，它的三邊 AB、 BC、 AC延長(zhǎng)線后分別交平面 α于點(diǎn) P、 Q、 R， 求證：點(diǎn) P、 Q、 R在同一條直線上 . 證明：由已知 AB的延長(zhǎng)線交平面 α于點(diǎn) P，根據(jù)公理 3，平面 ABC與平面 α必相交于一條直線，設(shè)為 l， ∵ P∈ 直線 AB， P∈ 面 ABC，又直線 AB∩面 α=P， ∴ P∈ 面 α. ∴ P是面 ABC與面 α的公共點(diǎn)， ∵ 面 ABC∩面 α=l， ∴ P∈ l， 同理， Q∈ l， R∈ l， ∴ 點(diǎn) P、 Q、 R在同一條直線l上 .
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